2020-2021年福建省龙岩市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年福建省龙岩市八年级上学期数学第一次月考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以以下列图形中不是轴对称图形的是〔    〕
A.                             B.                             C.                             D. 
以下长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是〔    〕

A. 1cm，2cm，3cm        B. 2cm，2cm，4cm        C. 3cm，4cm，12cm        D. 4cm，5cm，6cm
3.假设一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形的边数为〔〕
　 

A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
4.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为〔2，2〕，那么点C的坐标为〔   〕
 
A. 〔2，2〕                      B. 〔﹣2，2〕                      C. 〔﹣2，﹣2〕                      D. 〔2，﹣2〕
5.如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，通过证明△OMP≌△ONP可以说明OP是∠AOB的角平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是〔   〕

A. SSS                                      B. SAS                                      C. AAS                                      D. HL
6.如图，假设 MB = ND ， ∠MBA = ∠NDC ， 以下条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是〔 〕

A. AM = CN                           B. AM //CN                           C. AB = CD                           D. ∠M = ∠N
如以下列图摆放，图中∠α的度数是〔   〕

A. 75°                                     B. 90°                                     C. 105°                                     D. 120°
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．那么S△ACD：S△ABD=〔   〕

A. 3：4                                    B. 3：5                                    C. 4：5                                    D. 1：1
9.如图，把矩形 沿 对折后使两局部重合，假设 ，那么 =〔   〕

A. 110°                                    B. 115°                                    C. 120°                                    D. 130°
A〔1，2〕，O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为〔   〕
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
11.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如以下列图钉上两根斜拉的木条〔即图中的AB、CD两根木条〕，这样做的数学原理是：________．

12.在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，那么∠A的度数是________度.
13.等腰三角形的两边长分别是3和7，那么其周长为________．
14.如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为________．

15.如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，那么S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝ ________．

16.如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，假设S△AOE﹣S△BOD=1，那么△ABC的面积为________．

三、解答题
17.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
18.如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用三种不同的方法分别在以以下列图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．

19.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．

20.如图，早上8：00，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，到上午10：00，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，假设轮船继续向前航行，有无触礁的危险？

21.，△ABC在平面直角坐标系中的位置如以下列图．

〔1〕请画出△ABC关于y轴对称的 ．
〔2〕求△ABC的面积．
22.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形〔请画出图形，写出、求证、证明的过程〕．
23.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

〔1〕求∠BAE的度数；
〔2〕求∠DAE的度数；
〔3〕探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？假设能，请你写出求解过程；假设不能，请说明理由．
24.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．

〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA的度数是________．
〔2〕连接MB，假设AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？假设存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；假设不存在，说明理由．
25.如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm ， BC＝10cm ， 点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

〔1〕PC＝________cm ． 〔用t的代数式表示〕
〔2〕当t为何值时，△ABP≌△DCP？
〔3〕当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？假设存在，请求出v的值；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，A、B、D为轴对称图形，C不是轴对称图形．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可．
2.【解析】【解答】A、1+2=3，不能组成三角形，故不符合题意；
B、2+2=4，不能组成三角形，故不符合题意；
C、3+4＜12，不能组成三角形，故不符合题意；
D、4+5＞6，能组成三角形，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用三角形的三边关系定理，对各选项逐一判断即可解答。
3.【解析】【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°〔n﹣2)，即可得方程180〔n﹣2)=1080，解此方程即可求得答案．

【解答】设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180〔n﹣2)=1080，
解得：n=8．
应选C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
4.【解析】【解答】A、C点关于原点对称，所以C点坐标是〔-2，-2〕
故答案为：C.
【分析】因为点A和点C关于原点对称，所以他们的横坐标和纵坐标互为相反数，求出C点的坐标即可。
5.【解析】【解答】因为OP=OP，OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，所以依据是HL.
故答案为：D.
【分析】根据两个直角三角形中的一条直角边及其斜边相等，可以证明两个直角三角形全等。
6.【解析】【解答】A、根据条件AM=CN ， MB=ND ， ∠MBA=∠NDC ， 不能判定△ABM≌△CDN ， 故A选项符合题意；
B、AM∥CN ， 得出∠MAB=∠NCD ， 符合AAS ， 能判定△ABM≌△CDN ， 故B选项不符合题意；
C、AB=CD ， 符合SAS ， 能判定△ABM≌△CDN ， 故C选项不符合题意；
D、∠M=∠N ， 符合ASA ， 能判定△ABM≌△CDN ， 故D选项不符合题意．
故答案为：A ．
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
7.【解析】【解答】解：如图，

∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°  . ∴∠α=105°.
故答案为：C.
【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.
8.【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
在Rt△ADC与Rt△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE〔HL〕，
∴AE=AC=3，
∵AB=5，
∴BE=2．
设CD=x，那么DE=x，BD=4﹣x，
在△BDE中，DE2+BE2=BD2 ， 即x2+22=〔4﹣x〕2 ， 解得x= ，
∴CD= ，BD=4﹣  = ，
∵△ACD与△ABD的高相等，
∴S△ACD：S△ABD=CD：BD= ：  =3：5．
应选B．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理得出△ADC≌△ADE，故可得出AE的长，由AB=5求出BE的长，设CD=x，那么DE=x，BD=4﹣x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．
9.【解析】【解答】∵矩形 沿 对折后两局部重合， ，
∴∠3=∠2= =65°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．
故答案为：B．

【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
10.【解析】【解答】如图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．

综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
故答案为：D．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．
二、填空题
11.【解析】【解答】这样做根据的数学原理是：三角形具有稳定性．
【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
12.【解析】【解答】 ∠B=50°，∠C=60°，∠A+∠B+∠C=180°，
.
故答案为：70
【分析】三角形的内角和为180°，所以用180°减去∠B和∠C的度数即可。
13.【解析】【解答】解：分两种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
14.【解析】【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C=∠C′=30°．
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．
故答案为：100°．
【分析】依据轴对称的性质可得到∠C=∠C′，然后依据三角形的内角和定理求解即可．
15.【解析】【解答】解：过O点分别做AB,BC,AC的垂线,

∵OA,OB,OC是三角形的三条角平分线
∴OM=0N=OK,
所以S△OAB∶S△OAC∶S△OBC=AB:AC:BC=4:6:8=2:3:4
【分析】根据角平分线的性质，可以知道点O到三边的距离相等，即是三个小三角形的高相等，面积就是底的比值.
16.【解析】【解答】E为AC的中点,
,
BD：CD=2：3, ,
S△AOE﹣S△BOD=1,
=1,


【分析】此题考查三角形的面积。等高的情况下，面积之比等于底之比。此题的关键是把三角形ABE、三角形ABD全部用三角形ABC表示,然后求出三角形ABC的面积。
三、解答题
17.【解析】【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，那么内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
18.【解析】【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的局部就是轴对称图形．
19.【解析】【分析】根据SSS证明 △ABD≌△ACD即可.
20.【解析】【分析】过点 作 于 ，利用三角形外角，可求出∠P，利用角的度数判断三角形PAB为等腰三角形，早上8：00，到上午10：00，共用2小时，轮船以速度15海里/小时，求出AB=PB的长，在Rt△PBD中，由30゜所对的边PD= PB即可．
21.【解析】【分析】〔1〕先作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1 ， 然后顺次连接即可；〔2〕如图：先将△ABC拼成一个梯形BEFC，然后用梯形的面积减去三个直角三角形的面积即可．
22.【解析】【分析】根据题意画出图形，即可写出、求证，根据平行线的判定和性质、三角形的外角性质即可证明．
23.【解析】【分析】〔1〕 平分 ，可知∠BAE=∠CAE，由三角形内角和可求∠BAC即可，〔2〕由AD⊥BC，可求 ，由角和差知∠DAE=∠BAE-∠BAD即可，〔3〕先求出∠BAC=180゜-∠B-∠C，再求其一半∠BAE，由△ABD，∠BAD=90゜-∠B，作差∠BAE-∠BAD计算即可．
24.【解析】【解答】解：〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA的度数是 50°，
故答案为：50°；
【分析】〔1〕根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；〔2〕根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；〔3〕根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．
25.【解析】【解答】解：〔1〕点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t ，
那么PC＝〔10﹣2t〕cm；
故答案为：〔10﹣2t〕；
【分析】〔1〕根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC﹣BP即可得到CP的长；〔2〕当t＝2.5时，△ABP≌△DCP ， 根据三角形全等的条件可得当BP＝CP时，再加上AB＝DC ， ∠B＝∠C可证明△ABP≌△DCP；〔3〕此题主要分两种情况①当BA＝CQ ， PB＝PC时，再由∠B＝∠C ， 可得△ABP≌△QCP；②当BP＝CQ ， AB＝PC时，再由∠B＝∠C ， 可得△ABP≌△PCQ ， 然后分别计算出t的值，进而得到v的值．