2020-2021年江西省萍乡市八年级上学期数学第一次月考试卷

 八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

1.以下各数中，是无理数的是〔   〕           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

2.以下各数中，是勾股数的是〔   〕           

A. 0.3，0.4，0.5                     B. 6，8，10                     C. ， ，                      D. 10，15，18

3.设边长为4的正方形的对角线长为 ，以下是关于 的四种说法： 

① 是无理数；② 不可以用数轴上的一个点来表示；③ ；④ 是32的算术平方根.

其中，所有符合题意说法的序号是〔   〕

A. ①④                                  B. ②③                                  C. ①②④                                  D. ①③④

4.如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为〔　　〕

A. 12                                          B. 7                                          C. 5                                          D. 13

5.假设 ，那么估计m的值所在范围是     

A.                         B.                         C.                         D. 

6.如以下列图的是一种“羊头〞形图案，全部由正方形与等腰直角三角形构成，其作法是从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，再分别以正方形②和②’的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，...，假设正方形⑤的面积为2cm2  ， 那么正方形①的面积为〔   〕 

A. 8cm2                                B. 16cm2                                C. 32cm2                                D. 64cm2

二、填空题

7.9的平方根是________．   

8.________.   

9.如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m处折断，树顶落在离树干底部4m处，那么这棵树在折断前〔不包括树根〕长度是________. 

10.在Rt△ABC中，斜边AB=3，那么AB2+BC2+CA2=________．   

11.假设数轴上 、 两点分别表示实数 和 ，那么 、B两点间的距离是 ________．   

12.在△ABC中，AB=15 cm，AC=13 cm，BC边上的高为12 cm，那么△ABC的面积为________．   

三、解答题

13.     

〔1〕求满足 的未知数 的值．   

〔2〕如图，为修铁路需凿通隧道 ，测得 ， ， ，假设每天凿0.2 km，那么需要几天才能把隧道 凿通？ 

以下各数分别填入相应集合内，0， ， ， ， ， ． 

无理数集合：{                    ...}；

负数集合：{              ...}；

分数集合：{                       ...}；

15.一个正数 的平方根分别是 与 ，求 和 的值．   

16.在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，用无刻度的直尺，分别在下面的两个图中，画出两边长都为 ，面积都为2的两个不同的三角形． 

17.如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明． 

18.如以下列图，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米〔即DE=2米〕，求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．〔〕 

19. ，且 与 互为相反数，求 的平方根．   

20.如图，在△ADC中， ， , ，点B是CD延长线上的点，连接AB．假设 ，求 的长． 

21.如图，在四边形ABCD中， ， ，∠B=∠C=∠D=90º，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，求△ADE的面积． 

22.如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27． 

〔1〕求出这个魔方的棱长．   

〔2〕图中阴影局部是一个正方形ABCD，求出阴影局部的面积及其边长．   

〔3〕如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为．   

23.如图，在 中，∠ABC=90°， ， ， ． 

〔1〕求出AC的长和BD的长．   

〔2〕点P从点C出发，以每秒1cm的速度沿C—A—B运动，运动到点B时停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBC的面积为36cm2？   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解： A 、 是无限循环小数，是有理数，故 不符合题意；

B 、 是有理数，故B不符合题意；

C 、 是无理数，故C符合题意；

D 、 是有理数，故D不符合题意；

故答案为：C．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

2.【解析】【解答】解： 、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不符合题意；

、因为 ，所以它们是勾股数，故本选项符合题意；

、因为 、 、 都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不符合题意；

、因为 ，所以它们不是勾股数，故本选项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

3.【解析】【解答】解：① ，故①符合题意；②实数与数轴上的点一一对应，故②不符合题意；③ ，故③不符合题意；④ ，故④符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据无理数的意义，可判断①，根据实数与数轴的关系，可判断②，根据实数的大小比较，可判断④根据算术平方根，可判断④．

4.【解析】【解答】解：∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，

∴BC=5，

∵CD=17，

∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12，

∵△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=BD=12，

在Rt△ABC中，

∵AB=12，BC=5，

∴AC==13．

应选D．

【分析】先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，根据△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．

5.【解析】【解答】解：因为， ,

所以， ,

即

故答案为：C

【分析】先由二次根式性质得 ,再根据不等式性质得 .

6.【解析】【解答】解： 正方形⑤的面积是 ，各三角形都是等腰直角三角形，

正方形④的面积为 ，

同理，正方形③的面积是 ，

正方形②的面积是 ，

正方形①的面积是 ．

故答案为：C．

【分析】求出正方形的性质，再根据勾股定理依次求出各正方形的面积，然后求出正方形①的面积，再根据正方形的性质求出边长即可．

二、填空题

7.【解析】【解答】解：∵±3的平方是9， 

∴9的平方根是±3．

故答案为：±3．

【分析】直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．

8.【解析】【解答】

【分析】根据负指数幂的公式即可运算.

9.【解析】【解答】解：如以下列图，AB=3m，BC=4m

根据勾股定理可得：AC= m

∴这棵树在折断前〔不包括树根〕长度是AC＋AB=8m

故答案为：8m.

【分析】如解题所示，先利用勾股定理求出AC，即可求结论.

10.【解析】【解答】因为△ABC为直角三角形，AB为斜边，所以AC2+BC2=AB2  ， 又AB=3，所以AC2+BC2=AB2=9，那么AB2+BC2+CA2=AB2+(BC2+CA2)=9+9=18，故答案为18.
【分析】利用勾股定理将AC2+BC2=AB2转化为AB2  ， 再求值即可．

11.【解析】【解答】解： 两点 ， 分别表示实数 和 ，

两点间的距离 ．

故答案为：1．

【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可．

12.【解析】【解答】解：〔1〕如图，

锐角 中， ， ， 边上高 ，

在 中 ， ，由勾股定理得：

，

，

在 中 ， ，由勾股定理得

，

，

的长为 ，

；〔2〕钝角 中， ， ， 边上高 ，

在 中 ， ，由勾股定理得：

，

，

在 中 ， ，由勾股定理得：

，

，

的长为 ，

．

故答案为：84或24．

【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 ， ，再由图形求出 ，在锐角三角形中， ，在钝角三角形中， ，最后利用三角形面积公式计算面积即可．

三、解答题

13.【解析】【分析】〔1〕两边除以4，然后利用平方根的定义即可求解．〔2〕根据勾股定理可得 ，代入数进行计算即可．

14.【解析】【分析】根据无理数，整数，非负数的定义求解即可．

15.【解析】【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出 的值，继而得出这个正数．

16.【解析】【分析】利用数形结合的思想解决问题即可〔寻找底为2高为2或底为4，高为1的三角形即可〕．

17.【解析】【分析】先设长方形纸片的长为 ，那么宽为 ，根据长方形的面积公式有 ，解得 ，易求长方形纸片的长是 ，再去比较 与正方形的边长大小即可．

18.【解析】【分析】作 ，由 可得 度数，根据勾股定理求得 AF 的长，可得 BF 的长度．

19.【解析】【分析】根据非负数的性质求出 x ， y 的值，根据相反数求出 z 的值，再代入代数式求值．

20.【解析】【分析】由勾股定理的逆定理证明 是直角三角形， ，再由勾股定理求出 BC ，得出 BD ，即可得出结果．

21.【解析】【分析】根据折叠的性质得到 ， ，在 中，利用勾股定理易得 ，设 ，那么 ， ，在 中，利用勾股定理可求出 的值即可求出△ADE的面积．

22.【解析】【分析】〔1〕根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；〔2〕根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影局部图形的边长，即可得解；〔3〕用点 表示的数减去边长即可得解．

23.【解析】【分析】〔1〕先根据勾股定理计算出AC的长，再利用面积计算直角三角形斜边上的高即可；〔2〕分类讨论，点P在线段CA上和点P在线段AB上时，分别计算出面积即可．