2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第三次月考试卷 (2)

这是一份2020-2021年浙江省宁波市九年级上学期数学第三次月考试卷 (2)，共14页。试卷主要包含了解答题〔共8小题，共80分〕等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第三次月考试卷
一、选择题〔共10小题，每题4分，共40分〕
1.如果 与 存在 的关系，那么 =〔   〕
A. 2:3                                       B. 3:2                                       C. -2:3                                       D. -3:2
〔   〕
A. 120°                                    B. 135°                                    C. 140°                                    D. 144°
3.以下事件是必然事件的是〔   〕
A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 3人分成两组，一定有2个人分在一组
D. 长为5cm、5cm、11cm的三条线段能为成一个三角形
4.二次函数 的顶点坐标为〔   〕
A. 〔1，6〕                          B. 〔6，1〕                          C. 〔-1，6〕                          D. 〔6，-1〕
5.如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，假设S四边形BCFE=16，那么S△ABC=〔   〕

A. 16                                         B. 18                                         C. 20                                         D. 24
6.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，那么CD的长为〔   〕

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
7.抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为(    )
A.                  B.                  C.                  D. 
8.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为〔   〕

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
9.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC，AB于D，E两点，连结BD，DE。假设BD平分∠ABC，那么以下结论不一定成立的是〔  〕

A. BD⊥AC                  B.                   C. △ADE是等腰三角形                  D. BC=2AD
10.如图，动点A在抛物线 上运动，直线 经过点〔0,6〕，且与y轴垂直，过点A做AC⊥ 于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，那么另一对角线BD的取值范围正确的选项是〔   〕

A.                       B.                       C.                       D. 
二、填空题〔共6小题，每题5分，共30分〕
11.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如以下列图的方格地面上，每个小方格形状完全相同，那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．

12.半径为3cm的⊙O中有长为 的弦AB，那么弦AB所对的圆周角为________
13.如图，△AOB≌△COD，OA=OC=4，OB=OD=2，∠AOB=30°，扇形OCA的圆心角∠AOC=120°，以点O为圆心画扇形ODB，那么阴影局部的面积是________.

14.抛物线y=a(x－h)²＋k与x轴交于(－2,0)、(3,0)，那么关于x的一元二次方程：a(x＋h＋6)²＋k=0的解为________.
15.如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是________.

16.如图，抛物线 过点A〔1,0〕，B〔3,0〕，与y轴相交于点C.假设点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为________。

三、解答题〔共8小题，共80分〕
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC〔顶点是网格线的交点〕

〔 1 〕先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；
〔 2 〕将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2 ， 请画出△A2B1C2
〔 3 〕求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积
18.如图，为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如以下列图的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=1.6m，观察者目高CD=1.5m，求树AB的高度。

19.如图，点A〔0，2〕，B〔2，2〕，C〔﹣1，﹣2〕，抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2相交，点P为抛物线上任意一点.

〔1〕当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
〔2〕在〔1〕条件下，当点P到直线x=﹣2距离不超过2时，求点P纵坐标y的范围.
〔3〕当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.
20.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
〔1〕从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率
〔2〕从这4件产品中随机抽取2件进行检测，用列表或画树状图等方法，求抽到的都是合格品的概率；
〔3〕在这4件产品中参加件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，屡次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，那么可以推算出的值大约是多少？
21.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P，Q，连结BD.

〔1〕求证：P是线段AQ的中点；
〔2〕假设⊙O的半径为5，AQ= ，求弦CE的长.
22.在“重阳节〞期间，鄞州区某中学局部团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批保暖杯进行销售，并将所得利润捐赠慈善机构.根据市场调查，这种保暖杯一段时间内的销售量y〔个〕与销售单价x〔元/个〕之间的对应关系如以下列图.

〔1〕试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
〔2〕按照上述市场调查销售规律，求利润w〔元〕与销售单价x〔元/个〕之间的函数关系式；
〔3〕假设保暖杯的进货本钱不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种保暖杯的销售单价，并求出最大利润.
23.定义：在一个三角形中，假设存在两条边x和y，使得 ，那么称此三角形为“平方三角形〞，x称为平方边.

〔1〕“假设等边三角形为平方三角形，那么面积为 〞是________命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形〞是________命题；〔填“真〞或“假〞〕
〔2〕如图，在△ABC中，D是BC上一点，假设∠CAD=∠B，CD=1，求证：△ABC为平方三角形；
〔3〕假设a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a=2，假设三角形中存在一个角为60°，求c的值.
24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为〔0,4〕，点B的坐标为〔4,0〕，点C的坐标为〔-4,0〕，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交与点D，连结BD，过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF。

〔1〕求直线AB的函数解析式。
〔2〕当点P在线段AB〔不包括A，B两点〕上时。
①求证：∠BDE=∠ADP
②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式。
〔3〕请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

答案解析局部
一、选择题〔共10小题，每题4分，共40分〕
1.【解析】【解答】解：由题得 ，那么 ，
故答案为：A.
【分析】先移项，再根据两外项之积等于两内项之积可得到x：y的值.
2.【解析】【解答】解：∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°.
∴每个内角的度数为180°–36°=144°.
故答案为：D.
【分析】利用正多边形的性质：每一个内角都相等，每一个外角都相等，可求出每一个外角的度数，然后利用多边形的一个内角和它相邻的一个外角之和为180°，就可求出正十边形的一个内角的度数.
3.【解析】【解答】解：A、为随机事件，点数之和不一定就是6，可能为其他数，故不符合题意；
B、为随机事件，也可能反面朝上，故不符合题意；
C、是必然事件，3个人分两组，只能分为1人和2人这种情况，故符合题意；
D、是不可能事件，这样的三边无法构成三角形，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下,一定会发生的事件,叫必然事件；在一定条件下,一定不可能发生的事件叫不可能事件；随机事件是在随机试验中,可能出现也可能不出现的事件，从而对各选项逐一判断可得答案.
4.【解析】【解答】解：由题意得，顶点坐标为 ，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数y=a〔x-h〕2+k的顶点坐标为〔h，k〕可得答案.
5.【解析】【解答】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：AB=1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
设S△AEF=x，
∵S四边形BCFE=16，
∴ ，
解得：x=2，
∴S△ABC=18，
故答案为：B．
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边所截得的三角形与原三角形相似得出△AEF∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，根据比例式可列出方程求解得出答案。
6.【解析】【解答】解：连接OC，

∵AB=12
∴OB=   
又BP=2
∴OP=OB-PB=6-2=4
在Rt△OPC中， ，
∵OB过圆心，OB⊥CD
∴CD=2PC=2×
故答案为：C.
【分析】利用OC，可求出OB的长，从而可求出OP的长，在Rt△OPC中，利用勾股定理求出PC的长，然后利用垂径定理可求出CD的长.
7.【解析】【解答】解：A选项中抛物线开口向下，a0，故b>0，此时直线的斜率为正，故不满足题意；
B、C、D选项中抛物线开口向上，a>0，>0，故b