2019年上海市虹口区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2019年上海市虹口区中考二模数学试卷（期中），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 计算 a32 的结果是
A. a5B. a6C. a8D. a9

2. 方程 x−1=3 的解为
A. x=4B. x=7C. x=8D. x=10

3. 已知一次函数 y=3−ax+3，如果 y 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为
A. a<3B. a>3C. a<−3D. a>−3

4. 下列事件中，必然事件是
A. 在体育中考中，小明考了满分
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1
D. 四边形的外角和为 180 度．

5. 正六边形的半径与边心距之比为
A. 1:3B. 3:1C. 3:2D. 2:3

6. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以 AB 的中点 D 为圆心，r 为半径作 ⊙D，如果点 B 在 ⊙D 内，点 C 在 ⊙D 外，那么 r 可以取
A. 2B. 3C. 4D. 5

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：2−1= ．

8. 在数轴上，实数 2−5 对应的点在原点的 侧．（填“左”，“右”）

9. 不等式 −2x>−4 的正整数解为 ．

10. 如果关于 x 的方程 kx2−6x+9=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值为 ．

11. 已知反比例函数的图象经过点 A1,3，那么这个反比例函数的解析式是 ．

12. 如果将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ．

13. 一个不透明的袋中装有 4 个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为 0.4，那么红球有 个．

14. 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成 4 组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在 110 次（含 110 次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为
组别分组含最小值,不含最大值频数频率190∼10030.062100∼1101a3110∼120240.484120∼130bc

15. 已知两圆外切，圆心距为 7，其中一个圆的半径为 3，那么另一个圆的半径长为 ．

16. 如图，AD∥BC，BC=2AD，AC 与 BD 相交于点 O，如果 AO=a，OD=b，那么 a，b 表示向量 AB 是 ．

17. 我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为 α，我们把 1csα 的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形 ABCD 的面积为 5，如果变形后的平行四边形 A1B1C1D1 的面积为 3，那么这个平行四边形的变形度为 ．

18. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 AD 上且 AE=4，点 F 是边 BC 上的一个动点，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，A，B 的对应点 A1，B1 与点 C 在同一直线上，A1B1 与边 AD 交于点 G，如果 DG=3，那么 BF 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 先化简，再求值：3−m2m−4÷m+2−5m−2，m=2−3．

20. 解方程组：x2−5xy−6y2=0, ⋯⋯①x−3y=12. ⋯⋯②

21. 如图，在锐角 △ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：
① 分别以点 A，B 为圆心，以大于 12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 P，Q；
② 作直线 PQ 分别交边 AB，BC 于点 E，D．
（1）小明所求作的直线 DE 是线段 AB 的 ；
（2）连接 AD，AD=7，sin∠DAC=17，BC=9，求 AC 的长．

22. 甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工 80 件，乙组加工的零件数量 y（件）与时间 x（小时）为一次函数关系，部分数据如表所示．
x小时246y件50150250
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满 340 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱?

23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，过点 B 作 BE∥AC，联结 OE 交 BC 于点 F，点 F 为 BC 的中点．
（1）求证：四边形 AOEB 是平行四边形；
（2）如果 ∠OBC=∠E，求证：BO⋅OC＝AB⋅FC．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+8 与 x 轴相交于点 A−2,0 和点 B4,0，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 P．点 D0,4 在 OC 上，联结 BC，BD．
（1）求抛物线的表达式并直接写出点 P 的坐标；
（2）点 E 为第一象限内抛物线上一点，如果 △COE 与 △BCD 的面积相等，求点 E 的坐标；
（3）点 Q 在抛物线对称轴上，如果 △CDB∽△CPQ，求点 Q 的坐标．

25. 如图，AD∥BC，∠ABC=90∘，AD=3，AB=4，点 P 为射线 BC 上一动点，以 P 为圆心，BP 长为半径作 ⊙P，交射线 BC 于点 Q，联结 BD，AQ 相交于点 G，⊙P 与线段 BD，AQ 分别相交于点 E，F．
（1）如果 BE=FQ，求 ⊙P 的半径；
（2）设 BP=x，FQ=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；
（3）联结 PE，PF，如果四边形 EGFP 是梯形，求 BE 的长．
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】将方程两边平方得 x−1=9，
解得：x=10，
经检验：x=10 是原无理方程的解．
3. A【解析】∵ 一次函数 y=3−ax+3，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，
∴3−a>0，解得 a<3．
4. C【解析】A，在体育中考中，小明考了满分是随机事件；
B，经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
C，抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1 是必然事件；
D，四边形的外角和为 180 度是不可能事件．
5. D
【解析】∵ 正六边形的半径为 R，
∴ 边心距 r=32R，
∴R:r=1:32=2:3．
6. B【解析】如图，过点 A 作 AF⊥BC 于点 F，连接 CD 交 AF 于点 G，
∵AB=AC，BC=4，
∴BF=CF=2，
∵tanB=2，
∴AFBF=2，即 AF=4，
∴AB=22+42=25，
∵D 为 AB 的中点，
∴BD=5，G 是 △ABC 的重心，
∴GF=13AF=43，
∴CG=432+22=2133，
∴CD=32CG=13，
∵ 点 B 在 ⊙D 内，点 C 在 ⊙D 外，
∴5第二部分
7. 12
【解析】2−1=121=12．
8. 左
【解析】根据题意可知：2−5<0，
所以 2−5 对应的点在原点的左侧．
9. x=1
【解析】∵−2x>−4，
∴x<2，
∴ 正整数解为：x=1．
10. 1
【解析】∵ 关于 x 的方程 kx2−6x+9=0 有两个相等的实数根，
∴Δ=−62−4k×9=0 且 k≠0，
解得：k=1．
11. y=3x
【解析】由题意知，k=1×3=3，
则反比例函数的解析式为：y=3x．
12. y=2x+32
13. 6
【解析】设红球有 x 个，根据题意得：
44+x=0.4，
解得：x=6，
答：红球有 6 个．
14. 92%
【解析】∵ 样本容量为：3÷0.06=50，
∴ 该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 50−3−150×100%=92%．
15. 4
【解析】∵ 两圆外切，圆心距为 7，若其中一个圆的半径为 3，
∴ 另一个圆的半径 =7−3=4．
16. a−2b
【解析】∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴ADBC=ODOB=12，
∴AB=AD+DB=AO+OD+3DO=a+b−3b=a−2b.
17. 54
【解析】过 A1 作 A1D⊥B1C1，
设矩形的长和宽分别为 a，b，变形后的平行四边形的高为 h，
∴ab=5，3=ah，
∴b=5a，h=3a，
∴B1D=b2−h2=4a，
∴1csα=14a5a=54．
18. 65−8
【解析】∵△CDG∽△AʹEG，AʹE=4，
∴AʹG=2，
∴BʹG=4，
由勾股定理可知 CGʹ=35，
则 CBʹ=35−4，
由 △CDG∽△CFBʹ，
设 BF=x，
CBʹBʹF=GDCD，
∴35−4x=36，
解得 x=65−8．
第三部分
19. 原式=−m−32m−2÷m+3m−3m−2=−m−32m−2×m−2m+3m−3=−12m+3.
当 m=2−3 时，原式=−24．
20. 由①得，
x−6y=0或x+y=0.
将它们与方程②分别组成方程组，得：
x−6y=0,x−3y=12或x+y=0,x−3y=12.
分别解这两个方程组，
得原方程组的解为
x1=24,y1=4;x2=3,y2=−3.
21. （1） 垂直平分线（或中垂线）
（2） 过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F，
∵DE 是线段 AB 的垂直平分线，
∴AD=BD=7，
∴CD=BC−BD=2，
在 Rt△ADF 中，DF=AD⋅sin∠DAC=7×17=1，
在 Rt△ADF 中，AF=AD2−DF2=43，
同理，CF=3，
∴AC=53．
22. （1） 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+bk≠0，
把 2,50，4,150 代入得
50=2k+b,150=4k+b.
解得
k=50,b=−50.
所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y=50x−50．
（2） 设经过 x 小时恰好装满第 1 箱．
根据题意得
80x+50x−50=340.
所以
x=3.
答：经过 3 小时恰好装满第 1 箱．
23. （1） ∵BE∥AC，
∴△COF∽△BFE，
∴OCBE=CFBF ，
∵ 点 F 为 BC 的中点，
∴CF=BF，
∴OC=BE，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO，
∴AO=BE，
∵BE∥AC，
∴ 四边形 AOEB 是平行四边形．
（2） ∵ 四边形 AOEB 是平行四边形，
∴∠BAO=∠E，
∵∠OBC=∠E，
∴∠BAO=∠OBC，
∵∠ACB=∠BCO，
∴△COB∽△CBA，
∴BOAB=BCAC，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AC=2OC，
∵ 点 F 为 BC 的中点，
∴BC=2FC，
∴BOAB=FCOC，
即 BO⋅OC=AB⋅FC．
24. （1） 将点 A−2,0，B4,0 代入 y=ax2+bx+8，得：
4a−2b+8=0,16a+4b+8=0,
解得：a=−1,b=2,
∴ 抛物线的表达式为 y=−x2+2x+8，
∵y=−x2+2x+8=−x−12+9，
∴ 点 P 的坐标为 1,9．
（2） 当 x=0 时，y=−x2+2x+8=8，
∴ 点 C 的坐标为 0,8，
设点 E 的坐标为 x,−x2+2x+80 ∵S△COE=S△BCD，
∴12×8⋅x=12×4×4，
解得：x=2，
∴ 点 E 的坐标为 2,8．
（3） 过点 C 作 CM∥x 轴，交抛物线对称轴于点 M，如图所示．
∵ 点 B4,0，点 D0,4，
∴OB=OD=4，
∴∠ODB=45∘，BD=42，
∴∠BDC=135∘，
∵ 点 C0,8，点 P1,9，
∴ 点 M 的坐标为 1,8，
∴CM=PM=1，
∴∠CPM=45∘，CP=2，
∴ 点 Q 在抛物线对称轴上且在点 P 的上方，
∴∠CPQ=∠CDB=135∘，
∵△CDB∽△CPQ，
∴CPCD=PQDB，即 24=PQ42，
解得：PQ=2，
∴ 点 Q 的坐标为 1,11．
25. （1） ∵BE=FQ，
∴∠BPE=∠FPQ，
∵PE=PB，
∴∠EBP=12180∘−∠EPB，
同理 ∠FQP=12180∘−∠FPQ，
∴∠EBP=∠FQP，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBP，
∴∠FQP=∠ADB，
∴tan∠FQP=tan∠ADB=43，
设 ⊙P 的半径为 r，则 tan∠FQP=ABBQ=42r，
∴43=42r
解得：r=32，
∴⊙P 的半径为 32．
（2） 过点 P 作 PM⊥FQ，垂足为点 M，如图 1 所示：
在 Rt△ABQ 中，cs∠AQB=BQAQ=2BP2BP2+AB2=2x2x2+42=xx2+4x2+4，
在 Rt△PQM 中，QM=PQcs∠AQB=x2x2+4x2+4，
∵PM⊥FQ，PF=PQ，
∴FQ=2QM=2x2x2+4x2+4，
∴y=2x2x2+4x2+4，
当圆与 D 点相交时，x 最大，作 DH⊥BC 于 H，如图 2 所示：
则 PD=PB=x，DH=AB=4，BH=AD=3，
则 PH=BP−BH=x−3，
在 Rt△PDH 中，由勾股定理得：42+x−32=x2，
解得：x=256，
∴x 的取值范围为：0 （3） 设 BP=x，分两种情况：
① EP∥AQ 时，
∴∠BEP=∠BGQ，
∵PB=PE，
∴∠PBE=∠BEP，
∴∠BGQ=∠PBE，
∴QG=QB=2x，
同理：AG=AD=3，
在 Rt△ABQ 中，由勾股定理得：42+2x2=3+2x2，
解得：x=712，
∴QG=QB=2x=76，
∵EP∥AQ，PB=PQ，
∴BE=EG，
∵AD∥BC，
∴BGBD=QGAQ，即 BG5=763+76，
解得：BG=75，
∴BE=12BG=710；
② PF∥BD 时，同①得：BG=BQ=2x，DG=AD=3，
在 Rt△ABD 中，由勾股定理得：42+32=3+2x2，
解得：x=1 或 x=−4（舍去），
∴BQ=2，
∴BP=1，
作 PN⊥BG 于 N，则 BE=2BN，如图 3 所示：
∵AD∥BC，
∴∠PBN=∠ADB，
∴cs∠PBN=cs∠ADB=35，即 BNBP=35，
∴BN=35，
∴BE=2BN=65；
综上所述，BE=710或65．