2020-2021年安徽省淮南市八年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年安徽省淮南市八年级上学期数学第二次月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
1.以以下列图形是轴对称图形的有〔   〕

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
〔—1，2〕关于x轴对称的点的坐标为〔     〕.
A. 〔－1，－2〕                      B. 〔1，2〕                      C. 〔1，－2〕                      D. 〔2，－1〕
3.以下运算中，正确的选项是〔    〕
A. x2•x3=x6                     B. 〔ab〕3=a3b3                     C. 3a+2a=5a2                     D. 〔x3〕2=x5
4.如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，假设AD=BE，DC=EC，那么错误的结论是〔     〕.

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等                   B. OA=OB                   C. E是AC的中点                   D. AE=BD
5.如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下哪个条件不能判定△ABM≌△CDN〔     〕

A. AM=CN                            B. AB=CD                            C. AM∥CN                            D. ∠M=∠N
6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC交BC于E，DE⊥AB于D，且AB=8cm,那么△DEB的周长为〔     〕.

A. 8cm                                 B. 6cm                                 C. 10cm                                 D. 以上都不对
如以下列图的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，那么∠CED的度数为〔    〕

A. 90°                                       B. 75°                                       C. 60°                                       D. 95°
错误的选项是〔     〕.
A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等.
B. 到线段两端点距离相等的点有无数个.
C. 等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一.
D. 轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.
9.如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，假设要使加油站到三条公路的距离相等，那么加油站的位置有几种选择：〔     〕.

A. 1种                                       B. 2种                                       C. 3种                                       D. 4种
x=a，3y=b，那么3x﹣y等于〔    〕
A.                                        B. ab                                       C. 2ab                                       D. a+
二、填空题
11.(2x－1)(－3x+2)=________.
〔a＋3,4－b〕和点B〔2a,2b＋3〕关于y轴对称，那么a=________,b=________.
13.假设 ，那么A〔a，b〕关于x轴对称的点B的坐标为________.
14.如以下列图，△ABC中∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=15cm，那么M到AB的距离是________cm.

15.如图，假设△ACD的周长是60，DE为AB的垂直平分线，那么AC+BC=________.

16.如图，线段AB和线段CD关于直线l对称，点P是直线l上的动点，测得点D与A之间的距离是9cm，点B与D之间的距离是6cm,那么PA+PB的最小值是________.

17.，a，b，c是△ABC三边，且满|a﹣c|+|b﹣c|=0，那么△ABC是________ 三角形．
18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角是________．
三、解答题
19.计算
〔1〕
〔2〕
〔3〕
20.如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).

〔1〕在图中作出 关于 轴对称的 ；
〔2〕写出点A1 ， C1的坐标〔直接写答案〕；A1 ________，C1 ________，
〔3〕的面积为________.
21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，假设BD=4，求CD的长.

22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；
〔2〕当∠A=36°时，求∠DEF的度数.
〔1〕所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，假设AB＝CD，求证EG=FG.(提示：先证△ABF≌△CDE，得BF=DE，再证△BFG≌△DEG)；假设将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图〔2〕时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.


答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：图〔1〕有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图〔2〕不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的局部能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图〔3〕有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图〔3〕有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图〔3〕有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
应选C．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
2.【解析】【解答】解：由M〔－1，2〕关于x轴对称的点的坐标为：〔－1，－2〕，
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
3.【解析】【解答】A、x2•x3=x5 ， 故此选项不符合题意；
B、〔ab〕3=a3b3 ， 故此选项符合题意；
C、3a、2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、〔x3〕2=x6 ， 故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．
4.【解析】【解答】A．∵∠C=∠C=90°，∴△ACD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE〔HL〕，符合题意；
B．∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，在△AOE和△BOD中，
∵∠A=∠B，∠AOE=∠BOD，AE=BD，∴△AOE≌△BOD〔AAS〕，∴AO=OB，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，符合题意；
D．∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，不符合题意．
故答案为：C．

【分析】A、根据斜边直角边定理，即可证出Rt△ACD≌Rt△BCE，故A不符合题意；
B、根据全等三角形的判定与性质得出AO=OB，故B不符合题意；
C、由AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，故C符合题意；
D、根据全等三角形的性质得出CB=CA，再根据CD=CE，得出AE=BD，故D不符合题意.
5.【解析】【解答】解：A、 MB=ND，AM=CN ，∠MBA=∠NDC，  无边边角定理， △ABM和△CDN不一定全等，错误，符合题意；
B、MB=ND，AM=CN ， AB=CD ， △ABM≌△CDN〔SSS〕 ， 正确，不符合题意；
C、∵ AM∥CN，∴∠A=∠NCD， ∠MBA=∠NDC，MB=ND， △ABM≌△CDN〔AAS〕 ， 正确，不符合题意；
D、 ∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC， △ABM≌△CDN〔ASA〕 ， 正确，不符合题意；
故答案为：A.

【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，逐项分析即可判断.
6.【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CE，
∵AE=AE，∠C=∠ADE=90°，
∴△ACE≌△ADE，
∴AD=AC=BC，
△DEB的周长=DE+BD+BE=CE+BD+BE=BC+BD=AD+BD=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长=8cm．
【分析】根据角平分线性质，可得DE=CE，再根据全等三角形的性质，求出AD=AC=BC，然后求出△DEB的周长=AB，即可得解．
7.【解析】【解答】由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，那么∠A′EC= ∠AEA′，∠B′DE= ∠B′EB，
所以∠CED= ∠AEB= ×180°=90°，
故答案为：A．
【分析】根据折叠的性质得∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，那么∠A′EC= ∠AEA′，∠B′DE= ∠B′EB，所以∠CED= ∠AEB，然后根据平角的定义计算．
8.【解析】【解答】解：关于某条直线对称的两个三角形一定全等，A不符合题意；
到线段两端点距离相等的点有无数个，B不符合题意；
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一，故C符合题意；
轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称的性质可以判断A、D，根据垂直平分线的性质判断B，根据等腰三角形性质判断C，即可得到答案.
9.【解析】【解答】解：能建加油站的位置有四个，如以以下列图所示，


分别作出角平分线的交点，图1点D为所求；图2点E为所求；图3点F为所求；图4点H为所求；共有4种可能.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质和题意可以确定有几个点符合题意，然后画出相应的图形即可解答此题．
10.【解析】【解答】∵
∴
故答案为：A．

【分析】根据同底数幂相除的逆运算，把3x﹣y化成3x÷3y的形式，再把3x=a，3y=b代入即可求解.

 
二、填空题
11.【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据多项式乘以多项式法那么进行计算，即可得到答案.
12.【解析】【解答】解：根据题意，点A与点B关于y轴对称，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ， .
【分析】由A、B两点关于y轴对称，可知横坐标互为相反数、纵坐标相等，从而得出关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而可得答案．
13.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴点A为： ，
∵点A与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为：〔2，3〕；
故答案为：〔2，3〕.
【分析】根据非负数的性质，求出a、b的值，然后得到点A坐标，即可得到点B的坐标.
14.【解析】【解答】解：过点M作MD⊥AB，垂足为D，

∵∠C=90°，MD⊥AB，AM平分∠CAB，
∴MD=CM=15cm，
∴M到AB的距离是15cm．
故答案为：15.
【分析】根据角平分线的性质，可得M到AB的距离等于CM．
15.【解析】【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ACD的周长为60，
∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=60，
故答案为：60．
【分析】由垂直平分线的性质可求得AD=BD，那么△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．
16.【解析】【解答】解：∵线段AB与线段CD关于直线l对称，
∴点B与点D关于直线l对称，
连接AD，交于直线L于点P，那么此时PA+PB最小，且PB=PD，

∴PA+PB=PA+PD=AD=9cm．
故答案为：9cm．
【分析】线段AB与线段CD关于直线l对称，连接AD，交于直线L于点P，那么此时PA+PB最小，继而可得PA+PB的最小值=AD．
17.【解析】【解答】解：根据非负数的性质，   
解得  
 
是等边三角形．
故答案为：等边.
【分析】根据绝对值的非负性，由几个非负数的和为0，那么这几个数都为0即可得出 解得故a=b=c，根据三边相等的三角形是等边三角形得出结论： △ABC是 等边三角形。
18.【解析】【解答】当三角形为锐角三角形时，

高与左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°；
当三角形为钝角三角形时，

此时垂足落到三角形外面，
∵三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，
∴三角形的顶角为150°
故答案为：30°或150°.
【分析】分别考虑当三角形为锐角三角形和钝角三角形时的情况，即可得出答案.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，即可得到答案；〔2〕根据多项式乘以多项式，即可得到答案；〔3〕根据多项式乘以多项式，即可得到答案.
20.【解析】【解答】解：〔2〕由〔1〕可知：A1〔-1，2〕，C1〔2，-1〕；
故答案为：〔-1，2〕，〔2，-1〕；〔3〕 的面积为：3×5 ×2×1 ×3×3 ×2×5=4.5．
故答案为：4.5．
【分析】〔1〕利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置画出图形即可；〔2〕利用所画图形得出各点坐标；〔3〕利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而求出即可．
21.【解析】【分析】由可求得∠ABD=∠DBC=30°，由DC⊥BC，那么根据直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半求解即可．
22.【解析】【分析】〔1〕根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；〔2〕根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可得出结果
23.【解析】【分析】结论仍然成立，先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，从而得出EG=FG.