2020-2021年辽宁省鞍山市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年辽宁省鞍山市八年级上学期数学第一次月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下长度的三条线段，能组成三角形的是〔   〕

A. 4cm，5cm，9cm       B. 8cm，8cm，15cm       C. 5cm，5cm，10cm       D. 6cm，7cm，14cm
2.以以下列图形中，具有稳定性的是〔　　〕

A.                 B.                 C.                 D. 
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，那么∠B的度数为〔   〕
A. 120°                                      B. 80°                                      C. 60°                                      D. 40°
4.假设实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，那么△ABC的周长是 〔 〕
A. 12                                          B. 10                                          C. 8                                          D. 6
5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，假设∠B=35°，∠ACE=60°，那么∠A=〔   〕

A. 95°                                       B. 75°                                       C. 35°                                       D. 85°
6.一个正n边形的每一个外角都是36°，那么n=〔   〕
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
7.如图，AC和BD相交于O点，假设OA=OD，用“SAS〞证明△AOB≌△DOC还需〔   〕

A. AB=DC                          B. OB=OC                          C. ∠C=∠D                          D. ∠AOB=∠DOC
8.如图，在△PAB中，∠A=∠B，D，E，F分别是边PA，PB，AB上的点，且AD=BF，BE=AF.假设∠DFE=34°，那么∠P的度数为〔    〕

A. 112°                                    B. 120°                                    C. 146°                                    D. 150°
二、填空题
9.在Rt△ABC中，∠C是直角，假设∠A=30°，那么∠B=________.
10.三角形三边长分别为3， ， 那么a的取值范围是________．
11.在“三角尺拼角〞实验中，小明同学把一副三角尺按如以下列图的方式放置，那么∠1=________°．

12.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，那么这个多边形是________边形.
13.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，那么∠5=________.

14.如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A=60°，∠C=35°，那么∠DBC=________°.

15.AD是△ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，那么∠BAC=________.
16.如图，AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线.那么以下结论，其中正确的选项是________(填序号).

①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC.
三、解答题
17.如图，△ABC中，DE//BC，∠AED=50°，CD是△ABC的角平分线，求∠CDE的度数.

18.一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数.
19.如图，在△ABC中，∠B=100° ，按要求完成画图并解答问题：

〔1〕画出△ABC的高CE，中线AF，角平分线BD，且AF所在直线交CE于点H，BD与AF相交于点G；
〔2〕假设∠FAB=40°，求∠AFB的度数和∠BCE的度数.
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

〔1〕求∠CBE的度数；
〔2〕过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
21.如图，点A、C在直线EF上，BC=AD，AB=CD，AE=CF.求证：∠E=∠F.

22.如图，条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从以下三个条件中选择一个适宜的条件，添加到条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.

供选择的三个条件〔请从其中选择一个〕：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE.
23.如图BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB.判断线段AP和AQ的大小、位置关系，并证明.

根本图形，让我们来做一次研究性学习.

〔1〕如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图〞.请你观察“规形图〞，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：
〔2〕如图②，假设△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；
〔3〕如图③，假设△ABC中，∠ABO= ∠ABC，∠ACO= ∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为_________.
25.如以下列图.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C任作一直线PQ，过点A作 于点M，过点B作BN PQ于点N.

〔1〕如图①，当M、N在△ABC的外部时，MN、AM、BN有什么关系呢？为什么？
〔2〕如图②，当M、N在△ABC的内部时，〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立，请说明理由；假设不成立，请指出MN与AM、BN之间的数关系并说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故不符合题意；
B、8+8=16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故符合题意；
C、5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故不符合题意；
D、6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用较小的两条线段之和大于第三条线段，即可 解答。
2.【解析】【解答】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，那么具有稳定性．显然B选项符合．应选B．

【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，那么具有稳定性．
3.【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，
∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2x+3x+4x=180°，
解得：x=20°，
∴∠B的度数为：60°．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的内角和以及三个角之比，求出三角形的度数。
4.【解析】【解答】解：由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①假设腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②假设腰为4，底为2，那么周长为：4+4+2=10，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0那么这两个数都为0，求出m,n的值，根据等腰三角形的两腰相等，然后分①假设腰为2，底为4，②假设腰为4，底为2两种情况考虑进而根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的利用周长的计算方法算出答案.
5.【解析】【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义得出∠ACD=2∠ACE=120°，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，由∠A=∠ACD-∠B即可算出答案.
6.【解析】【解答】解：由多边形的外角和为360°可得，那么该正n边形的外角和也为360°；
∵该多边形为正n边形，
∴每个外角都相等，且外角的个数是n个，
那么n= ，
故答案为:D．
【分析】由正多边形外角都相等，且外角和为360°可求得n的值．
7.【解析】【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证明两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC〔SAS〕，故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证明两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证明两三角形全等，故本选项错误；
应选B．
【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．
8.【解析】【解答】解：在△ADF和△BFE中，

∴△ADF≌△BFE〔SAS〕，
∴∠ADF=∠BFE，
∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，
∴∠A=∠DFE=34°，
∴∠B =34°，
∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，
故答案为：A.
【分析】首先利用SAS判断出△ADF≌△BFE，根据全等三角形的对应角相等得出∠ADF=∠BFE，根据角的和差及三角形的外角定理得出∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，故∠A=∠DFE=34°，进而根据三角形的内角和定理即可算出∠P的度数.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
故答案为：60°.
【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可算出∠B的度数.
10.【解析】【解答】解：依题可得：
，
解得：1＜a＜4.
∴a的取值范围为：1＜a＜4.
故答案为：1＜a＜4.
【分析】根据三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出不等式组，解之即可得出答案.
11.【解析】【解答】依题可得：∠1=90°+30°=120°．
故答案为：120.
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
12.【解析】【解答】解：设这个多边形为n边形.
根据题意得： .
解得： .
故答案为：6.
【分析】根据过n边形的一个顶点引对角线，可以将多边形分割成n-2个三角形列出方程，求解即可.
13.【解析】【解答】解：如以下列图：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-〔∠6+∠7〕=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠6+∠7=360°-〔∠1+∠2+∠3+∠4〕=140°，进而再根据三角形的内角和定理，由∠5=180°-〔∠6+∠7〕即可算出答案.
14.【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴AB=BD，
∴∠A=∠BDA=60°，
∵∠BDA=∠C+∠DBC，∠C=35°，
∴∠DBC=60°-35°=25°，
故答案为 : 25.
【分析】根据全等三角形的对应边相等得出AB=BD，根据等边对等角得出∠A=∠BDA=60°，进而根据三角形的外角定理，由∠DBC=∠ADB-∠C即可算出答案.
15.【解析】【解答】解：①如图，当高在△ABC内部，

∵∠DAB=45°，∠DAC=34°，
∴∠BAC=45°+34°=79°；
②如图，当高在△ABC外部，

∵∠DAB=45°，∠DAC=34°，
∴∠BAC=45°-34°=11°.
故∠BAC=79°或11°.
故答案为：79°或11°.
【分析】分①如图，当高在△ABC内部，根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可直接算出答案；②如图，当高在△ABC外部，根据∠BAC=∠BAD-∠DAC即可算出答案，综上所述即可得出答案.
 
16.【解析】【解答】解：∵∠EAF=∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE，
∵AF=AE，AB=AC，
∴△FAB≌△EAC〔SAS〕，故①正确，
∴BF=EC，故②正确，
∴∠ABF=∠ACE，
∵∠BDF=∠ADC，
∴∠BFD=∠DAC，
∴∠BFD=∠EAF，故③正确，
无法判断AB=BC，
故答案为：①②③.
【分析】根据等式的性质，由∠EAF=∠BAC，得出∠BAF=∠CAE，从而利用SAS判断出△FAB≌△EAC，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得出BF=EC，∠ABF=∠ACE，进而根据对顶角相等、三角形的内角和及等量代换得出∠BFD=∠EAF，所给的条件判断不出AB=BC，综上所述即可得出答案.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠ACB=∠AED=50°， 根据角平分线的定义得出 ∠BCD= ∠ACB=25°， 进而再根据二直线平行，内错角相等得出 ∠CDE=∠BCD=25° .
18.【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n 根据多边形的内角和公式得出其内角和为 〔n﹣2〕×180° ，十二边形的内角和为〔12-2〕×180°，由于任何多边形的外角和都是360°，进而根据 一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和 列出方程，求解即可.
19.【解析】【分析】〔1〕根据三角形的高线的定义、中线的定义、角平分线的定义即可直接作出图形；
〔2〕 在△ABF中 ，根据三角形的内角和定理即可算出 ∠AFB的度数 ，根据三角形外角定理得出∠BCE=∠ABC-∠E即可算出答案.
20.【解析】【分析】〔1〕根据直角三角形的两内角互余得出∠ABC的度数，根据邻补角的定义得出 ∠CBD=130°，根据角平分线的定义得出 ∠CBE= ∠CBD=65° ；
〔2〕根据直角三角形的两锐角互余求出 ∠CEB 的度数，进而根据二直线平行，同位角相等得出 ∠F=∠CEB=25° .
21.【解析】【分析】首先利用SSS判断出 △ABC≌△CDA ，根据全等三角形的对应角相等得出 ∠ACB=∠CAD, 根据等式的性质，由 AE =CF， 得出 CE=AF，从而利用SAS判断出 △ECB≌△FAD ，根据全等三角形的对应角相等得出∠E=∠F.
22.【解析】【分析】 由上面两条件不能证明AB//ED ，开放性的命题，答案不唯一： 有两种添加方法，添加①AB=ED ，可以利用SSS判断出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等得出 ∠ABC=∠DEF  ，根据内错角相等，二直线平行得出 AB//ED ； 可以利用SAS判断出添加 ③∠ACB=∠DFE △ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等得出 ∠ABC=∠DEF  ，根据内错角相等，二直线平行得出 AB//ED.
23.【解析】【分析】 ， ， 理由如下：根据垂直的定义得出∠CDB=∠CEA=90°，根据直角三角形的两锐角互余及对顶角相等，由等角的余角相等得出∠1=∠2，从而利用SAS判断出△ABP≌△ACQ，根据全等三角形的性质得出AP=AQ，∠P=∠CAQ，进而根据直角三角形的两锐角互与及等量代换得出∠CAQ+∠PAD=90°，即∠PAQ=90°，根据垂直的定义得出AP⊥AQ.
24.【解析】【解答】解：〔1〕 ∠BOC=∠BAC+∠B+∠C. 理由：
如图1，连接AO，延长AO到H.
  
∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠COH=∠C+∠CAH，
∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，
∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C;
〔3〕∠BOC=60°+ ∠A.
理由：
∵∠ABO= ∠ABC，∠ACO= ∠ACB，
∴∠BOC=180°- 〔∠ABC+∠ACB〕=180°- 〔180°-∠A〕=60°+ ∠A.
故答案为：∠BOC=60°+ ∠A.
【分析】〔1〕 ∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ，理由如下： 如图1，连接AO，延长AO到H ，根据三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和得出 ∠BOH=∠B+∠BAH，∠COH=∠C+∠CAH， 进而根据等式的性质即可得出 ∠BOC=∠BAC+∠B+∠C ；
〔2〕 ∠BOC=90°+ ∠A ,理由如下：根据角平分线的定义得出 ∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB， 根据三角形的内角和定理得出 ∠BOC=180°- 〔∠ABC+∠ACB〕=180°-〔180°-∠A〕=90°+ ∠A ；
〔3〕∠BOC=60°+ ∠A，理由如下：根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°- 〔∠ABC+∠ACB〕=180°- 〔180°-∠A〕=60°+ ∠A.
25.【解析】【分析】〔1〕 MN=AM+BN，理由如下：根据垂直的定义得出∠AMC=∠CNB=90°， 根据同角的余角相等得出 ∠MAC=∠NCB， 从而利用AAS判断出△ACM≌△CBN，根据全等三角形的对应边相等得出 AM=CN，CM=BN， 进而根据线段的和差及等量代换即可得出 MN=CN+CM=AM+BN ；
〔2〕 〔1〕中的结论不成立，MN与AM、BN之间的数量关系为MN=AM-BN.理由如下： 根据垂直的定义得出∠AMC=∠CNB=90°， 根据同角的余角相等得出 ∠MAC=∠NCB， 从而利用AAS判断出△ACM≌△CBN，根据全等三角形的对应边相等得出 AM=CN，CM=BN，进而根据线段的和差及等量代换得出 MN=CN-CM=AM-BN .