2020-2021年四川省成都市九年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年四川省成都市九年级上学期数学12月月考试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.以下函数是反比例函数的是〔  〕
A. y=x                                B.                                 C.                                 D. 
2.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
3.方程 的解是〔   〕
A.                                B.                                C.                                D. 
4.如图，在△ABC中，DE//BC，假设 ，那么 =〔  〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
5.x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，那么m的值是〔   〕
A. ﹣3                                        B. 3                                        C. 0                                        D. 0或3
如以下列图，那么它的左视图可能是〔   〕

A.                             B.                             C.                             D. 
7.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，那么DH等于〔    〕

A.                                          B.                                          C. 5                                         D. 4
8.对于函数 ，以下说法错误的选项是〔   〕
A. 这个函数的图象位于第二、第四象限                          B. 当x＞0时，y随x的增大而增大
C. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形     D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
9.如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为〔  〕
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A. ①③                                    B. ②③                                    C. ③④                                    D. ①②③
10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， 轴，点 在函数 的图象上，假设 ，那么 的值为〔   〕

A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 2
二、填空题
11.假设 ，那么 =________.
12.反比例函数y＝ ，当x＜0时，y随x的增大而增大.那么m的取值范围是________.
13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程：________.
14.如图，直角 中， 是斜边 上的高， ， ，那么 ________．

15.假设 ，那么 =________.
16.关于 的一元二次方程 有实数根，那么实数 的取值范围是________.
17.如图，直线 ，等腰直角三角形 的三个顶点 ， ， 分别在 ， ， 上， ， 交 于点 ， 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，那么 的值为________.

18.如图，正方形 的边长为4，E为 上一点，且 ，F为 边上的一个动点，连接 ，将 烧点E顺时什旋转60°得到 ，连接 ，那么 的最小值为________．

19.如图，函数 (k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A ， B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点〔点M在点A的左侧〕，直线AM分别交x轴，y轴于C ， D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E ， F ． 现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②假设BM⊥AM于点M ， 那么∠MBA＝30°；③假设M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，那么 ；④假设 ，那么MD＝2MA ． 其中正确的结论的序号是________．

三、解答题
以下方程
〔1〕
〔2〕
21.先化简，再求值： ÷〔1+ 〕，其中x= +1．
假设干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复屡次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息解答以下问题：
〔1〕求实验总次数，并补全条形统计图；
〔2〕扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？
〔3〕现将4种颜色的小球各放一个在口袋里，随机摸出两个球为红色和黄色的概率是多少？
2－〔m＋2〕x＋〔2m－1〕=0。
〔1〕求证：方程恒有两个不相等的实数根；
〔2〕假设此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
24.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，∠BAC=∠ACD.

〔1〕求证：△ABC≌△CDA；
〔2〕假设∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.
25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，

〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；
〔2〕求 点的坐标；
〔3〕连接 ，求 的面积．
26.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为每千克10元，售价不低于每千克15元，且不超过每千克40元，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y〔千克〕与该天的售价x〔元/千克〕之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.
销售量y〔千克〕
…

35

38
…
售价x〔元/千克〕
…

25

22
…
〔1〕某天这种芒果售价为28元/千克.求当天该芒果的销售量
〔2〕设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？
27.如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点〔不与A，B重合〕，把 沿DE翻折，点A的对应点为 ，延长 交直线DC于点F，再把 折叠，使点B的对应点 落在EF上，折痕EH交直线BC于点H.

〔1〕求证： ；
〔2〕如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，假设点 恰好落在直线MN上，试判断 的形状，并说明理由；
〔3〕如图3，在〔2〕的条件下，点G为 内一点，且 ，试探究DG，EG，FG的数量关系.
28.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象经过点A〔－2，0〕，与反比例函数 的图象交于点B 和点C.

〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；
〔2〕假设点P在y轴上，且 的面积等于6，求点P的坐标；
〔3〕设M是直线AB上一点，过点M作 轴，交反比例函数 的图象于点N，假设A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A.y＝x是正比例函数，不符合题意；
B.y＝kx﹣1只有当k≠0时才符合反比例函数定义，不符合题意；
C. 是反比例函数，符合题意；
D. 不是反比例函数，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义〔能够改写成y=或y=x-1〔k≠0〕，xy=k〔k≠0〕即可〕，逐一判断即可。
2.【解析】【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
那么所有的可能性是：〔ABC〕，〔ACB〕，〔BAC〕，〔BCA〕，〔CAB〕，〔CBA〕，
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是： ，
应选D．
【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答此题．
3.【解析】【解答】解：由题意可知 可变形为： ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法解方程即可.
4.【解析】【解答】∵DE//BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC
∴
∴ 即
∴
∴
故答案为：C.
【分析】先证△ADE∽△ABC，由之得 ，最后可得 的值.
5.【解析】【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，
∴4+2m+2=0，
∴m=﹣3．应选A．
【分析】直接把x=2代入方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
6.【解析】【解答】解：观察该几何体的两个视图发现该几何体为正六棱柱，故其左视图能看到向左的一条棱，
应选B．
【分析】观察图形发现：其左视图能看到向左的一条棱，从而确定答案．
7.【解析】【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝ ＝5，
∵S菱形ABCD＝ ，
∴ ，
∴DH＝ ，
故答案为：A．
【分析】根据菱形的性质，可得AO＝OC=4，BO＝OD=3，AC⊥BD，利用勾股定理求出AB＝ ＝5，根据S菱形ABCD＝ 求出DH即可.
8.【解析】【解答】A.∵k=-2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；
B.∵k=-2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C.∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；
D.∵k=-2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可.
9.【解析】【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；
②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；
③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；
D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误.
故答案为：A.
【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.据此判断即可.
10.【解析】【解答】 等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ，CA⊥x轴， ，
，
， ，
点 的坐标为 ，
点 在函数 的图象上，
，
故答案为： ．

【分析】在直角三角形中运用勾股定理求出AC和OA的长度，从而得到C点的坐标，再将C点代入反比例函数解析式即可求出答案
二、填空题
11.【解析】【解答】∵
∴
∴原式＝

故答案为：
【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案.
12.【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ ，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴1﹣3m＜0，
∴m＞ .
故答案为：m＞ .
【分析】由题意根据反比例函数y＝ 〔k≠0〕的性质可得到1﹣3m＜0，然后解不等式即可.
13.【解析】【解答】解：第一次降价后的价格为125〔1-x〕，
第二次降价后的价格为125〔1-x〕〔1-x〕=125〔1-x〕2 ，
那么列的方程为125〔1-x〕2=80，
故答案为：125〔1-x〕2=80.
【分析】等量关系为：原价×〔1-下降率〕2=80，把相关数值代入即可.
14.【解析】【解答】解：在 中， ，
由射影定理得， ，
∴ ，
故答案为： ．

【分析】利用勾股定理求出AB的长，根据射影定理可得AC2=AD·AB，据此求出AD的长即可.
15.【解析】【解答】 =
把 代入得，原式= .
故答案为：-10.
【分析】先对 进行因式分解，再把a+b和ab的值代入计算即可.
16.【解析】【解答】解：由题意知，△= ≥0，
∴ ，
故答案为 .
【分析】方程有实数根，那么△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围.
17.【解析】【解答】解：如以下列图，过点 作 于点 ，交直线 于点 .

∵ ，
∴所以 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故 .
设 ，那么 ，
在 中，由勾股定理得，
，
.
在 中，由勾股定理得
，
故 .

【分析】过点 作 于点 ，交直线 于点 ，先证明， 从而得到，设 ，那么 ，再根据勾股定理求得：AB和BD的长度，即可求出   的值 。
18.【解析】【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，

将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EBH为等边三角形，△EBF≌△EHG，
∴∠EHG=∠ABC=90°，HE=BE=1，∠BEH=60°，
∴点G在垂直于HE的直线HN上．
作CM⊥HN，那么CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，

∴∠CEP=180°-60°-90°=30°，
∴CP= CE= ×(4-1)= ，
那么CM=MP+CP= ，
即 的最小值为 ．
故答案为 ．
【分析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，可求得点G在垂直于HE的直线HN上.作CM⊥HN，那么CM即为CG的最小值，作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，求得∠CEP=30°，从而可得CP= CE= ×(4-1)= ，利用CM=MP+CP计算即得.
19.【解析】【解答】①设点A〔m， 〕，M〔n， 〕，
那么直线AC的解析式为y=- x+ + ，
∴C〔m+n，0〕，D〔0， 〕，
∴ ，
∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；
∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BM⊥AM，
∴OM=OA，
∴k=mn，
∴A〔m，n〕，M〔n，m〕，
∴ ，
∴AM不一定等于OM，
∴∠BAM不一定是60°，
∴∠MBA不一定是30°．故②错误，
∵M点的横坐标为1，
∴可以假设M〔1，k〕，
∵△OAM为等边三角形，
∴OA=OM=AM，
1+k2=m2+ ，
∵m＞0，k＞0，
∴m=k，
∵OM=AM，
∴〔1-m〕2+(k− )2=1+k2 ，
∴k2-4k+1=0，
∴k=2± ，
∵m＞1，
∴k=2+ ，故③正确，
如图，作MK∥OD交OA于K．

∵OF∥MK，
∴ ，
∴ ，
∵OA=OB，
∴ ，
∴ ，
∵KM∥OD，
∴ ，
∴DM=2AM，故④正确．
故答案为①③④．

【分析】①设点A〔m， 〕，M〔n， 〕，利用待定系数法求出直线AC的解析式，接着求出C、D的坐标，利用三角形的面积公式分别求出△ODM与△OCA的面积，然后比较即可.
②根据对称性及直角三角形的性质可得OM=OA，然后分别求出AM、OM的长，根据结果可知AM不一定等于OM，可得△OMA不一定是等边三角形，据此判断即可.
③假设M〔1，k〕，由△OAM为等边三角形，可得OA=OM=AM，从而可得1+k2=m2+ ，可推出m=k,由OM=AM，构建关于k的方程，解出k即可判断.
④如图，作MK∥OD交OA于K，根据平行线分线段成比例定理即可得出DM与AM的等量关系.
三、解答题
20.【解析】【分析】〔1〕把-9移到方程右边，两边开平方得到两个一元一次方程，再分别解这两个一元一次方程即可；
〔2〕先化成一般形式，再用公式法求解.

21.【解析】【分析】根据分式的运算法那么，先转化成整式再化简，化简后再代入求值即可.
22.【解析】【分析】〔1〕用摸到红色球的次数除以占的百分比即是试验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；
〔2〕用摸到黄色小球次数除以试验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；
〔3〕先由列表法得出所有等可能的结果和两个球为红色和黄色的结果数，再由概率公式求解即可.

23.【解析】【分析】〔1〕计算b2-4ac的值，由一元二次方程的根的判别式可知，①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。根据b2-4ac的符号即可判断求解；
〔2〕由题意把x=1代入原方程可得关于m的方程，解方程可求出m的值；再解方程即可求出另一个根；
求三角形的周长时，分两种情况讨论求解：
①当两根都是直角边时，用勾股定理求得斜边的长，再求出这三边的和即可；
②当较大的根为斜边时，用勾股定理求出另一条直角边，再求出三边之和即可。
24.【解析】【分析】〔1〕求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等.〔2〕推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可.
〔2〕推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可.

25.【解析】【分析】〔1〕将点A〔2,4〕分别代入一次函数  和反比例函数y=中，求出m、K的值即可.
〔2〕联立一次函数与反比例函数解析式为方程组，解出方程组，即得点B的坐标.
〔3〕利用一次函数解析式求出点D的坐标，即得OD的长，由S△AOB=S△BOD-S△AOD ， 利用三角形的面积公式计算即可.
26.【解析】【分析】〔1〕用待定系数法求出一次函数的解析式，再代入自变量的值求得函数值；
 
〔2〕根据利润=销售量 〔售价-本钱〕，列出m与x的函数关系式，再由函数值求出自变量的值.
 
27.【解析】【分析】〔1〕由折叠和矩形的性质可得， 可得结果；
〔2〕由 点  恰好落在直线MN上 可得 点  是EF的中点，即   ， 由SAS易证， 可得结果；
〔3〕 将  逆时针旋转  到  位置， 由(2)可知  是等边三角形 ，由旋转可得
△DGG’是等边三角形，由勾股定理可得结果.
28.【解析】【分析】〔1〕先根据点A的坐标，利用待定系数法可得一次函数的表达式；再根据一次函数的表达式可得点B的坐标，然后根据点B的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的表达式；
 
〔2〕如图〔见解析〕，先根据一次函数和反比例函数的表达式求出点C、D的坐标，再根据 的面积等于 的面积与 的面积之和，利用三角形的面积公式即可得；
〔3〕设点M的坐标为 ，从而可得点N的坐标为 ，再根据平行四边形的性质可得 ，据此可得可得关于m的方程，解方程即可得.