2020-2021年四川省绵阳市八年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年四川省绵阳市八年级上学期数学12月月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
cm ， 7cm ， 5cm ， 3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，那么能组成三角形的个数为〔  〕
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
以以下列图形中是轴对称图形的是〔   〕
A.            B.            C.            D. 
3.以下因式分解正确的选项是〔  〕
A.                                               B. 
C.                                     D. 
4.三角形的三个外角的度数比为2:3:4,那么它的最大内角的度数为〔   〕
A. 90°                                     B. 110°                                     C. 100°                                     D. 120°
5.，点 与点 关于 轴对称，那么 的值为〔  〕
A.                                         B. 1                                        C.                                         D. 
6.以下运算正确的选项是〔  〕
A.          B.          C.          D. 
7.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，那么图中全等三角形共有〔  〕
 
A. 2对                                       B. 3对                                       C. 4对                                       D. 5对
8. ， ，那么 的值为〔  〕．
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
9.为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行〞的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购置并投放一批 型“共享单车〞，因为单车需求量增加，方案继续投放 型单车， 型单车的投放数量与 型单车的投放数量相同，投资总费用减少 ，购置 型单车的单价比购置 型单车的单价少50元，那么 型单车每辆车的价格是多少元？设 型单车每辆车的价格为 元，根据题意，列方程正确的选项是〔  〕
A.                                B. 
C.                                D. 
10.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．以下结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP平分∠BPE;④假设α=60∘，那么PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是(    )

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
11.一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是________。
12.分解因式：x4﹣16＝________.
13.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为________．

14.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD ，AB=BD，那么∠B的度数为________．

15.如图，在△ABC和△DEF中，CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是________．

16.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，假设∠BAC=84°，那么∠BDC=________．

17. 是完全平方式，那么 ________.
18.假设分式方程 ＝a 无解，那么a的值为________.
三、解答题
19.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF.

20.解分式方程： ﹣1= ．
21.如图,在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为 .

〔1〕请在图中作出 关于 轴的对称图形 〔 的对称点分别是 〕 ,并直接写出 的坐标;
〔2〕求 的面积
〔 + 〕÷ ，并在2，3，4，5这四个数中取一个适宜的数作为a的值代入求值．
23.正在建设的“汉十高铁〞竣工通车后，假设襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，那么从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．

24.如图，DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BD=CD，BE=CF．

〔1〕求证：AD平分∠BAC；
〔2〕丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC=2AE，请你帮他写出证明过程．
25.在等边 中，线段 为 边上的中线.动点 在直线 上时，以 为一边在 的下方作等边 ，连结BE.
〔1〕假设点 在线段 上时〔如图〕，那么 ________ 〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕， ________度；

〔2〕设直线BE与直线 的交点为O.
①当动点 在线段 的延长线上时〔如图〕，试判断 与 的数量关系，并说明理由；
 
②当动点 在直线 上时，试判断 是否为定值？假设是，请直接写出 的度数；假设不是，请说明理由.
26.如图，点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

〔1〕如图①，假设点O在BC上，求证：△ABC是等腰三角形．
〔2〕如图②，假设点O在△ABC内部，求证AB＝AC.
〔3〕假设点O在△ABC的外部，AB＝AC还成立吗？请画图说明．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】依题意，有以下四种可能：
⑴选其中10cm，7cm，5cm三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形
⑵选其中10cm，7cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形
⑶选其中10cm，5cm，3cm 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形
⑷选其中7cm，5cm，3cm 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形
综上，能组成三角形的个数为2个
故答案为：B．

【分析】利用三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边逐项判定即可。
2.【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故本选项符合题意，
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
3.【解析】【解答】A、 ，故A选项不符合题意；
B、 ，故B选项不符合题意；
C、 不能分解，故C选项不符合题意；
D、 ，符合题意，
故答案为：D.
【分析】A、B可通过提取公因式进行因式分解；
C、根据完全平方公式 进行判断；
D、根据平方差公式〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2进行因式分解.
4.【解析】【解答】因为三角形的外角和为360°，且由三个外角的度数比2：3：4，可解得三个外角分别是80°，120°，160°，所以这个三角形最大的内角为180°-80°=100°.
【分析】此题考查三角形的外角及三角形的外角和.

5.【解析】【解答】∵点 与点 关于 轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.先求出m、n的值，再进行求解.
6.【解析】【解答】A、根据积的乘方法那么可得：原式=8 ；
B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=－3 ；
C、根据分式的加法计算法那么可得：原式= =－1；
D、根据分式的乘法法那么可得：原式= ．
故答案为：C.
【分析】A、积的乘方，把积的每一项分别乘方，再把所得的幂相乘；
B、单项式乘法， 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；
C、异分母分式相加减，先进行通分，再把分子相加减，注意能约分的要约分；
D、先把分子、分母中能因式分解的局部进行因式分解，然后进行约分，再把分子、分母分别相乘即可.
7.【解析】【解答】解： 平分 ，
，
在 与 中，
，
，
， ， ，
又 ，
，
， ， ．
， ， ， ，共4对．
故答案为： ．
【分析】首先根据SAS易证， 根据全等三角形的性质可得对应 角相等，推出， 再利用全等三角形的判定定理证明存在的全等三角形.
8.【解析】【解答】解： ．
故答案为：A．
【分析】给原式减去ab再加上ab，利用完全平方公式可变形为〔a-b〕2+ab，再将式子的值整体代入计算即可.
9.【解析】【解答】设 型单车每辆车的价格为 元，那么 型单车每辆车的价格为 元，
根据题意，得
故答案为：A．
【分析】设 型单车每辆车的价格为 元，即可表示出 型单车每辆车的价格，根据题意可得投资B型单车的总费用为200000(1-20%)，用投资总费用除以单价即可得到购置的数量，再根据“两种单车的投放数量相同 〞列方程.
10.【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE,
∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，
∴BD=CE，故①符合题意；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵∠BPE=∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ACB+∠ACP=∠PBC+∠ACB+∠ABP,
∴∠BPE=∠ACB+∠ABC=180°-α，故②不符合题意；
如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，

∵△BAD≌△CAE，
∴S△BAD=S△CAE ，
∴ ，且BD=CE，
∴AH=AF，且AH⊥BD，AF⊥CE，
∴AP平分∠BPE，故③符合题意；
如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，

∵△BAD≌△CAE，
∴∠BDA=∠CEA，且OE=PD，AE=AD，
∴△AOE≌△APD〔SAS〕，
∴AP=AO，
∵∠BPE=180°-α=120°，且AP平分∠BPE，
∴∠APO=60°，且AP=AO，
∴△APO是等边三角形，
∴AP=PO，
∵PE=PO+OE，
∴PE=AP+PD，故④符合题意．
故答案为：C
【分析】由“SAS〞可△BAD≌△CAE，可得BD=CE；由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由外角的性质和三角形内角和定义可得∠BPE=∠ACB+∠ABC=180°-α；由全等三角形的性质可得S△BAD=S△CAE ， 利用三角形的面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分∠BPE；由全等三角形的性质可得∠BDA=∠CEA，由“SAS〞可证△AOE≌△APD，可得AO=AP，可证△APO是等边三角形，可得AP=PO，即可得出结果．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：这个正多边形的边数为  ，
所以这个正多边形的内角和=〔6-2〕×180º=720º。
故答案为：720º
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解。
12.【解析】【解答】解：x4﹣16
＝(x2+4)(x2﹣4)
＝(x2+4)(x+2)(x﹣2)。
故答案为：(x2+4)(x+2)(x﹣2)。
【分析】连续两次利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。
13.【解析】【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10 ，

故答案为：3.4×10﹣10 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14.【解析】【解答】∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，
故答案为：36°．
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠C＝∠DAC，∠BDA＝∠BAD，根据三角形外角的性质可得∠BDA＝∠BAD＝2∠C，在△ABD中，根据三角形的内角和定理可得5∠B＝180°，即可求得∠B的度数.
15.【解析】【解答】解：要使△ABC≌△EFD，CB＝DF，∠C＝∠D，
那么可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；
也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．
故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．
【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答，注意答案不唯一.
16.【解析】【解答】过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF，BD=CD，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC〔HL〕．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180゜，
∵∠BAC=84°，
∴∠BDC=∠EDF=96°．
故答案为：96°．
【分析】过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，易证Rt△DEB≌Rt△DFC，得到对应角相等，即可推出∠BDC=∠EDF，根据
∠DEB=∠DFC=90°可得∠EAF+∠EDF=180゜，那么不难计算出∠BDC的度数.
17.【解析】【解答】解：∵x2+mx+9是完全平方式，
∴m= ，
故答案为： .
【分析】根据完全平方式的特征“a22ab+b2〞可求解.
18.【解析】【解答】解：去分母： 即： .
显然a=1时，方程无解.
由分式方程无解，得到x+1=0，即：x=-1.
把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a.
解得：a=-1.
综上：a的值为1或者-1.
【分析】由题意先去分母，合并同类项，然后按照整式方程和分式方程无解的条件可得关于a的方程，解方程即可求解.
三、解答题
19.【解析】【分析】根据等式的性质，由 BE=CF得出 BF=CE， 从而利用SAS判断出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的对应角相等得出 ∠GEF=∠GFE， 根据等角对等边得出EG=FG。
20.【解析】【分析】此分式方程中，两个分式中分母的最小公倍式为3〔x﹣1〕，那么两边都乘以3〔x﹣1〕，将方程化为一元一次方程进行解答；解出x的值后，需要将它代入最小公倍式3〔x﹣1〕，检验是否等于0，等于0那么无解；不等于0，那么该x的值为原分式方程的解。
21.【解析】【分析】〔1〕先做出关于y轴对称的图形，再根据图形写出点D、E、F的坐标；
〔2〕△ABC可以看做是边长为5的正方形，减去底和高分别为5、3；1、2；4、5的三个直角三角形，据此进行求解.
22.【解析】【分析】先将各分子、分母中能因式分解的进行因式分解，再将能约分的分式进行约分，再对括号里的式子进行计算，然后将除法转化为乘法，约分后即可化简，在代入数值计算时，注意所代入的数值必须使原式有意义，即使各分母的值不为零，且除数不为零.
23.【解析】【分析】设高铁的速度为x千米/小时，那么动车速度为0.4x千米/小时，根据路程除以速度等于时间及襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时，列出方程，求解并检验即可。
24.【解析】【分析】〔1〕首先根据“HL〞证明△BED≌△CFD，即可得到DE=DF，再根据角平分线的判定定理证明；
〔2〕证明△AED≌△AFD，即可得到AE=AF，再结合BE=CF即可证明结论.
25.【解析】【解答】解：〔1〕∵△ABC与△DEC都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，
∴AD=BE；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵线段AM为BC边上的中线，
∴∠CAM= ∠BAC，
∴∠CAM=30°，
故答案为：=，30°；
【分析】〔1〕根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以得到∠ACD=∠BCE，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC，进而得到 ； 可根据等边三角形的性质可以直接得出结论；〔2〕根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以得到∠ACD=∠BCE，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC，进而得到 ；
②分情况讨论，当点D在线段AM上时，由①得：∠AOB=60°；当点D在线段AM的延长线上时，证明△ACD≌△BCE〔SAS〕，得出∠CBE=∠CAD=30°即可得出答案；当点D在线段MA的延长线上时，证明△ACD≌△BCE〔SAS〕，得出∠CBE=∠CAD，同理得出∠CAM=30°，求出∠CBE=∠CAD=150°，得出∠CBO=30°，即可得出答案.
26.【解析】【分析】〔1〕过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可得OE=OF，利用“HL〞即可证明△OEB≌△OFC，根据全等三角形的性质可得对应角相等，进而证明△ABC为等腰三角形；
〔2〕同理〔1〕即可证明△OEB≌△OFC，那么可得∠ABO＝∠ACO，再根据OB＝OC可得∠OBC＝∠OCB，即可推出∠ABC＝∠ACB，进而可证明结论；
〔3〕 当∠BAC的平分线所在直线和BC的垂直平分线重合时， 同理可证明△OEB≌△OFC，进而证明AB=AC； 当∠BAC的平分线所在直线和BC的垂直平分线不重合时，∠ABC和∠ACB不相等 ，进而可得出结论.