2020-2021年江苏省苏州市九年级上学期数学开学试卷

这是一份2020-2021年江苏省苏州市九年级上学期数学开学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学开学试卷
一、单项选择题
以下四个实数中，最大的数是〔   〕
A. ﹣3                                         B. 0                                         C.                                          D. 
2.以下计算正确的选项是〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
3.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为〔   〕
A. 8×1012                             B. 8×1013                             C. 8×1014                             D. 0.8×1013
4.以下调查方式，你认为最适宜的是〔   〕
A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式          B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C. 了解北京市居民〞一带一路〞期间的出行方式，采用全面调查方式          D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
5.函数y=kx﹣3与y= 〔k≠0〕在同一坐标系内的图象可能是〔  〕
A.                   B.                   C.                   D. 
6.如图，有一个平行四边形 和一个正方形 ，其中点 在边 上.假设 ， ,那么 的度数为〔    〕

A. 55º                                      B. 60º                                      C. 65º                                      D. 75º
7.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为(    )
A. ＝                B. ＝                C. ＝                D. ＝
8.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A〔3，0〕，B〔﹣2，0〕，顶点D在y轴正半轴上，那么点C的坐标为〔    〕

A. 〔﹣3，4〕                      B. 〔﹣4，5〕                      C. 〔﹣5，5〕                      D. 〔﹣5，4〕
9.假设点A(–2， )、B( –1， )、C(1， )都在反比例函数 ( 为常数)的图像上，那么 、 、 的大小关系为〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
10.如图，点 是反比例函数 在第一象限图像上的一个动点，连接 ，以  为长， 为宽作矩形 ，且点 在第四象限，随着点 的运动，点 也随之运动，但点 始终在反比例函数 的图像上，那么 的值为〔    〕

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
二、填空题
11.因式分解： ________.
12.如果代数式 有意义，那么x的取值范围为________．
〔﹣1，2〕，B〔2，﹣1〕，C〔m，m〕三点在同一条直线上，那么m的值等于________.
14.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，假设随机投掷一次小正方体，那么朝上一面的数字是5的概率为________．
15.一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形是________边形．
16.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AF⊥BC于点F，BE、AF交于点P，假设AB=9，PF=3，那么△ABP的面积是________.

17.如图，正方形 的边长为5 cm， 是 边上一点， cm.动点 由点 向点 运动，速度为2 cm/s ， 的垂直平分线交 于 ，交 于 .设运动时间为 秒，当 时， 的值为________.

18.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，那么OC的最大值为________.

三、解答题
19.计算：〔﹣ 〕2+ ﹣〔 〕0+|1﹣2|
20.解不等式组:
21.先化简，再求值：〔x﹣2﹣ 〕÷ ，其中x＝2 ﹣4.
方案购进甲、乙两种商品，购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．
〔1〕求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
〔2〕商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，假设要保证获利不低于1000元，那么甲商品最多能购进多少件？
23.?如果想毁掉一个孩子，就给他一部 !?这是2021年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布从2021年9月新学期起小学和初中禁止学生使用 .为了解学生 使用情况，某学校开展了“ 伴我健康行〞主题活动，他们随机抽取局部学生进行“使用 目的〞和“每周使用 的时间〞的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，“查资料〞的人数是40人.

请你根据以上信息解答以下问题：
〔1〕在扇形统计图中，“玩游戏〞对应的百分比为________，圆心角度数是________度；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕该校共有学生2100人，估计每周使用 时间在2小时以上〔不含2小时〕的人数.
24.如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 和点 ，与 轴交于点 .

〔1〕求反比例函数和一次函数的表达式.
〔2〕假设在 轴上有一点 ，其横坐标是1，连接 、 ,求 的面积.
25.如图，矩形 中， 于 ， 平分 与 交于点 .

〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ， ，求 的长.
26.如图，点 是反比例函数 的图像上的一个动点，经过点 的直线 交 轴负半轴于点 ，交 轴正半轴于点 .过点 作 轴的垂线，交反比例函数的图像于点 .过点 作 轴于点 ，交 于点 ，连接 .设点 的横坐标是 .

〔1〕假设 ，求点 的坐标(用含 的代数式表示);
〔2〕假设 ，当四边形 是平行四边形时，求 的值，并求出此时直线 对应的函数表达式.
27.正方形 中， 是 中点，点 从点 出发沿 的路线匀速运动，到点 停止，点 从点 出发，沿 路线匀速运动， 、 两点同时出发，点 的速度是点 速度的 倍 ，当点 停止时，点 也同时停止运动，设 秒时，正方形 与 重叠局部的面积为 ， 关于 的函数关系如图2所示，那么

〔1〕求正方形边长 ；
〔2〕求 的值；
〔3〕求图2中线段 所在直线的解析式.
28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点E、F分别在AC，AB上，连接EF.

〔1〕将△ABC沿EF折叠，使点A落在AB边上的点D处，如图1，假设S四边形ECBD=2S△EDF ， 求AE的长；
〔2〕将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点M处，如图2，假设MF⊥CB.
①求AE的长；②求四边形AEMF的面积；
〔3〕假设点E在射线AC上，点F在边AB上，点A关于EF所在直线的对称点为点P，问：是否存在以PF、CB为对边的平行四边形，假设存在，求出AE的长；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜ ＜ ，
那么最大的数是： ．
故答案为：C．
【分析】正数大于0，0大于负数，两个正数绝对值大的就大，根据法那么即可得出结论。
2.【解析】【解答】解：A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：A.

【分析】A、 同底数幂的除法，底数不变，指数相减，所以正确，符合题意；
B、 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，所以，不符合题意；
C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以 ，不符合题意；
D、合并同类项的时候，只需要把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 ，不符合题意.
3.【解析】【解答】80万亿用科学记数法表示为8×1013 ．
故答案为：B．
【分析】首先将用计数单位表示的数复原，然后根据根据科学记数法表示的数的方法：用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1，根据方法即可得出答案。
4.【解析】【解答】A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，A符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，B不符合题意；
C、了解北京市居民〞一带一路〞期间的出行方式，抽样调查方式，C不符合题意；
D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，D不符合题意.
故答案为：A．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
5.【解析】【解答】解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y= 过一、三象限，
当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y= 过二、四象限，
∴B不符合题意；
故答案为：B．
【分析】对k的值分两种情况：k＞0和k＜0时，y=kx﹣3和y=〔k≠0〕经过的象限，二者一致的即为正确答案。
6.【解析】【解答】解：根据平角的性质可得
 
又 四边形 为正方形
 
 
在三角形DEC中
 
 
 
 四边形 为平行四边形
 
故答案为：D.
【分析】根据平角的定义及正方形的性质得出， 在△DEC中，根据三角形的内角和得出∠D=75°，根据平行四边形的对角相等得出∠B的度数。
7.【解析】【解答】解：设甲型机器人每小时搬运x千克，那么乙型机器人每小时搬运〔x+30〕千克，
依题意，得： .
故答案为：A.
【分析】设甲型机器人每小时搬运x千克，那么乙型机器人每小时搬运〔x+30〕千克，根据工作总量除以工作效率等于工作时间得出：甲 型机器人搬运600千克所用的时间为小时， 乙型机器人搬运800千克所用的时间为小时，根据 甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同即可列出方程。
8.【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A〔3，0〕，B〔﹣2，0〕，
∴CD＝AB＝5，
∴点C的横坐标为﹣5，
∵顶点D在y轴正半轴上，
∴OD＜5，
∴选项A、B、C不正确；
故答案为：D.
【分析】根据两点间的距离公式及菱形的性质得出CD＝AB＝5，根据直角三角形三边的大小关系判断得出OD＜5，然后根据点的坐标与图形的性质即可一一判断得出答案。
9.【解析】【解答】解：根据 ，可得反比例函数的图象在第一、三象限
因此在x的范围内，随着x的增大，y在减小
因为A、B两点的横坐标都小于0，C点的横坐标大于0
因此可得
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象、系数与性质的关系可知：当比例系数 时，反比例函数的图象在第一、三象限，而且在每一个象限内随着x的增大，y在减小，进而即可根据A,B,C三点所在的象限点的坐标特点及反比例函数的性质判断得出答案。
10.【解析】【解答】解：分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，
设A〔a，b〕，
∴OE=a，AE=b，
∵在反比例函数y= 的图象上，
∴ab= ，
 

∵四边形AOCB是矩形，
∴∠AOE+∠COF=90°，
∴∠OAE=∠COF=90°-∠AOE，
∴△AOE∽△OCF，
∵OC= OA，
∴ = ，
∴OF= AE= b，CF= OE= a，
∵C在反比例函数y= 的图象上，且点C在第四象限，
∴k=-OF•CF=- b• a=-3ab=-3 ，
故答案为：A.
【分析】分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，设A〔a，b〕，那么OE=a，AE=b，根据反比例函数图象上的点的坐标特点得出ab= ，根据同角的余角相等得出∠OAE=∠COF，进而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得出△AOE∽△OCF，根据相似三角形对应边成比例得出= ， 故OF= AE= b，CF= OE= a，进而根据反比例函数k的结合意义即可得出k=-OF•CF，从而得出答案。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：x2－xy= x(x－y).
故答案为： x(x－y).
【分析】利用提公因式法直接分解即可。
12.【解析】【解答】解：由题意得，x+2＞0，
解得，x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
13.【解析】【解答】解：设经过A〔﹣1，2〕，B〔2，﹣1〕两点的直线解析式为y＝kx+b，
把点的坐标代入解析式，得 ，解得
所以：y＝﹣x+1
把C〔m，m〕代入解析式，得m＝﹣m+1
解得 .
故答案是： .
【分析】先根据A,B两点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再将C〔m，m〕代入所求的解析式即可求出m的值。
14.【解析】【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，
∴随机投掷一次小正方体，那么朝上一面的数字是5的概率= = ．
故答案为： ．
【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．
15.【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和等于540°即可建立方程，求解即可。
16.【解析】【解答】解：如图，作PH⊥AB于H.

∵BE平分∠ABC，PH⊥AB，PF⊥BC，
∴PH=PF=3，
∴ ，
故答案为 ：.
【分析】如图，作PH⊥AB于H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出PH=PF=3，进而根据即可算出答案。
17.【解析】【解答】解：连接ME

根据MN垂直平分PE
可得 为等腰三角形，即ME=PM
 

 
 
 
 
故答案为：2.
【分析】连接ME，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出ME=PM，根据两平行线间的平行线段相等得出BC=MP=5，在Rt△AME中，根据勾股定理算出AM的长，进而再根据两平行线间的平行线段相等得出AM=DP，最后根据路程除以速度即可算出时间t的值。
18.【解析】【解答】解：如图，

取AB的中点E，连接OE、CE，那么BE= ×2=1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE= ,
∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，
∴OE=BE=1，
由两点之间线段最短可知，当OE+CE=OC时，OC最大，
∴OC的最大值= +1.
故答案为： +1.

【分析】取AB的中点E，连接OE、CE，根据线段中点的定义求出BE，利用勾股定理求出CE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE的长，根据两点之间线段最短判断出点O、E、C三点共线时OC最大，从而即可得出答案。
三、解答题
19.【解析】【分析】根据有理数的乘方运算法那么、二次根式的性质、0指数的意义、绝对值的意义分别化简，再根据实数的加减法法那么算出答案。
20.【解析】【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解集。
21.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式；最后代入x的值，按实数的加减法法那么算出结果。
22.【解析】【分析】〔1〕此题的等量关系为：2×甲商品的单价+1×乙商品的单价=50；1×甲商品的单价+2×乙商品的单价=70，设未知数，列方程组求解即可。
〔2〕等量关系为：购置甲商品的数量+购置乙商品的数量=60；不等关系为：每一件甲商品的利润×甲商品的数量+每一件乙商品的利润×乙商品的数量≥1000，列不等式，解不等式求出此不等式的最小正整数解即可。
23.【解析】【解答】解：(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，
那么“玩游戏〞对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，
故答案为：35%，126；

【分析】〔1〕根据“打 〞、“查资料〞、“玩游戏〞及“其他〞的百分比之和为1即可求出“玩游戏〞对应的百分比 ；利用“玩游戏〞对应的百分比×360°即可求出“玩游戏〞对应的圆心角度数；〔2〕 先根据查资料〞的人数及对应的百分比求出总人数， 再用总人数分别减去除3小时以上的人数即可求出 3小时以上的人数 ；〔3〕先求出每周使用 时间在2小时以上〔不含2小时〕的人数所占的百分比，再乘以该校共有的学生人数即可.
24.【解析】【分析】〔1〕根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积都等于比例系数即可列出关于m,n的方程组，求解得出m,n的值，从而求出了反比例函数的解析式及点A,B的坐标，将点A,B的坐标代入 一次函数 即可列出关于k,b的二元一次方程组，求解得出k,b的值，从而求出一次函数的解析式；
〔2〕 设直线y=﹣ x+4与x轴交于点E， 根据一次函数与坐标轴交点的坐标特点求出点C,E的坐标，进而根据 S△ACD=S△CDE﹣S△ADE =算出答案。
25.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的性质得出 ∠BCD=90°， 根据直角三角形两锐角互余得出 ∠CDB+∠DBC=90° ，∠DBC+∠ECB=90° ，根据同角的余角相等得出 ∠ECB=∠CDB ，根据角平分线的定义得出 ∠DCF=∠ECF， 进而根据角的和差、三角形外角的性质及等式的性质得出 ∠CFB=∠BCF ，根据等角对等边得出BF=BC；
〔2〕根据矩形的对边相等得出 DC=AB=4〔cm〕，BC=AD=3〔cm〕， 在Rt△BCD中，由勾股定理算出BD的长，根据三角形的面积法得出 BD·CE=BC·DC 根据等积式即可算出CE的长，在△BCE中，根据勾股定理即可算出BE的长，进而根据线段的和差算出EF的长，最后在△CEF中，根据勾股定理算出CF的长。
26.【解析】【分析】〔1〕根据反比例函数图象上的点的坐标特点，用含a的式子表示出点A的坐标，进而即可表示出AE的长，然后判断出 △BOC∽△BEA ，根据相似三角形对应边成比例得出 = ， 根据比例式即可求出OC的长，从而即可得出点C的纵坐标的值，根据点的坐标与图形的性质，点D的纵坐标也是该值，从而将点D的纵坐标代入反比例函数的解析式即可算出对应的自变量的值，从而求出点D的坐标；
〔2〕由OC=3得出点C〔0,3〕，根据点的坐标与图形的性质得出点D〔4,3〕，根据两点间的距离公式得出CD的长，根据平行四边形的对边平行且相等得出 BE=CD=4，且CD∥BE ，进而判断出 △ACF∽△ABE， 根据相似三角形对应边成比例得出 ， 根据比例式建立方程，求解得出a的值，从而求出点A的坐标，根据点A,C的坐标，利用待定系数法即可求出直线l的解析式。
27.【解析】【分析】〔1〕根据图象提供的信息可知：当t=0的时候，函数值y=144，即正方形ABCD的面积是144，从而根据正方形的面积等于边长的平方就可算出AB的长；
〔2〕 当0≤t≤4时 ，根据 建立出y与t的函数关系式，进而将点K的坐标代入该解析式即可算出m的值；
〔3〕 当 时， 点P在BC上，点Q在CD上，如以以下列图2所示： 建立出y与t的函数关系式，然后将t=8代入即可算出对应的函数值，从而求出点E的坐标； 同理可得点F的坐标，然后根据点E,F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式。
28.【解析】【分析】〔1〕根据折叠的性质可知 EF⊥AB，△AEF≌△DEF， 故 S△AEF=S△DEF ， 又 S四边形ECBD=2S△EDF ， 故 S△ABC=4S△AEF ， 在Rt△ABC中 利用勾股定理算出AB的长，然后判断出 Rt△AEF∽△Rt△ABC， 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出 从而列出方程，求解即可算出AE的长；
〔2〕 ① 根据折叠的性质得出 AE=ME，AF=MF，∠AFE=∠MFE， 根据二直线平行内错角相等得出 ∠AEF=∠AFE，根据等角对等边得出AE=AF， 故 AE=EM=MF=AF， 从而得出 四边形AEMF是菱形， 设AE=x，那么EM=x，CE=4－x；然后判断出 △CME∽△CBA， 根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式即可求出x的值，CM的长，进而即可算出AE的长； ② 根据平行线间的距离相等及菱形的面积等于底乘以高，由 即可算出答案；
〔3〕 ①如图3，当点E在线段AC上时 ， PF与CB是平行四边形的对边，故 PF//CB，PF=CB，由对称性知，PF=AF，AE=PE， 设AE=PE=a， 然后判断出 △AOF∽△ACB， 根据相似三角形对应边成比例得出 ， 根据比例式即可算出AO,OF的长， 在Rt△OPE中 ，根据勾股定理建立方程，求解算出a的值，从而求出AE的长； ②如图4，当点E在线段AC的延长线上时，延长PF交AC于O， 同理可求AE的长，综上所述得出答案。