2020-2021年江苏省海安市八校联考八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省海安市八校联考八年级上学期数学第一次月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔 〕
A. 5,8,14 B. 3,6,11 C. 4,6,10 D. 2,3,4
2.如果n边形的内角和是它外角和的3倍，那么n等于〔 〕
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3.等腰三角形一个角的度数为50°，那么顶角的度数为〔 〕
A. 50° B. 80° C. 65° D. 50°或80°
4.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是〔 〕
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.假设∠A=22°，那么∠BDC等于
A. 44° B. 60° C. 67° D. 77°
6.如图，AD为∠BAC的平分线，添以下条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是〔 〕
A. B. C. D.
7.以下说法中，正确的选项是〔 〕
A. 等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线
B. 等腰三角形的对称轴是底边上的高
C. 一条线段可看做是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D. 等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
8.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是〔 〕
A. △ACE≌△BCD B. △BGC≌△AFC C. △DCG≌△ECF D. △ADB≌△CEA
9.如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段 AD 是三角形的〔 〕
A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 无法确定
10.如图，四边形 中， ，在 、 上分别找一点 ，使 周长最小时，那么 的度数为〔 〕
A. B. C. D.
二、填空题
11.点P(－2，3)关于x轴的对称点P′的坐标为________.
12.一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于________度．
13.如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中全等的三角形共有________对．

14.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，那么底边长为________ cm．
15.如图，在一个规格为6×12〔即6×12个小正方形〕的球台上，有两个小球A，B.假设击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点________.〔填P1至P4点中的一个〕.
16.如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，那么△ADC的周长是________．

17.如图，钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值为________．

三、解答题
18. 的三边长分别为 ， ， ，化简 .
19.如图， 各顶点的坐标分别为 .
请你画出 关于 轴对称的 ，并写出 的各点坐标。
20.如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O.BD=CE
〔1〕问△ABC为等腰三角形吗？为什么？
〔2〕问点O在∠A的平分线上吗？为什么？
21.如图，点 在 的边 上， .求证： .
22.如图，在 中， ， 为 的平分线， ，垂足分别是 ，求证： .
23.如图，在 中， ， 平分 ，交 于点 ，过点 作 于点 .
〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ，求 的长.
24.如图，在 中， ， 是 延长线上的一点，点 是 的中点。
〔1〕实践与操作：利用尺规按以下要求作图，并在图中标明相应字母〔保存作图痕迹，不写作法〕。
①作 的平分线 . ②连接 并延长交 于点 .
〔2〕猜想与证明：试猜想 与 有怎样的关系，并说明理由。
25.如图， 和 中， ，连接 、 ， 为 的中点，连接 . 求证： .
26.如图1，A〔﹣2，0〕，B〔0，4〕，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.
〔1〕求C点的坐标；
〔2〕在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？假设存在，求出P点坐标，假设不存在，请说明理由；
〔3〕如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、5＋8＝13＜14，不能组成三角形；
B、3＋6＝9＜11，不能组成三角形；
C、4＋6＝10，不能够组成三角形；
D、2＋3＝5＞4，能组成三角形.
故答案为：D.
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可.
2.【解析】【解答】解：由题意得：180〔n﹣2〕=360×3，
解得：n=8，
故答案为：C.
【分析】n边形的外角和为360°，根据题意可知，所以n边形的内角和为 360°×3=1080°，在多边形中，根据n边形的内角和公式=180°〔n-2〕=1080°，即可求出n的值。
3.【解析】【解答】解：〔1〕当50°角为顶角，顶角度数为50°；
〔2〕当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．
应选：D．
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
4.【解析】【解答】解：第一块只保存了原三角形的一个角和局部边，第二块只保存了原三角形的局部边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保存了原来三角形的两个角还保存了一边，那么可以根据ASA来配一块一样的玻璃。
最省事的方法是应带③去，理由是：ASA.
故答案为：C.
【分析】所配的三角形必须与原三角形全等，根据全等三角形的判定方法，带去的破损块必须保存原来三角形的三个完整边和角，从而即可一一判断得出答案.
5.【解析】【解答】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°－∠A=68°。
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°。
∴ 。
故答案为：C。
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠B=90°－∠A=68°，根据折叠的性质可得∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，利用三角形外角的性质可得∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，利用平角的定义求出结论即可.
6.【解析】【解答】解：A、由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，利用AAS可证明△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；
B、由∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，利用ASA可证明△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；
C、由AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，所以C选项不正确；
D、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，符合SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以D选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据AAS可证△ABD≌△ACD，据此判断即可；
B、根据ASA可证△ABD≌△ACD，据此判断即可；
C、根据SAS△ABD≌△ACD，据此判断即可；
D、根据SSA无法证明△ABD≌△ACD，据此判断即可.
7.【解析】【解答】A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；
B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；
C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；
D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误，
故答案为：C.
【分析】A、等腰三角形底边上的中线是线段，而垂直平分线是直线，据此判断即可；
B、等腰三角形底边上的高是线段，而对称轴是直线，据此判断即可；
C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，据此判断即可；
D、等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴，据此判断即可.
8.【解析】【解答】∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中 ,
∴△BCD≌△ACE〔SAS〕，故A正确，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中 ，
∴△BGC≌△AFC，故B正确，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中 ，
∴△DCG≌△ECF，故C正确，故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS、AAS、SSS、ASA判断即可.
9.【解析】【解答】根据题意可知△ACD和△ABD面积相等，因为这两个三角形的高是相同的，只有底相等，面积才能相等，所以要满足CD=BD，D是BC中点，线段AD是三角形ABC的中线.故答案为：C.
【分析】由于△ACD和△ABD面积相等且它们的高相同，从而可得DC=BD，即D是BC中点，据此判断即可.
10.【解析】【解答】作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,那么A′A″即为△AMN的周长最小值。，
∵∠DAB=120°，
∴∠AA′M+∠A″=180°−120°=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°，
故答案为：C.
【分析】作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,那么A′A″即为△AMN的周长最小值，根据三角形的内角和可得∠AA′M+∠A″=180°−120°=60°，根据轴对称的性质及三角形外角的性质可得∠AMN=∠MA′A+∠MAA′=2∠AA′M，∠ANM=∠NAD+∠A″=2∠A″，从而求出结论.
二、填空题
11.【解析】【解答】∵点P〔-2，3〕关于x轴的对称点P′，
∴点P′的横坐标不变，为-2；纵坐标为-3，
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为〔-2，-3〕.
故答案是：〔-2，-3〕.

【分析】根据关于x轴对称点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
12.【解析】【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，
∴这个八边形的所有外角都相等，
∴这个八边形的所有外角= =45°，
故答案为：45
【分析】多边形的外角和为360°，所以八边形的每一个外角=360°÷8，即可求出每个外角的度数。
13.【解析】【解答】解：①△ABE≌△ACE
∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE；
②△EBD≌△ECD
∵△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC
∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED
∵EB=EC
∴△EBD≌△ECD；
③△ABD≌△ACD
∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD
∴∠BAD=∠CAD
∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED
∴∠ABC=∠ACB
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACD
∴图中全等的三角形共有3对．
故答案为：3.
【分析】寻找符合要求的图形数量的题目中，遵循从小到大的计算原那么，可以根据题目条件，从小的三角形开始证明其是否全等，直到最后一个图形证明完毕即可。
14.【解析】【解答】解：①6cm是底边时，腰长=〔20﹣6〕=7cm，
此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，
能组成三角形，
②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，
此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，
能组成三角形，
综上所述，底边长为6或8cm．
故答案为：6或8．
【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．
15.【解析】【解答】解：如图，
应瞄准球台边上的点P2.
【分析】作出点A关于台边的对称点，连接B与对称点，它与台边的交点即为所求.
16.【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD．
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．
故答案为：10
【分析】根据题意，DE为线段AB的垂直平分线，即可得到AD=BD。三角形ABC的周长=AB+AC+BD+DC，三角形ADC的周长=AD+DC+AC，将两个式子联立，即可得到其周长。
17.【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为15，AB=10，
∴ ×10•CE=20，
∴CE=4．
即CM+MN的最小值为4．
故答案为：4
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交DB于点M，过点M作MN⊥BC于点N。因为BD为∠ABC的平分线，根据角平分线的性质，角平分线上的点，到点两边的距离相同，即可得到ME=MN，当三点共线时，距离最短，即可求出CM+MN的最小值。
三、解答题
18.【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得a+b＞c，b-a＜c，根据绝对值的性质化简并整理即可.
19.【解析】【分析】根据轴对称的性质分别确定点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即的△A1B1C1 ， 根据点A1、B1、C1的位置写出坐标即可.
20.【解析】【分析】〔1〕根据“HL〞可证Rt△BCE≌Rt△DCB，利用全等三角形对应角相等，可得 ∠ABC=∠ACB ，利用等角对等边可得AB=AC，从而求出结论；
〔2〕由〔1〕知，利用全等三角形对应边相等可得BE=CD，根据AAS可证△EOB≌△DOC，可得OE=OD， 根据角平分线的判定定理即可求出结论.
21.【解析】【分析】根据等边对等角可得△ABD≌△AC，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.
22.【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，根据角平分线的性质可得DE=DF，根据“HL〞可证Rt△BDE≌Rt△CDF，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.
23.【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的定义及垂直定义可得CD=ED,∠DEA=∠C=90°，根据“HL〞可证 Rt△ACD≌Rt△AED .
〔2〕根据含30°锐角的直角三角形的性质解答即可.
24.【解析】【分析】〔1〕利用尺规作图先作出∠DAC的平分线AM，然后连接BE并延长交AM于一点，即为点F；
〔2〕根据等腰三角形的性质及内角和可得∠ABC=∠C,∠C+∠ABC+∠BAC=180° ，从而可得∠C=90°− ∠BAC ，利用角平分线的定义可得2∠CAM=∠CAD，从而可得∠C=∠CAM，根据内错角相等两直线平行可得AF∥BC.根据ASA可证△BCE≌△FAE，从而可得BC=AF ，继而求出结论.
25.【解析】【分析】 延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD,根据同角的补角相等可得∠DAC=∠BAH，根据“SAS〞可证△ABH≌△ACD，可得BH=DC，利用三角形的中位线定理可得BH=2AF，从而可得 CD=2AF .
26.【解析】【分析】〔1〕作CE⊥y轴于E，如图1，由A〔-2，0〕，B〔0，4〕，可得OA=2，OB=4，根据“AAS〞可证△CBE≌△BAO，利用全等三角形的对应边相等可得 CE=BO=4，BE=AO=2，求出OE的长，即可求出点C的坐标；
〔2〕分四种情况讨论：①如图2，当P和C重合时，△PAB和△ABC全等，②如图3，点P在第二象限 ， 过P作PE⊥x轴于E，满足∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°，PA=AB，那么此时△PAB和△ABC全等； ③如图4，点P在第一象限，作∠CAP=90°，交CB的延长线于P，此时△PAB和△ABC全等； ④如图5，P点在第四象限，作∠BAP=90度，AP=AB，此时△PAB和△ABC全等分别求出点P的坐标即可.
〔3〕 如图6，作MF⊥y轴于F， 根据同角的余角相等可得∠AEO=∠EMF，根据AAS可证 △AEO≌△EMF ，可得EF=AO=2，MF=OE.可证四边形FONM是矩形，可得MN=OF ，由于OE-MN=OE-OF=EF=OA=2，据此可得结论.