2020-2021年辽宁省鞍山市八年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年辽宁省鞍山市八年级上学期数学12月月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  八年级上学期数学12月月考试卷一、单项选择题1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，那么AC的长为〔   〕  A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5〔   〕            A.                                    B.                                    C.                                    D. 3.以下各运算中，计算正确的选项是〔   〕             4.计算： 〔   〕            A.                                  B.                                  C.                                  D. 5.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P  ， DP＝4，假设点Q是射线OB上一点，OQ＝3，那么△ODQ的面积是〔   〕  A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 66.如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，连接BD交m于点F，那么 的度数为〔   〕   7.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，那么△BDE的周长为(     )  A. 8                                           B. 7                                           C. 6                                           D. 58.如图，在 和 中， ， ， ， .连接 、 交于点M，连接 .以下结论：  ① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 其中正确的结论个数有〔   〕个.A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1二、填空题9.在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点的坐标是________.    10.计算： 的结果为________．    11.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，那么这个三角形的周长为________    12.假设 ， ，那么代数式 的值等于________.    13. ， ，那么 ________.    14.如图， 中，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，DE， ，请你添加一个条件，使 ，你所添加的条件是________.〔只填一个条件即可〕  15.如图，在 中， ， ， 的平分线 交 于点 ， ，交 的延长线于点 ，假设 ，那么 ________.    16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，假设点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，那么 周长的最小值为________.  三、解答题17.因式分解： 18.计算： 19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上.  〔1〕①将 向下平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到对应的 ，画出 ；  ②画出 关于y轴对称的 ；〔2〕是 的AC边上一点，请直接写出经过上述的两次变换后在 中对应的点 的坐标.    20.，其中 .    21.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.  〔1〕求证：AE＝AD；    〔2〕假设∠ACB＝65°，求∠BDC的度数.    22.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形. 〔1〕用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影局部)的面积： 方法一： ________；方法二： ________.〔2〕(m+n)2 ,(m−n) 2  ， mn这三个代数式之间的等量关系为________    〔3〕应用(2)中发现的关系式解决问题：假设x+y=9，xy=14，求x−y的值.    23.如图，在 中， 于点D， 于点E，BD、CE相交于点G， ， 交AB于点F，连接FG.  求证：〔1〕；    〔2〕.    24.如图 〔1〕〔问题情境〕小明遇到这样一个问题： 如图①， 是等边三角形，点 为 边上中点， ， 交等边三角形外角平分线 所在的直线于点 ，试探究 与 的数量关系.小明发现：过 作 ，交 于 ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决.请直接写出 与 的数量关系，并说明理由.〔2〕〔类比探究〕 如图②，当 是线段 上〔除 外〕任意一点时〔其他条件不变〕试猜想 与 的数量关系并证明你的结论.〔3〕〔拓展应用〕 当 是线段 上延长线上，且满足 〔其他条件不变〕时，请判断 的形状，并说明理由.
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵∠B=∠C，  ∴AB=AC=5．应选D．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．2.【解析】【解答】解：360°÷10＝36°， 故答案为：A.【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.3.【解析】【解答】解：A、 3a2  ， 故本选项不符合题意；   B、x8和-x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x2-2xy+y2  ， 故本选项不符合题意；D、结果是-27x6  ， 故本选项符合题意；故答案为：D.【分析】4.【解析】【解答】解： .故答案为：C.【分析】直接利用积的乘方运算法那么化简，再利用整式的除法运算法那么计算得出答案.5.【解析】【解答】解：过点D作DH⊥OB于点H  ， 如图， ∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA  ， DH⊥OB  ， ∴DH=DP=4，∴△ODQ的面积= ．故答案为：D．【分析】过点D作DH⊥OB于点H  ， 如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果．6.【解析】【解答】解：∵ABCDE是正五边形，   ∴∠BCD=108°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∵直线m垂直平分线段CD，∴FC=FD，∴∠FCD=∠FDC=36°，∴∠1=∠FCD+∠FDC=72°，故答案为：C.【分析】7.【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=(6−4)+5=7故答案为：B. 【分析】由用边角边可得△ADE≌△ADC，那么ED=CD，根据线段的构成BC=BD+CD=DE+BD可求得BC的值，那么三角形BDE的周长可求解.8.【解析】【解答】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD〔SAS〕，∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如以下列图：那么∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH〔AAS〕，∴OG＝OH，∴ 平分 ，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM〔ASA〕，∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与 矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故答案为：B.【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如以下列图：那么∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH〔AAS〕，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分 ，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而 ，故③错误；即可得出结论.二、填空题9.【解析】【解答】解：点 关于x轴对称的点的坐标是 ， 故答案为： .【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.10.【解析】【解答】原式=1-1=0， 故答案为：0． 【分析】先计算有理数乘方及零指数幂，然后计算加减即得.11.【解析】【解答】解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数， 故第三边是6.∴该三角形的周长是：2+6+6=14.故答案为：14.【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长大于4且小于8，由于第三边是偶数，可得第三边是6，然后求出三角形的周长即可.12.【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ .故答案为：3.【分析】将代数式利用提公因式法分解因式后整体代入即可算出答案.13.【解析】【解答】解：∵a2+ab+b2=7①，a2-ab+b2=9②，   ∴①+②得：2〔a2+b2〕=16，即a2+b2=8，①-②得：2ab=-2，即ab=-1，那么原式=a2+b2+2ab=8-2=6，故答案为：6【分析】14.【解析】【解答】添加的条件是： ，   理由是：∵ ， ，∴ ，在△BDE和△BDC中，，∴ ；故答案是 .【分析】15.【解析】【解答】延长CE和BA交于F，如以下列图 ∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠ABE=∠FBE∵CE⊥BD即CE⊥BE∴∠BEC=∠BEF=90°∵BE=BE∴△BEC≌△BEF(ASA)∴CE=EF= CF∵∠BAC=90°，那么∠FAC=∠CED=90°∴∠CDE=90°-∠ACF∠F=90°-∠ACF∴∠F=∠CDE∵∠BDA=∠CDE(对顶角相等〕∴∠BDA=∠F∵∠FAC=∠DAB=90°AB=AC∴△ABD≌△ACF(AAS)∴BD=CF=2CE即CE= BD=4故答案为4.【分析】首先延长CE和BA交于F，由BD平分∠ABC得出∠CBE=∠ABE=∠FBE，又由CE⊥BD即CE⊥BE，得出∠BEC=∠BEF=90°，然后加上BE=BE，即可判定△BEC≌△BEF(ASA)得出CE=EF= CF，再通过等角转换得出∠F=∠CDE，由对顶角相等∠BDA=∠CDE，进而得出∠BDA=∠F，∠FAC=∠DAB=90°，加上AB=AC，判定△ABD≌△ACF(AAS)，得出BD=CF=2CE，即可得解.16.【解析】【解答】解：连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC= BC•AD= ×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=〔CM+MD〕+CD=AD+ BC=8+ ×4=8+2=10.故答案为：10. 【分析】连接AD，根据等腰三角形的三线合一得出AD⊥BC，根据△ABC的面积=16，由面积计算公式列出方程，求解得出AD的长，根据轴对称的性质得出点B关于直线EF的对称点为点A，根据垂线段最短得出AD的长为CM+MD的最小值，进而即可根据三角形的周长计算方法即可算出答案。三、解答题17.【解析】【分析】18.【解析】【分析】19.【解析】【分析】20.【解析】【分析】21.【解析】【分析】〔1〕利用等式性质求出∠BAE＝∠CAD，根据ASA可证△ABE≌△ACD，可得AE=AD；
〔2〕 由等边对等角，可得∠ABC＝∠ACB＝65°，利用三角形内角和定理求出∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，再次利用三角形内角和定理， 可得∠BDC＝∠BAC＝50°.22.【解析】【解答】解：(1)方法一：S小正方形=(m+n) −4mn；
方法二：S小正方形=(m−n) ；
故答案为：(m+n)2 −4mn，(m−n) 2；
(2)(m+n)2 ,(m−n)2 ,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n) 2 −4mn=(m−n) .
故答案为：(m+n) −4mn,(m−n) ，(m+n) −4mn=(m−n) ；
【分析】〔1〕方法一：由图形可得大正方形的面积为(m+n)   ， 四个小长方形的面积为4mn，由阴影局部面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积计算即得；
方法二：图②中阴影局部是正方形，其边长为(m−n) ，可得阴影局部(m-n) ；
〔2〕根据图②中阴影局部面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积，即可解答；
〔3〕利用〔2〕关系式，直接代入计算即可.23.【解析】【分析】24.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质，可得， 根据平行线的性质，可得， 可证 是等边三角形，即得DF=BD，再证，    ， 然后根据ASA可证△AFD≌△ECD，可得AD=DE；
〔2〕AD=DE，理由：过  作  交  于 ， 先证 是等边三角形，可得BF=BD从而求出 ，  ，然后根据ASA可证△AFD≌△ECD，可得AD=DE；
〔3〕 是等边三角形， 理由：根据等边三角形的性质及，可得AC=DC，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE垂直平分AD，从而得出AE=DE，根据等边三角形的判定即证结论；