2020-2021年江苏省海安市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省海安市八年级上学期数学第一次月考试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下五家银行行标中，是轴对称图形的有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的方法是带〔　　〕


A. 带①去                              B. 带②去                               C. 带③去                               D. 带①②去
3.如图，AD为∠BAC的平分线，添以下条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是〔   〕

A.                    B.                    C.                    D. 
4.等腰三角形一个外角的度数为100°，那么底角的度数为〔   〕
A. 100°                                   B. 80°                                   C. 50°                                   D. 50°或80°
5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．假设∠A=22°，那么∠BDC等于〔   〕


A. 44°                                       B. 60°                                       C. 67°                                       D. 77°
〔2，b〕和点Q〔a，﹣3〕关于x轴对称，那么a+b的值是〔    〕
A. ﹣1                                         B. 1                                         C. ﹣5                                         D. 5
7.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，∠B的度数为〔   〕
A. 20°或70°                           B. 30°或60°                           C. 25°或65°                           D. 35°或65°
8.如图，点 是 外的一点，点 分别是 两边上的点，点P关于 的对称点Q恰好落在线段 上，点P关于 的对称点R落在 的延长线上，假设 ，那么线段 的长为〔    〕

A.                                         B.                                         C.                                         D. 7
9.在直角坐标系中，O为坐标原点，A〔1，1〕，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合条件的点P的个数共有〔   〕
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
10.己知如图，等腰 ， ， ， 于点 .点 是延长线上一点，点 是线段上一点， 下面的结论：① ；② ；③ 是等边三角形④. 其中正确的选项是〔   〕

A. ①③④                                B. ①②③                                C. ①③                                D. ①②③④
二、填空题
〔－2，3〕关于y轴的对称点P′的坐标为________ .
12.假设一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么这个多边形的边数是________．

13.如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中全等的三角形共有________对．

14.如图，在△ABC中，BA＝BC， BD平分∠ABC，那么∠2-∠1＝________.

15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是43°，那么顶角的度数是________.
16.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，假设AB＝5，BC=3，那么BE的长为 ________

17.如以下列图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加稳固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，那么最多能添加这样的钢管________根．

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是________.

三、解答题
19.如图，△ABC各顶点的坐标分别为A〔－3，2〕，B〔－4，－3〕，C〔－1，－1〕
〔1〕请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ， 并写出△A1B1C1的各点坐标；
〔2〕求△A1B1C1的面积；
〔3〕在y轴上找一点P，使△APC的周长最短.
20.作图题，不要求写作法，保存作图痕迹

〔1〕如图，点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等.
〔2〕如图，点P和∠AOB，在边OA、OB边作点M、N使△PMN周长最小.

21.如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF.

求证：
〔1〕AB=CD
〔2〕AB//CD.
22.如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°.

〔1〕求证：∠BAD=∠CAD；
〔2〕求∠ADB的度数.
23.如图，在平面直角坐标系中，点C〔-1，0〕，点A〔-4，2〕，AC⊥BC且AC=BC， 求点B的坐标.

24.如图，点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.

〔1〕求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE.
〔2〕猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.
25.如图，在△ABC中，D为BC的的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.

〔1〕求证：BF=CG
〔2〕假设AB=13，AC=9，求CG的长.
26.〔2021秋•东台市期末〕在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.

〔1〕如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是________；此时 ________；
〔2〕如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想〔 I〕问的两个结论还成立吗？假设成立请直接写出你的结论；假设不成立请说明理由.
〔3〕如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】第1，2，3个既是,轴对称图形，故正确；
第4个图形不是轴对称图形；
第5个不是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的局部互相重合，再对各选项逐一判断。
2.【解析】【解答】解：第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和局部边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保存了原来三角形的两个角还保存了一边，那么可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
应选：C．
【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．
3.【解析】【解答】解：A、由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，利用AAS可证明△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；
B、由∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，利用ASA可证明△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；
C、由AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，所以C选项不正确；
D、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，符合SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以D选项正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据AAS可证△ABD≌△ACD，据此判断即可；
B、根据ASA可证△ABD≌△ACD，据此判断即可；
C、根据SAS△ABD≌△ACD，据此判断即可；
D、根据SSA无法证明△ABD≌△ACD，据此判断即可.
4.【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，
∴等腰三角形的一个内角为80°，
①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，
②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，
所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°
故答案为：D.
【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，那么等腰三角形的一个内角为80°，但没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.
5.【解析】【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°﹣∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，
∴∠BDC= =67°．
故答案为：C．
【分析】在直角三角形ABC中，∠A=22°，即可得出∠B的度数。根据折叠的性质，折叠前后的两个图形对应角相同，即可得到∠BDC=∠CDE，∠B=∠CED，在四边形CBDE中，根据内角和为360度可求出∠BDE的度数，继而得出∠BDC。
6.【解析】【解答】解：由题意得：a=2，b=3，
那么a+b=2+3=5,
故答案为：D.

【分析】关于x轴对称点坐标特点为：横坐标不变，纵坐标互为相反数；据此列式求a、b值，代入a+b中，那么值可求。
7.【解析】【解答】解：当AB的中垂线MN与AC相交时，如图：

∵∠AMD=90°
∴∠A=90°－40°=50°
∵AB=AC
∴∠B=∠C==65°；
当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，如图：

∴∠DAB=90°－40°=50°
∵AB=AC
∴∠B=∠C=∠DAB=25°.
故答案为：C.

【分析】分情况讨论：当AB的中垂线MN与AC相交时，利用三角形的内角和定理求出∠A的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B的度数；当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，利用三角形的内角和定理求出∠DAB的度数，然后求出∠B的度数。
8.【解析】【解答】解：由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
故答案为：A.
【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
9.【解析】【解答】如图，

当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点〔P2、P3〕，
当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点〔P1〕，
当OP=AP时，作OA的垂直平分线，交x轴于一点〔P4〕.
∴符合使△AOP为等腰三角形的点P有4个，
故答案为：A.
【分析】有三种情况：当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点；当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点；当OP=AP时，根据线段垂直平分线的性质作OA的垂直平分线，交x轴于点P，综上即可得答案.
10.【解析】【解答】解：①如图，连接OB，

∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠BAD＝ ∠BAC＝ ×120°＝60°，
∴OB＝OC，∠ABC＝90°−∠BAD＝30°
∵OP＝OC，
∴OB＝OC＝OP，
∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；
②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，
∵点O是线段AD上一点，
∴∠ABO与∠DBO不一定相等，那么∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；
③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，
∴∠APC＋∠DCP＝150°，
∵∠APO＋∠DCO＝30°，
∴∠OPC＋∠OCP＝120°，
∴∠POC＝180°−〔∠OPC＋∠OCP〕＝60°，
∵OP＝OC，
∴△OPC是等边三角形；故③正确；
④如图，在AC上截取AE＝PA，连接PB，

∵∠PAE＝180°−∠BAC＝60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，
∴∠APO＋∠OPE＝60°，
∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，
∴∠APO＝∠CPE，
∵OP＝CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE〔SAS〕，
∴AO＝CE，
∴AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正确；
此题正确的结论有：①③④，
故答案为：A.
【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，那么∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，那么AO＝CE，AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：点P〔-2，3〕关于y轴的对称点P'的坐标是〔2，3〕，
故答案为：〔2，3〕.
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.根据关于y轴对称的点的特点解答即可.
12.【解析】【解答】设多边形的边数为N ， 根据题意，得

〔N－2〕•180＝3×360，
解得N＝8．
那么这个多边形的边数是8．
【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．N边形的内角和是〔N－2〕•180°，如果多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
13.【解析】【解答】解：①△ABE≌△ACE
∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE；
②△EBD≌△ECD
∵△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC
∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED
∵EB=EC
∴△EBD≌△ECD；
③△ABD≌△ACD
∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD
∴∠BAD=∠CAD
∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED
∴∠ABC=∠ACB
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACD
∴图中全等的三角形共有3对．
故答案为：3.
【分析】寻找符合要求的图形数量的题目中，遵循从小到大的计算原那么，可以根据题目条件，从小的三角形开始证明其是否全等，直到最后一个图形证明完毕即可。
14.【解析】【解答】延长BD交AC于点E，如图，

∵BA＝BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵BD平分∠ABC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEA=90°，
∵∠2是△AED的外角，
∴∠2=∠1+∠AED=∠1+90°，
∴∠2-∠1=90°
故答案为：90°.
【分析】由BA＝BC可得△ABC是等腰三角形，由BD平分∠ABC，根据等腰三角形的性质和外角的性质即可求出答案.
15.【解析】【解答】解：①当△ABC为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD=43°，BD⊥AC，
∴∠A=90°－43°=47°，
∴三角形的顶角为47°；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2，

∵∠ABD=43°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-43°=47°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=133°
∴三角形的顶角为133°，
故答案为47°或133°
【分析】分情况讨论：①当△ABC为锐角三角形时，如图1，利用三角形的内角和定理求出∠A的度数；②当△ABC为钝角三角形时，如图2，可求出∠BAD的度数，再利用邻补角的定义求出∠BAC的度数。
16.【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，

∵BD是∠ABP的角平分线，
∴DE=DF，
在△BDE和△BDF中，  
∴△BDE≌△BDF(HL)，
∴BE=BF，
在△ADF和△CDE中，  
∴△ADF≌△CDE(HL)，
∴AF=CE，
∵AF=AB−BF，
CE=BC+BE，
∴AB−BF=BC+BE，
∴2BE=AB−BC，
∵AB=5，BC=3，
∴2BE=5−3=2，
解得BE=1.
故答案为：1.
【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL〞证明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，AF=CE，再用AB、BC表示出AF、CE，整理即可解得.
17.【解析】【解答】因为添加钢管的长度都与OE相等，  ，所以  ，
此题的正确答案应为8.
【分析】由于添加钢管的长度都与OE相等，根据等边对等角得出∠AOB=∠EFO=10°,根据三角形外角定理得出∠GEF=∠AOB+∠EFO=20°,再根据等边对等角得出， 根据三角形外角定理得出∠GFH=∠AOB＋∠FGO=30°…通过观察发现第几个三角形，其内角就是几十度，故第八个三角形的内角是80°，第九个三角形的内角是90°就不存在了，从而得出答案。
 
18.【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN＝ME，
∴CE＝CM＋ME＝CM＋MN的最小值.
∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AC2＋BC2＝AB2 ，
∴∠ACB＝90°，
∴ AB•CE＝ BC•AC，
即5CE＝3×4
∴CE＝2.4.
即CM＋MN的最小值为2.4.

【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，由轴对称的性质可知CE＝CM＋ME＝CM＋MN是最小值.由勾股定理的逆定理可证得∠ACB＝90°，用面积法可求得CE的长，代入CE＝CM＋ME＝CM＋MN可求解.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕分别作出三个顶点关于 轴的对称点，再首尾顺次连接可得；〔2〕利用矩形法求三角形面积即可，〔3〕根据轴对称得出最短路径即可.
20.【解析】【分析】〔1〕利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可.〔2〕设点P关于OA的对称点为P1 ， 关于OB的对称点为P2 ， 当点M、N在P1P2上时，△PMN的周长最小.
21.【解析】【分析】〔1〕利用HL得到直角三角形ADE与直角三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=BF，可得DF=BE，利用SAS得到三角形AEB与三角形CFD全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；〔2〕由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证.
22.【解析】【分析】〔1〕根据∠BDC=90°，∠DBC=45°可推出DB=DC，进而可证△ABD≌△ACD，即可证得∠BAD＝∠CAD；
〔2〕根据△ABD≌△ACD，可得∠ADB＝∠ADC，又根据∠BDC＝90°，∠ADB＋∠ADC＋∠BDC＝360°，即可求出∠ADB的大小.
23.【解析】【分析】过点 作 轴于 ， 轴于 ，证明 得到 ， ，即可得到结论.
24.【解析】【分析】〔1〕①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；〔2〕根据角平分线的定义得到∠DBC= ∠ABC，∠DCE= ∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+ ∠ABC= ∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠BDC+ ∠ABC= ∠ABC+ ∠BAC，即可得到结论.
25.【解析】【分析】〔1〕连接 ， ，根据中垂线的性质可得BE=CE，根据角平分线的性质可得EF=EG，再根据HL证明 ，继而根据全等三角形的性质即可得结论；〔2〕利用HL证明 ，从而可得 ，继而根据线段的和差可得 ，代入相关数值进行计算即可得解.
26.【解析】【解答】〔1〕如图1，BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC＝MN.
此时 .
理由：∵DM＝DN，∠MDN＝60°，
∴△MDN是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵BD＝CD，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠MBD＝∠NCD＝90°，
∵DM＝DN，BD＝CD，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN，
∴∠BDM＝∠CDN＝30°，BM＝CN，
∴DM＝2BM，DN＝2CN，
∴MN＝2BM＝2CN＝BM+CN；
∴AM＝AN，
∴△AMN是等边三角形，
∵AB＝AM+BM，
∴AM：AB＝2：3，
∴
【分析】〔1〕由DM＝DN，∠MDN＝60°，可证得△MDN是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，CD＝BD，易证得Rt△BDM≌Rt△CDN，然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、MN之间的数量关系 BM+NC＝MN，此时 ；〔2〕在CN的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1.可证△DBM≌△DCM1 ， 即可得DM＝DM1 ， 易证得∠CDN＝∠MDN＝60°，那么可证得△MDN≌△M1DN，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；〔3〕首先在CN上截取CM1＝BM，连接DM1 ， 可证△DBM≌△DCM1 ， 即可得DM＝DM1 ， 然后证得∠CDN＝∠MDN＝60°，易证得△MDN≌△M1DN，那么可得NC﹣BM＝MN.