2020-2021年上海市浦东新区九年级上学期数学10月月考试卷

 九年级上学期数学10月月考试卷

一、单项选择题

1.ax=by，且所有字母均表示正实数，那么以下各式不成立的是(    )           

A.                               B.                               C.                               D. 

2.在一幅比例尺为1：500000的地图上，假设量得甲、乙两地的距离是25cm，那么甲、乙两地实际距离为〔　　〕

A. 125km                              B. 12.5km                             C. 1.25km                             D. 1250km

3.以下说法中错误的选项是〔    〕           

A. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似
B. 如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形必全等
C. 如果两个三角形都与另一个三角形相似，那么这两个三角形相似
D. 如果两个三角形相似，那么它们一定能互相重合

4.如图，DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式错误的选项是(    ) 

A.                       B.                       C.                       D. 

5.如图，矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，那么点C的坐标是〔   〕

A. 〔2，7〕                           B. 〔3，7〕                           C. 〔3，8〕                           D. 〔4，8〕

6.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．假设四边形EGFH是菱形，那么AE的长是

〔　　〕

A.                                         B.                                         C. 5                                        D. 6

二、填空题

7. ，那么 的值为________。   

8.如果 ，∠C=∠F=90°，AB=5，BC=3，DE=15，那么DF=________．   

9.△ABC与△DEF是相似三角形，且A与D，B与E是对应顶点，假设∠A=53°，∠B=61°，那么∠F=________。   

10.传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1： ，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体所经过的路程为________米。   

11.有一个三角形的三边长为2，4，5，假设另一个和它相似的三角形的最短边为4，那么第二个三角形的周长为________。   

12.如图，∠1=∠2，请补充一个条件：________，使 ． 

13.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．假设DE=1，那么DF的长为________． 

14.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两局部面积相等，那么 =________．

15.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处〔DE//AB〕，那么小管口径DE的长是________mm． 

16.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，那么 =________。

17.如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F  ， 假设 ，且 ，那么CF的长为________．

18.如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．BE′=5，D′C=4，那么BC的长为________．

三、解答题

19.两个相似三角形对应边的比是2：3，它们的面积和为65平方厘米，求较小三角形的面积。   

20.如图，面积为 的锐角 中， ，四边形DEFG是 的内接正方形〔四边形的各顶点在三角形的边上〕，求：正方形DEFG的边长． 

21.如图， ， ， 是三个全等的等腰三角，底边BC、CE、EG在同一直线上，且 ， ，联结AG  ， 分别交DC、DE、EF于点P、Q、R ．  

〔1〕判断 是否也是等腰三角形？并证明你的结论；   

〔2〕求 的值．   

22.如图，正方形ABCD中，BE平分 且交CD边于点E，延长BC至F使 ，联接DF，延长BE交DF于点G．求证： ． 

23.：如图，在△ABC中，AB=AC  ， DE//BC  ， 点F在边AC上，DF与BE相交于点G  ， 且∠EDF=∠ABE ． 求证： 

〔1〕△DEF∽△BDE；   

〔2〕DG·DF=BD·EF   

ABC中， ， ， ，M为边BC的中点． 

〔1〕求点C的坐标；   

〔2〕设点M的坐标为〔a  ， b〕，求 的值；   

〔3〕探究：在x轴上是否存在点P  ， 使以O、P、M点的三角形与 相似？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请简述理由．   

25.如图，梯形ABCD中，AD//BC， ，且 ， ．点M为边BC上一动点，连接AM并延长交射线DC于点F，作 交射线BC于点E、交边DC于点N，联结EF． 

〔1〕当 时，求CF的长；   

〔2〕连接AC，求证：

〔3〕设 ， ，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：A.原式可变为ay=xb，式子不成立；
B.原式可变为ax=by，式子成立；
C.原式可变为ax=by，式子成立；
D.原式可变为ax=by，式子成立。
故答案为：A.

【分析】根据等式的根本性质，分别进行判断即可。

2.【解析】【解答】解：设实际距离为xcm， 那么：

1：500000=25：x，

解得x=12500000．

12500000cm=125km．

应选A．

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．

3.【解析】【解答】解：A．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似，故不符合题意；

B．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形必全等，故不符合题意；

C．如果两个三角形都与另一个三角形相似，可利用相似三角形的对应角相等和有两个对应角相等的两个三角形相似，得到这两个三角形相似，故不符合题意；

D．如果两个三角形相似，那么它们不一定能互相重合〔全等才能重合〕，故符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据全等是相似的特殊情况，即相似比为1，和相似三角形的判定及性质逐一判断即可．

4.【解析】【解答】A.∵DE∥BC, 所以A选项的比例式不符合题意；

B. 即 所以B选项的比例式不符合题意；

C. 所以C选项的比例式符合题意；

D. 所以D选项的比例式不符合题意.

故答案为：C.

 【分析】根据平行线分线段成比例作答即可。

5.【解析】【解答】过C作CE⊥y轴于E，

∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，

∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，

∴ ，

∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，

∴OA=3，CD：AD= ，∴CE= OD=2，DE= OA=1，

∴OE=7，∴C〔2，7〕，

故答案为：A．

【分析】过C作CE⊥y轴于E，要求点C的坐标，只须求得OE、CE的长即可。由题意易证△CDE∽△ADO，可得比例式， 结合条件可求得CE、OE的长。

6.【解析】【解答】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO与△AOE中，∠FCO=∠OAB， ∠FOC=∠AOE，OF=OE，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC=， ∴AO=AC=2，

∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴， ∴， ∴AE=5．应选C．

【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2， 根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．

二、填空题

7.【解析】【解答】解：原式=+
=+
=+
=

【分析】根据题意，将式子进行化简，即可得到答案。

8.【解析】【解答】解：如图，

，

经检验： 符合题意，

由勾股定理可得：

故答案为：

【分析】由相似三角形的性质求解 再利用勾股定理求解 即可得到答案．

9.【解析】【解答】解：在三角形ABC中，
∵∠A=53°，∠B=61°
∴∠C=180°-〔53°+61°〕=66°
∵△ABC∽△DEF
∴∠F=∠C=66°

【分析】根据题意，由三角形的内角和定理计算得到∠C的度数，继而由相似三角形的对应角相等，计算得到∠F的度数即可。

10.【解析】【解答】解：∵坡度为1：
∴当高度为3m时，有
32+〔3〕2=272
∴物体经过的路程为27.

【分析】根据坡度的含义，计算得到答案即可。

11.【解析】【解答】解：三角形的最短边为2，另一个相似三角形的最短边为4
∴两个三角形对应边的相似比为1:2
∵三角形的周长=2+4+5=11
∴相似三角形的周长=112=22

【分析】根据题意，即可得到相似三角形的相似比，继而求出相似三角形的周长即可。

12.【解析】【解答】解：

所以补充：

故答案为： 〔答案不唯一〕

【分析】由两个角分别相等的两个三角形相似，由 证明 再补充一个角的对应相等即可得到两个三角形相似，从而可得答案．

13.【解析】【解答】∵DE=1，DC=3，

∴EC=3-1=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△CEB，

∴ ，

∴ ，

∴DF=1.5，

故答案为：1.5．

 
【分析】先求得CE=CD-DE=2。利用菱形的性质得AD∥BC，从而得△DEF∽△CEB，利用相似三角形对应边成比例可得， 据此可求得DF的长。

14.【解析】【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC．

∵S△ADE=S四边形BCED  ，

∴ ，

∴ ，

故答案为： ．

【分析】由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，由S△ADE=S四边形BCED  ， 得到  S△ADE：S△ABC = 1：2  ，得到=.

15.【解析】【解答】解：∵DE∥AB

∴△CDE∽△CAB

∴CD：CA＝DE：AB

∴30：60＝DE：10

∴DE＝5毫米

∴小管口径DE的长是5毫米，

故填：5．

【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可．

16.【解析】【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且点B，点C和点E在同一直线上
∴EF=CE=2，AB=BC=3，BE=2+3=5，CH∥EF，CH∥AB
∴， 即可得到CH=；
∴=

【分析】根据题意，由正方形的性质，结合平行直线分线段成比例求出答案即可。

17.【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中， AB∥CD，

∴△ABE∽△DFE，

∴ ，

∵D为AE的黄金分割点，且 ，

∴ ，

∴ ，

∵AB=CD，

∴

∴ ．

故答案为：2．

【分析】先证明△ABE和△DFE相似，根据相似三角形对应边成比例及黄金分割点的条件求出 的值，然后求出 的值，即可求出CF的长度．

18.【解析】【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，

∵D'C=4，

∴BD'=BC﹣4，即BD=BC﹣4，

∵DE∥AC，

∴ = ，即 = ，

解得BC=2+ 〔负值已舍去〕，

即BC的长为2+ ．

故答案为：2+ ．

【分析】此题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC-4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出BC的长．

三、解答题

19.【解析】【分析】根据题意，由相似三角形面积的比等于对应边的平方比，即可得到答案。

20.【解析】【分析】先证明 ，然后通过相似三角形的性质列出比例式即可求解．

21.【解析】【分析】〔1〕通过证明 ，即可得到 也是等腰三角形；〔2〕通过 ，可得到 ，可求出RE的值，然后由EF的值求出RF，即可得到答案．

22.【解析】【分析】根据正方形的性质可得BC=CD，利用SAS可证明△BCE≌△DCF，可得∠EBC=∠FDC，由BE平分 即可证明∠FDC=∠DBG，根据∠BGD=∠DGE即可证明 ，根据相似三角形的性质即可得答案．

23.【解析】【分析】〔1〕由AB=AC，根据等边对等角，即可证得：∠ABC=∠ACB，又由DE∥BC，易得∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°，那么可证得：∠BDE=∠CED，又由∠EDF=∠ABE，那么可根据有两角对应相等的三角形相似，证得△DEF∽△BDE；〔2〕由〔1〕易证得DE2=DB•EF，又由∠BED=∠DFE与∠GDE=∠EDF证得：△GDE∽△EDF，那么可得：DE2=DG•DF，那么证得：DG•DF=DB•EF．

24.【解析】【分析】〔1〕如图1中，作CD⊥x轴于D．证明△ABO≌△CAD〔AAS〕，利用全等三角形的性质即可解决问题；〔2〕过点M作 轴，垂足为点H．根据平行线等分线段定理证得H是OD中点，再求出M坐标即可解决问题；〔3〕在Rt△ 中， ，得 ，证得OM平分∠BOD，再由△OMB与△OMP相似，根据相似的性质求出P点坐标即可；

25.【解析】【分析】〔1〕作 于H，结合题意，通过证明AHCD为平行四边形，得 ， ；结合 ，推得 是直角等腰三角形， ，再通过证明 ，利用相似比计算即可得到答案；〔2〕连接AC，通过证明 和 ，求得 ；利用 ，得到 ；再通过 三角形内角和及 ，得到 ，从而推导得 ，即可完成解题；〔3〕根据 ，且 ，得 ，从而得到 ，再根据相似比以及直角 中勾股定理，建立等式并求解，即可得到答案．