2020-2021年辽宁省大石桥市八年级上学期数学第三次月考试卷

这是一份2020-2021年辽宁省大石桥市八年级上学期数学第三次月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1.三角形两边的长分别是3和7，那么此三角形第三边的长可能是〔 〕
A. 16 B. 11 C. 3 D. 6
2.以下四个图案中，不是轴对称图案的是〔 〕
A. B. C. D.
3.一个多边形的内角和等于900º，那么这个多边形是〔 〕
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
4. 可以写成一个完全平方式，那么 可为〔 〕
A. 4 B. 8 C. 16 D.
5.化简 的结果为〔 〕
A. ﹣1 B. 1 C. D.
6.以下运算正确的选项是〔 〕
A. x2+x2＝2x4 B. a2·a3＝a5 C. 〔﹣2a2〕4＝16x6 D. a6÷a2＝a3
7.图中的两个三角形全等，那么∠1等于〔 〕
A. 72° B. 60° C. 50° D. 58°
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，那么CD的长为〔 〕
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.李老师到新世纪超市去买猪肉，他发现:现在1200元买到的猪肉与原来800元买的猪肉重量相等，现在比原来的猪肉每斤上涨10元，求现在的猪肉价格是多少元?设现在猪肉价格为 元，列方程为〔 〕
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，那么图中全等三角形的对数是〔 〕

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
二、填空题
11.点A〔1，－2〕，假设A、B两点关于x轴对称，那么B点的坐标为________
12.假设分式 有意义，那么x的取值范围是________.
13.水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个数据用科学记数法表示为________.
14.计算：〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕=________〔结果可用幂的形式表示〕
15.a+b＝3，那么a2﹣b2+6b的值为________.
16.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°.AD⊥BC于点D，假设∠C＝30°，BD＝1，那么线段CD的长为________.
17.如图，在底边BC为2 ，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，那么 的周长________.
18.如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2 ， 使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2＝A2D；…，按此做法进行下去，那么第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为________.
三、解答题
19.计算题：
〔1〕计算：〔12a3﹣6a2+3a〕÷3a﹣1；
〔2〕因式分解：﹣3x3+6x2y﹣3xy2.
20.解方程：
〔1〕；
〔2〕.
21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕.
〔1〕请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
〔2〕在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小.
22.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数.
〔1﹣ 〕· ，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值.
24.如图，在等边 中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
〔1〕求∠F的度数；
〔2〕假设CD＝2，求ED、DF的长.
25.某县为落实“精准扶贫惠民政策"，方案将某村的居民自来水管道进行改造该工程假设由甲队单独施工，那么恰好在规定时间内完成；假设由乙队单独施工，那么完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；假设由甲、乙两队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？
〔1〕AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t〔s〕.
〔1〕假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
〔2〕在〔1〕的条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
〔3〕如图〔2〕，将图〔1〕中的“AC⊥AB，BD⊥AB〞改为“∠CAB＝∠DBA＝50°〞，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？假设存在，求出相应的x、t的值；假设不存在，请说明理由.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：设第三边的长度为x，
由题意得：7﹣3＜x＜7+3，
即：4＜x＜10，
故答案为：D.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
2.【解析】【解答】解：A.此图案是轴对称图形，不符合题意；
B.此图案不是轴对称图形，符合题意；
C.此图案是轴对称图形，不符合题意；
D.此图案是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
3.【解析】【解答】多边形的内角和公式为〔n－2〕×180°，根据题意可得：〔n－2〕×180°=900°，解得：n=7.
【分析】根据多边形的内角和等于〔n-2〕可列方程求解。。
4.【解析】【解答】∵ 可以写成一个完全平方式，
∴x2-8x+a=(x-4)2 ，
又〔x-4〕2=x2-8x+16，
∴a=16，
故答案为：C.
【分析】根据 x 2 − 8 x + a 可以写成一个完全平方式，从而知道a应该是常数项，根据二次项及一次项知x2-8x+a=(x-4)2 ， 又〔x-4〕2=x2-8x+16，从而得出a的值。
5.【解析】【解答】解：
= ﹣
=
=1；
应选B．
【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
6.【解析】【解答】A、x2+x2＝2x2 ， 故此选项错误；
B、a2•a3＝a5 ， 正确；
C、〔﹣2a2〕4＝16x8 ， 故此选项错误；
D、a6÷a2＝a4 ， 故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法与除法、积的乘方分别进行计算，然后判断即可.
7.【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°．
应选：D．
【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．
8.【解析】【解答】解：如图
过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∴S△ABD= AB•DE= ×10•DE=15，
解得DE=3．
应选A．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
9.【解析】【解答】解：根据题意可得，原来猪肉的价格为〔x-10〕元
∴
故答案为：C.
【分析】 设现在猪肉价格为 元 ，可得原来猪肉的价格为〔x-10〕元，根据“ 现在1200元买到的猪肉与原来800元买的猪肉重量相等 〞列出方程即可.
10.【解析】【解答】∵D为BC中点，∴CD=BD，
又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中， ，∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，
在△AOE和△COE中， ，∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中， ，∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中， ，∴△AOC≌△AOB；
所以共有4对全等三角形，故答案为：D．
【分析】根据条件，可证得∠ACD=∠ABD，CD=BD，∠AEO=∠CEO，AO=CO，AE=CE，利用SAS可证△BOD≌△COD；利用SSS，可证得△ABD≌△ACD，△AOC≌△AOB，△ABD≌△ACD，继而可得出全等三角形的对数。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：关于x轴对称，那么两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，
故B点的坐标为〔1，2〕.
【分析】关于x轴对称对称点坐标特征：点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
12.【解析】【解答】解：由题意得：
且
且
故答案为： 且
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
13.【解析】【解答】解：根据题意得：0.0000000001m=1×10-10〔m〕.
故答案为1×10-10.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
14.【解析】【解答】解：〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕，
=〔2-1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕，
=〔22-1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕，
=〔24-1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕，
=〔28-1〕〔28+1〕〔216+1〕，
=〔216+1〕〔216-1〕
=232-1.
故答案为：232-1.
【分析】将原式乘以〔2-1〕，然后利用平方差公式计算即可.
15.【解析】【解答】解：a2-b2+6b
=〔a+b〕〔a-b〕+6b
=3〔a-b〕+6b
=3a+3b
=3〔a+b〕
=9.
故答案为：9.
【分析】先将前两项利用平方差公式分解，然后将a+b＝3代入，化简，然后再变形为含a+b的式子，再次代入求值即可.
16.【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∠C＝30°，
∴∠DAC＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，
∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，
∴Rt△ABC中，∠C＝30°，
∴BC＝2AB＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3.
故答案为：3.
【分析】先求出∠BAD＝30°，利用含30°角的直角三角的性质，先得出AB＝2BD＝2，再得BC＝2AB＝4，利用CD＝BC﹣BD即可求出结论.
17.【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∴AE＋CE＝BE＋CE＝BC＝2 ，
∴△ACE的周长为：AC＋AE＋CE＝AC＋BC＝2＋2 .
故答案为：2＋2 .
【分析】根据线段垂直平分线的性质，得出BE＝AE，从而得出AE＋CE＝BE＋CE＝BC＝2 ，利用△ACE的周长为AC＋AE＋CE＝AC＋BC，据此即得结论.
18.【解析】【解答】解：∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，
∴∠BA1A＝ ＝80°，
∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1＝ ＝40°
同理可得：
∠DA3A2＝20°，
∠EA4A3＝10°，
∴∠An＝ ，
∴以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为：
∠A5＝ ＝5°.
故答案为5°.
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质分别求出∠CA2A1、∠DA3A2、∠EA4A3 ， 利用其结果得出规律：∠An＝ ， 求出n=5时∠A5的度数即可.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕先计算多项式除以单项式，再合并同类项即得；
〔2〕先提取公因式-3x，再利用完全平方公式分解即可.
20.【解析】【分析】〔1〕利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可；
〔2〕利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.

21.【解析】【分析】〔1〕根据轴对称的性质及网格特点，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1 ， 然后顺次连接即可.
〔2〕 连接A1C交y轴于P，连接AP，那么点P即为所求.
22.【解析】【分析】根据三角形内角和可求出∠ACB=50°，根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，利用等边对等角得出∠DCA=∠A=40°， 由∠BCD=∠ACB﹣∠DCA即可求出结论.
23.【解析】【分析】先通分计算括号里，再将分子分母分别进行分解因式，然后进行约分即可化简，然后选取一个使分式及计算过程中分式有意义的值，代入计算即可.
24.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形及平行线的性质，可得∠EDC＝∠B＝60°，由EF⊥DE，可得∠DEF＝90 °，利用直角三角形两锐角互余即得结论；
〔2〕先求出△EDC是等边三角形，可得ED＝DC＝2，利用含30°角的直角三角形的性质可得DF＝2DE ，据此即得结论.
25.【解析】【分析】 设这项工程的规定时间是x天，那么甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工， 根据甲干20天的工作量+乙干15天的工作量=总工作量，列出方程，解之并检验即可.
26.【解析】【分析】〔1〕根据SAS可证△ACP≌△BPQ；
〔2〕PC⊥PQ，理由：由△ACP≌△BPQ，可得∠ACP＝∠BPQ，从而得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°，即得∠CPQ＝90°，根据垂直的定义即得；
〔3〕 分两种情况：①假设△ACP≌△BPQ， 可得AC＝BP，AP＝BQ， ②假设△ACP≌△BQP， 可得AC＝BQ，AP＝BP， 据此分别列出等式解答即可.