2020-2021年辽宁省盘锦市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年辽宁省盘锦市九年级上学期数学第一次月考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，是一元二次方程的是〔   〕
A.                  B.                  C.                  D. 
2﹣6x﹣5=0配方可变形为〔   〕

A. 〔x﹣3〕2=14                  B. 〔x﹣3〕2=4                  C. 〔x+3〕2=14                  D. 〔x+3〕2=4
3.某商品原价为200元，连续两次降价 ％后售价为148元，以下方程正确的选项是〔   〕
A.                                            B. 
C.                                           D. 
4.抛物线 上三点 ， ， ，那么 ， ， 满足的关系式为〔   〕
A. < <                     B. < <                     C. < <                     D. < <
5.将抛物线y=2〔x﹣4〕2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为〔   〕
A. y=2x2+1                 B. y=2x2﹣3                 C. y=2〔x﹣8〕2+1                 D. y=2〔x﹣8〕2﹣3
6.当 时,函数 与 在同一坐标系内的图象可能是〔   〕
A.               B.               C.               D. 
7.对于抛物线 ，以下结论：
( )抛物线的开口向下；( )对称轴为直线 ；( )顶点坐标为 ；( )当 时， 随 的增大而减小.
其中正确结论的个数为〔   〕
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
8.二次函数y＝x2－2x－3的图象如以下列图，以下说法中正确的选项是〔   〕

A. 函数图象与y轴的交点坐标是(0，3)                     B. 顶点坐标是(1，－3)
C. 函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0)    D. 当x>0时，y随x的增大而减小
9.某种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 .假设此礼炮在升空到最高处时引爆，那么引爆需要的时间为〔   〕
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
10.如图，抛物线 的对称轴为直线 .与x轴的一个交点坐标为〔3，0〕，其图象如以下列图，现有以下结论：① ，② ，③ ，④ .其中正确的有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.方程 的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________.
2=3x的根是________．
2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，那么k的最小整数值为________．
14.方程 有一根为 a,那么 ________ .
15.如图，在宽为 ，长为 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 ，设道路宽为 ，那么可列方程为________.

16.一个三角形的两边分别为3，5，另一边是 的解，那么此三角形的面积为________.
17.如图，直线 与抛物线 交于 ， 两点，那么关于x的不等式 的解集是 ________.

18.如图，在 中， ， ， ，点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动.假设P，Q分别同时从A，B出发，设运动时间为t，当四边形APQB的面积是16cm2时，那么t的值为________.

三、解答题
以下方程：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
〔m﹣1〕x2+2x+m2﹣1=0有一个根是x=0，求：
〔1〕m的值；
〔2〕该一元二次方程的另一根.
x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a ， b ， c分别为△ABC三边的长．
〔1〕如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
〔2〕如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22.函数 的图象如图，那么

〔1〕方程 的根是 ________；
〔2〕不等式 的解集是________；
〔3〕假设方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围________；
〔4〕在 轴上有一点E，使AE+PE最短，求E点坐标.
23.如图,抛物线 经过 两点.

 
〔1〕求 和 ;
〔2〕当 时,求 的取值范围;
〔3〕点 为 轴下方抛物线上一点,试说明 点运动到哪个位置时 最大,并求出最大面积.
24.如图是某地区一条公路隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A1、点B和B11为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8 m，点B离路面AA1的距离为6 m，隧道宽AA1为16 m.

〔1〕求隧道拱局部BCB1对应的函数表达式.
〔2〕现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4 m，装载设备的顶部离路面均为7 m，问：它能否平安通过这个隧道？并说明理由.
25.某商店经销一种双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y〔单位:个〕与销售单价x〔单位:元〕有如下关系：y=－x+60〔30≤x≤60〕．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

〔1〕求w与x之间的函数解析式；

〔2〕这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
〔3〕如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

26.如图，抛物线顶点P〔1，4〕，与 轴交于点C〔0，3〕，与 轴交于点A，B.

〔1〕求抛物线解析式；
〔2〕判断△BCP的形状，并说明理由；
〔3〕Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ和△BCP面积相等，求点Q坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；
B：当a=0时，不是一元二次方程；
C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是2整式方程是一元二次方程.对每个方程进行分析，作出判断.
2.【解析】【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，

x2﹣6x=5，
x2﹣6x+9=5+9，
〔x﹣3〕2=14，
应选：A．
【分析】先把方程的常数项移到右边，然前方程两边都加上32 ， 这样方程左边就为完全平方式．
3.【解析】【解答】解：第一次降价后的价格为 ，
第二次降价后的价格为 ，
∴可列方程为 .
故答案为：C.
【分析】等量关系为：原价×〔1-降低的百分比〕2=148，把相关数值代入即可.
4.【解析】【解答】解： 抛物线 ，
∴抛物线对称轴为直线 ，
而 ， ， ，
离对称轴最近， 次之， 最远，
.
故答案为：C.
【分析】首先求出抛物线 的对称轴，然后根据 、 、 的横坐标与对称轴的位置，接着利用抛物线的增减性质即可求解.
5.【解析】【解答】解：抛物线y=2〔x﹣4〕2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2〔x﹣4+4〕2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；
应选A．
【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．
6.【解析】【解答】解： 、由一次函数的图象可知 , ，二次函数对称轴 ，错误，不符合题意；
、由一次函数的图象可知 , ，二次函数对称轴 ，正确，符合题意；
、由一次函数的图象可知 , ，由二次函数的图象可知 ，错误，不符合题意；
、由一次函数的图象可知 ，由二次函数的图象可知 ，错误，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据b＜0，一次函数的图象应该交y轴的负半轴，从而排除A,D；C中一次函数的图象经过第一、三象限，故a＞0，由二次函数的图象可知 ， 故C也可以排除；B中一次函数的图象经过第一、三象限，故a＞0，由二次函数的图象可知 a＞0，故正确。
 
7.【解析】【解答】解：〔1〕 ，
∴抛物线的开口向下，正确；〔2〕对称轴为直线x=-1，故本小题错误；〔3〕顶点坐标为〔-1，3〕，正确；〔4〕∵x＞-1时，y随x的增大而减小，
∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；
综上所述，结论正确的个数是〔1〕〔3〕〔4〕共3个.
故答案为：C.
【分析】〔1〕由题意知a=-0，所以抛物线的开口向下；
〔2〕根据二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为x=h可求解；
〔3〕根据二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为〔h，k〕可求解；
〔4〕由〔1〕知，抛物线的开口向下，根据二次函数的性质可知在对称轴的右侧即x-1时，y随x的增大而减小，于是x1时，y随x的增大而减小.
8.【解析】【解答】解：A、∵y=x2-2x-3，
∴x=0时，y=-3，
∴函数图象与y轴的交点坐标是〔0，-3〕，故本选项说法错误；
B、∵y=x2-2x-3=〔x-1〕2-4，
∴顶点坐标是〔1，-4〕，故本选项说法错误；
C、∵y=x2-2x-3，
∴y=0时，x2-2x-3=0，
解得x=3或-1，
∴函数图象与x轴的交点坐标是〔3，0〕、〔-1，0〕，故本选项说法正确；
D、∵y=x2-2x-3=〔x-1〕2-4，
∴对称轴为直线x=1，
又∵a=1＞0，开口向上，
∴x＜1时，y随x的增大而减小，
∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法错误；
故答案为：B.
【分析】A、将x=0代入y=x2-2x-3，求出y=-3，得出函数图象与y轴的交点坐标，即可判断；B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；C、将y=0代入y=x2-2x-3，求出x的值，得到函数图象与x轴的交点坐标，即可判断；D、利用二次函数的增减性即可判断.
9.【解析】【解答】 h=- t2+20t+1=- (t-4)2+41 t=4时，h取得最大值，此时h=41.
故答案为：B.
【分析】将题目中的函数表达式化为顶点式，从而可以求得h取得最大值时对应的t的值，此题得以解决.
10.【解析】【解答】解：①由抛物线开口方向向下知，a＜0.
由抛物线对称轴位于y轴右侧知，a、b异号，即ab＜0，
抛物线与y轴交于正半轴，那么c＞0.
那么abc＜0.故错误；②由抛物线与x轴有两个不同的交点知，b2-4ac＞0.故错误；③由对称轴x=- =1知b=-2a，那么a+b=a-2a=-a＞0，即a+b＞0.故正确；④∵函数图象对称轴为直线 ，与x轴的一个交点坐标为〔3，0〕，
∴与x轴另一个交点为〔-1，0〕，代入函数表达式，得：
a-b+c=0，故错误；
故答案为：A.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
二、填空题
11.【解析】【解答】由 得4x2-3x-7=0，
所以，二次项系数是4，一次项系数-3，常数项-7．
故答案为4，-3，-7．
【分析】把一元二次方程整理成一般形式，再根据一元二次方程的定义解答．
12.【解析】【解答】解：x2=3x
x2﹣3x=0
即x〔x﹣3〕=0
∴x=0或3
故此题的答案是0或3．
【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0〞来解题．
13.【解析】【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即 ，解得k＞﹣1且k≠0，
∴k的最小整数值为：1．
故答案为：1．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且b2﹣4ac＞0，然后求出两个不等式的公共局部即可．
14.【解析】【解答】方程 有一根为 a,所以 ,即： ,所以 .
故答案是6.
【分析】由题意把x=a代入方程整理可得3a2-5a=2，然后用整体代换即可求解.
15.【解析】【解答】解：设道路宽为x米，
根据题意得： ，
故答案为： .
【分析】设道路宽为x米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x的一元二次方程.
16.【解析】【解答】解： ，
∴ ，
解得：x=2或4，
当x=2时，2+2=4，不能组成三角形，故x=2不合题意舍去，
当x=4时，3+4＞5，可以组成三角形，
满足32+42=52 ，
∴该三角形是直角三角形，
∴面积为3×4÷2=6，
故答案为：6.
【分析】首先利用因式分解法计算出x的值，再根据三角形的三边关系确定出x的值，然后再计算出周长即可.
17.【解析】【解答】解：观察函数图象可知，当 或 时，直线图象在抛物线图象的上方， 不等式 的解集为： 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】根据题意，直线与抛物线相交于点A、B，两个图象被交点分成三区间，求不等式 的解集就是求当直线图象位于抛物线图象上方时相应的自变量的取值范围，据此解题即可.
18.【解析】【解答】 在 中， ，
是直角三角形，
由勾股定理，得 ，
设 秒后四边形 的面积是 ，
那么 秒后， ， ，
根据题意，知 ，
，
即 ，
解得 或 〔舍去〕.
故答案为：2.
【分析】由于四边形 是一个不规那么的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知 ，由此来求解.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕利用直接开平方法解方程；〔2〕利用配方法得到〔x−2〕2＝7，然后利用直接开平方法解方程；〔3〕先移项得到3x〔x−1〕−2〔x−1〕＝0，然后利用因式分解法解方程；〔4〕利用因式分解法解方程．
20.【解析】【分析】〔1〕把x=0代入原方程可得m2﹣1=0 ，解方程求出符合条件的m的值即可.〔2〕把〔1〕中求出的m的值代入原方程，再用因式分解法解方程即可求出该一元二次方程的另一根.
21.【解析】【分析】〔1〕将x=-1代入方程，经过化简即可得到a=b，进行判断即可；
〔2〕根据方程有两个相等的实数根，根的判别式为0，即可得到a，b和c之间的关系，判断形状即可。
22.【解析】【解答】解：〔1〕由图可知：抛物线的对称轴为直线x=1，且与x轴交于〔3，0〕，
∴方程 的根是x=3或x=-1；〔2〕由图可知：
函数 的图象在x轴上方时，
x＜-1或x＞3，
∴不等式 的解集是x＜-1或x＞3；〔3〕由图可知：P〔1，-2〕，
∴假设方程 有两个不相等的实数根，
即函数 与直线y=k有两个不同的交点，
那么k的取值范围是 ；
【分析】〔1〕根据图象得到函数与x轴的另一个交点，再答复即可；〔2〕根据图象答复即可；〔3〕得到点P坐标，结合图象可得k的取值范围；〔4〕设点C〔-3，0〕，连接PC，与y轴交于点E，连接AE，可得此时AE+PE最短，即为PC的长，利用勾股定理求出PC即可.
23.【解析】【分析】〔1〕将点 带入抛物线 即可求出b,c的值；〔2〕把函数化为顶点式，根据函数图象的性质即可求解；〔3〕根据三角形的特点可知当点 在抛物线顶点时， 最大，故可求解.
24.【解析】【分析】〔1〕求出B,C的坐标,待定系数法即可解题；〔2〕利用货车的宽度求出此时允许通过的最大高度进行比较即可解题.
25.【解析】【分析】〔1〕设这种双肩包每天的销售利润为w元．根据每天的销售利润等于每件的利润乘以每天的销售数量，即可列出W与x之间的函数关系式；
〔2〕根据〔1〕所得函数解析式的性质，将其配成顶点式即可得出答案；
〔3〕把w=200代入〔1〕所求的函数关系式，求解方程并根据物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元进行检验即可得出答案。

26.【解析】【分析】〔1〕设出抛物线顶点坐标，把C坐标代入求出即可；〔2〕根据点的坐标分别求出PC，PB，BC的长度，再用勾股定理的逆定理证明；〔3〕由△BCQ与△BCP的面积相等，得到PQ与BC平行，①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示；②设G〔1，2〕，可得PG=GH=2，过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，分别求出Q的坐标即可；