2020-2021年贵州省黔东南州九年级上学期入学数学试卷

这是一份2020-2021年贵州省黔东南州九年级上学期入学数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期入学数学试卷
一、选择题
1.二次根式 有意义的条件是〔  〕
A. x＞2                                     B. x＜2                                     C. x≥2                                     D. x≤2
2.以下计算正确的选项是〔  〕
A. =±2                    B.                     C. 2 ﹣ =2                    D. 
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，假设以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，那么点M表示的数为〔  〕

A. 2                                    B.                                     C.                                     D. 
4.为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购置10双运动鞋，各种尺码统计如下表，那么这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为〔  〕
尺码〔厘米〕
25
25.5
26
26.5
27
购置量〔双〕
1
2
3
2
2
A. 25.5，25.5                           B. 25.5，26                           C. 26，25.5                           D. 26，26
5.在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点〔﹣3，y1〕、〔﹣1，y2〕、〔2，y3〕，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系为〔  〕

A. y1＞y2＞y3                        B. y1＞y3＞y2                        C. y2＞y1＞y3                        D. 无法确定
6.菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，那么此菱形的面积为〔　　〕cm2 ．

A. 12                                         B. 18                                         C. 20                                         D. 36
7.匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，以以下列图象〔草图〕正确的选项是〔  〕

A.            B.            C.            D. 
总分值为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩〔百分制〕次为95，90，88，那么小彤这学期的体育成绩为〔　　〕

A. 89                                         B. 90                                         C. 92                                         D. 93
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，那么点C到AB的距离是〔  〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
10.一次函数的图象过点〔0，3〕和〔﹣2，0〕，那么直线必过下面的点〔  〕

A. 〔4，6〕                       B. 〔﹣4，﹣3〕                       C. 〔6，9〕                       D. 〔﹣6，6〕
11. =3，那么 的值为〔  〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. ﹣
12.如图，点O〔0，0〕，A〔0，1〕是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1 ， 再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1 ， …，依此规律，那么点A8的坐标是〔   〕

A. 〔﹣8，0〕                      B. 〔0，8〕                      C. 〔0，8 〕                      D. 〔0，16〕
二、填空题
13.计算 ﹣ =________．
14.a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式 +|a﹣b|=0，那么△ABC的形状为________．
以下两个条件的一次函数〔正比例函数除外〕表达式________〔写出一个即可〕
①y随着x的增大而减小；
②图象经过点〔﹣1，2〕．
16.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如以下列图，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．


17.如图，菱形ABCD的周长为8 ，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，那么AO：BO=________，菱形ABCD的面积S=________．

18.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y〔升〕与行驶里程x〔千米〕之间是一次函数关系，其图象如以下列图，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．

三、解答题
19.计算：
〔1〕+〔π﹣1〕0﹣4 + 〔 ﹣1〕
〔2〕+ ﹣〔 ﹣ 〕
〔3〕|2 ﹣3|﹣〔﹣ 〕﹣2+ ．
20.解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来．
21.一次函数y=kx+b的图象如以下列图：

〔1〕求出该一次函数的表达式；
〔2〕当x=10时，y的值是多少？
〔3〕当y=12时，x的值是多少？
22.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

〔1〕求∠ABC的度数；
〔2〕如果 ，求DE的长．
23.某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取局部员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．

〔1〕将图补充完整；
〔2〕本次共抽取员工________人，每人所创年利润的众数是________，平均数是________；
〔3〕假设每人创造年利润10万元及〔含10万元〕以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
24.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．

〔1〕求证：△EAB≌△GAD；
〔2〕假设AB=3 ，AG=3，求EB的长．
25.如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线 交于点A．

〔1〕分别求出点A、B、C的坐标；
〔2〕假设D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
〔3〕在〔2〕的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
应选C．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
2.【解析】【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；
B、原式= = ，所以B选项正确；
C、原式= ，所以C选项错误；
D、 与 不能合并，所以D选项错误．
应选B．
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；
根据二次根式的乘法法那么对B进行判断；
根据二次根式的加减法对C、D进行判断．
3.【解析】【解答】解：AC= = = ，
那么AM= ，
∵A点表示﹣1，
∴M点表示的数为： ﹣1，
应选：C．
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．
4.【解析】【解答】解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；
处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是〔26+26〕÷2=26；
应选D．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数〔或两个数的平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
5.【解析】【解答】解：∵点〔﹣3，y1〕、〔﹣1，y2〕、〔2，y3〕在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，

∴y1=﹣1.5×〔﹣3〕+3=7.5；y2=﹣1.5×〔﹣1〕+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，
∵7.5＞1.5＞0，
∴y1＞y2＞y3 ．
应选A．
【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1 ， y2 ， y3的值，再比较出其大小即可．
6.【解析】【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2 ，
应选：B．
【分析】对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
7.【解析】【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，
应选C．
【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．
8.【解析】【解答】解：根据题意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90〔分〕．
即小彤这学期的体育成绩为90分．
应选B．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
9.【解析】【解答】解：根据题意画出相应的图形，如以下列图：

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB= =15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又S△ABC= AC•BC= AB•CD，
∴CD= = = ，
那么点C到AB的距离是 ．
应选A
【分析】根据题意画出相应的图形，如以下列图，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．
10.【解析】【解答】解：设经过两点〔0，3〕和〔﹣2，0〕的直线解析式为y=kx+b，

那么 ，解得 ，∴y= x+3；
A、当x=4时，y= ×4+3=9≠6，点不在直线上；
B、当x=﹣4时，y= ×〔﹣4〕+3=﹣3，点在直线上；
C、当x=6时，y= ×6+3=12≠9，点不在直线上；
D、当x=﹣6时，y= ×〔﹣6〕+3=﹣6≠6，点不在直线上；
应选B．
【分析】根据“两点法〞确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．
11.【解析】【解答】解：根据分式的根本性质，分子分母都除以xy得，
= = ．
应选B．
【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到条件的形式，再把 =3，代入就可以进行计算．
12.【解析】【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以 ，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×〔 〕3=2 ．
∴点A3所在的正方形的边长为2 ，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是〔2，﹣2〕；
可得出：A1点坐标为〔1，1〕，
A2点坐标为〔0，2〕，
A3点坐标为〔2，﹣2〕，
A4点坐标为〔0，﹣4〕，A5点坐标为〔﹣4，﹣4〕，
A6〔﹣8，0〕，A7〔﹣8，8〕，A8〔0，16〕，
故答案为：D．
【分析】：计算OA1 长可得为    ,OA2=2, OA3=2......，从而可得A1点坐标为〔1，1〕，A2点坐标为〔0，2〕，A3点坐标为〔2，﹣2〕A4点坐标为〔0，﹣4〕，A5点坐标为〔﹣4，﹣4〕，A6〔﹣8，0〕，A7〔﹣8，8〕，故而可得A8〔0，16〕，
二、填空题
13.【解析】【解答】解：原式=3 ﹣ = ．
故答案为： ．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．
14.【解析】【解答】解：∵ +|a﹣b|=0，
∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，
∴c2=a2+b2 ， 且a=b，
那么△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
【分析】等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2 ， 且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．
15.【解析】【解答】解：设函数关系式是y=kx+b
∵y随着x的增大而减小
∴k＜0
∴可设k=﹣1，将〔﹣1，2〕代入函数关系式，得b=1
∴一次函数表达式为y=﹣x+1．〔此题答案不唯一〕
【分析】由题可知，需求的一次函数只要满足k＜0且经过点〔﹣1，2〕即可．
16.【解析】【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．
故填小林．
【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．
17.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴AC=2AO，BD=2BO，
∴AO：BO=1：2；
∵菱形ABCD的周长为8 ，
∴AB=2 ，
∵AO：BO=1：2，
∴AO=2，BO=4，
∴菱形ABCD的面积S= =16，
故答案为：1：2，16．
【分析】由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．
18.【解析】【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得： ，
那么y=﹣ x+35．
当x=240时，
y=﹣ ×240+3.5=2〔升〕．
故答案为：2．
【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=240时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕先根据零指数幂的意义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；〔2〕先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；〔3〕先利用绝对值和负整数指数的意义计算，再把 化简，然后合并即可．
20.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
21.【解析】【分析】〔1〕观察函数的图象，得出一次函数经过点〔2，0〕〔0，﹣2〕，代入函数解析式即得出一次函数的表达式．〔2〕〔3〕再分别令x=10和y=12，即可得出对应的y，x的值．
22.【解析】【分析】〔1〕根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；〔2〕根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．
23.【解析】【解答】解：〔2〕抽取员工总数为：4÷8%=50〔人〕
每人所创年利润的众数是 8万元，
平均数是：
故答案为：50，8万元，8.12万元．
【分析】〔1〕求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．〔2〕利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．〔3〕优秀员工=公司员工×10万元及〔含10万元〕以上优秀员工的百分比．
24.【解析】【分析】〔1〕由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，〔2〕由〔1〕那么可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．
25.【解析】【分析】〔1〕把x=0，y=0分别代入直线L1 ， 即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；〔2〕设D〔x， x〕，代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C〔0，6〕，D〔4，2〕代入即可求出直线CD的函数表达式；〔3〕存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．