2020-2021年江苏省南京市八年级上学期数学12月月考试卷

 八年级上学期数学12月月考试卷

一、单项选择题

1.以以下列图形中，不一定是轴对称图形的是〔   〕           

A. 角                              B. 等腰三角形                              C. 平行四边形                              D. 长方形

〔   〕           

A.                                          B. －                                      C. ±4                                     D. ±2

3.在 , , ， ， ,0这六个数中，无理数的个数有(    )           

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

4.一次函数 的图象不经过〔    〕           

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限

〔米〕与离家后所用时间t〔分〕之间的函数关系.那么以下说法中错误的选项是〔   〕 

A. 小明看报用时8分钟                                            B. 小明离家最远的距离为400米
C. 小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分      D. 小明从出发到回家共用时16分钟

6.函数   的图象如以下列图，那么关于   的不等式   的解集是 〔   〕  

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

二、填空题

7.3的平方根是________；写出一个比-2小的无理数________.   

8.比较大小： ________2.   

9.假设直角三角形的两直角边长分别为5和12，那么斜边上的中线长为________．   

10.地球的半径约为6.4×106m，这个近似数精确到________m.   

〔2，－3〕关于坐标原点对称点的坐标是________.   

12.函数y= 的自变量x的取值范围为________.   

13.一次函数y=〔k-1〕x+1的函数值y随x的增大而增大，那么k的取值范围是________.   

14.点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，那么2a-b+1=________.   

y＝2x－1的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，那么平移后的图象所对应的函数表达式为________.   

16.如图，平面直角坐标系内有一点A〔3，4〕，O为坐标原点.点B在x轴上，假设△AOB为等腰三角形，那么点B的坐标为________. 

三、解答题

17.      

〔1〕计算： ；   

〔2〕求x的值(x–2)2–3＝0.   

18.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE.求证：∠ADE=∠AED. 

19.如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN＝BM. 

〔1〕求证：△ANO≌△BMO；   

〔2〕求证：OM⊥ON.   

20.如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋1的图像与y轴交于点A. 

〔1〕假设点A关于x轴的对称点B在一次函数y＝x＋b的图像上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图像；   

〔2〕求这两个一次函数的图像与y轴围成的三角形的面积.   

21.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°. 

〔1〕作∠BAC的平分线，交BC于点D；〔要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹〕   

〔2〕在〔1〕的条件下，假设BD＝5，CD＝3，求AC的长.   

22.等腰三角形的周长为12. 

〔1〕写出底边长y关于腰长x的函数表达式〔x为自变量〕；   

〔2〕写出自变量x的取值范围；   

〔3〕在直角坐标系中，画出该函数的图像.   

以下问题： 

〔1〕洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？   

〔2〕洗衣机的排水速度为每分钟19升. 

①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.

24.如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶.如图②表示列车离乙地路程y〔千米〕与列车从甲出发后行驶时间x〔小时〕之间的函数关系图像. 

〔1〕甲、丙两地间的路程为千米；   

〔2〕求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；   

〔3〕当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米.   

25.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系，根据图象进行一下探究： 

〔1〕信息读取 

甲、乙两地之间的距离为________ ：

〔2〕请解释图中点 的实际意义：________   

〔3〕图象理解求慢车和快车的速度：   

〔4〕求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围：   

〔5〕问题解决假设第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇 分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解:由轴对称图形的概念可知平行四边形不是轴对称图形.

故答案为C.

 
【分析】轴对称图形定义：如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。常见的轴对称图形：线段、圆、正多边形、矩形、等腰三角形、等腰梯形等。

2.【解析】【解答】解：4的平方根是 = ±2

故答案为D.

 
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

3.【解析】【解答】解：这六个数中无理数有： ， 共2个，故答案为C.
 

4.【解析】【解答】解：∵ ，

∴函数图象一定经过一、三象限；

又∵ ，函数与y轴交于y轴负半轴，

∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限

故答案为：B

【分析】由二次函数 ,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限

5.【解析】【解答】解：A、小明看报用时8-4=4分钟，错误；

B、小明离家最远的距离为400米，正确；

C、小明从家到公共阅报栏步行的速度为 =50米/分，正确；

D、小明从出发到回家共用时16分钟，正确；

故答案为A.

【分析】通过查看函数图象，从转折点出分析得到信息，再进行判断即可.

6.【解析】【解答】由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，

所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，

故答案为：C.

 
【分析】由图像过点〔2,0〕可得，令即y=0，那么x=2，求kx+b＜0，即为x轴下方图像，即可求得解集

二、填空题

7.【解析】【解答】根据平方根的概念可得3的平方根是  ；根据无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值大于-2的负无理数即可，如  ，-π等，答案不唯一.
故答案为：,；， -π.

【分析】根据平方根的概念和无理数的概念来解答.注意：无理数就是无限不循环小数.

8.【解析】【解答】解： ≈2.0801，

∴2＜2.0801，即 ＞2，

故答案为＞.

【分析】先计算 的值，然后与2比较大小.

9.【解析】【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12， 

∴斜边= =13，

∴此直角三角形斜边上的中线的长= =6.5．

故答案为：6.5．

【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．

10.【解析】6千米这个近似数精确到100000m，故答案为100000.

【分析】科学记数法的的精确数,即表示成形式为a×10n的形式的数，它的有效数字的个数与a有效数字的个数相同，而与n的大小无关.

11.【解析】【解答】解：点P〔2，-3〕关于坐标原点的对称点坐标为〔-2，3〕.

【分析】利用关于原点对称点的坐标特征即可解答.

12.【解析】【解答】根据被开方数是非负数，可得1﹣2x≥0，解得x≤0.5.
【分析】根据被开方数是非负数，据此列出不等式，求出x的范围即可.

13.【解析】【解答】解：∵y=〔k-1〕x+1的函数值y随x的增大而增大，

∴k-1＞0，

解得k＞1.

故答案为：k＞1.

【分析】根据比例系数大于0时，一次函数的函数值y随x的增大而增大列出不等式求解即可.

14.【解析】【解答】因为点P〔a，b〕在一次函数y=2x﹣1的图象上，

所以，2a-1=b,

所以，2a-b=1,

所以，2a﹣b+1=1+1=2.

故答案为2

【分析】把P〔a，b〕代入y=2x﹣1，得2a-b=1,代入2a﹣b+1，可得结果.

15.【解析】【解答】解：将一次函数y=2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=2x-1+3，即y=2x+2.

故答案为：y=2x+2.

【分析】根据“上加下减〞的平移规律解答即可.

16.【解析】【解答】解： 由于OA是底还是腰不明确，需分三种情况：

①当OA=OB时，作AC⊥x轴于C，

那么∠OCA=90°

∵点A〔3，4〕

∴OC=3，AC=4，

∴OA= =5

∴OB=5，

当点B在x轴正半轴上时，B1〔5，0〕；当点B在y轴负半轴上时，B2〔0，-5〕；

②如图：当AO=AB时，OB3=2OC=6点B在x轴的负半轴上，点B的坐标为〔6，0〕；

③如图：当BA=BO时，设BA=AB=x，那么BC=3-x，AC=4，那么由勾股定理得：

 ,即 ，解得x=

点B的坐标为〔 ，0〕；

综上，△AOB是等腰三角形，那么点B的坐标为：〔5，0〕或〔-5，0〕或〔6，0〕或〔 ，0〕；

【分析】由于OA是底还是腰不明确，需分三种情况：当OA=OB时，当BA=BO时，当AO=AB时，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理进行解答即可.

三、解答题

17.【解析】【分析】〔1〕先运用算术平方根和立方根的知识化简，然后计算即可；〔2〕先移项，再利用直接开平方法解答即可.

18.【解析】【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到 ，然后证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等有 ，再根据等边对等角的性质即可证明.

19.【解析】【分析】〔1〕运用SAS即可证明△ANO≌△BMO；〔2〕运用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可；

20.【解析】【分析】〔1〕写确定B的坐标，再求出函数解析式，最后画出图形即可；〔2〕先联立两个一次函数解析式，求得两函数图像的交点C的坐标，进而确定三角形的底和高，即可求得三角形的面积.

21.【解析】【分析】〔1〕先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC，AB运用H、F；再分别以H、F为圆心，大于 HF长为半径画弧，两弧交于点M，最后画射线AM交CB于D；〔2〕过点D作DE⊥AB，垂足为E，先证明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE长，然后在Rt△ABC中，设AC=x，那么AB=AE+BE=x+4，最后再次运用勾股定理求解即可.

22.【解析】【分析】〔1〕由三角形的周长公式列式整理即可；〔2〕根据三角形的任意两边之和大于第三边和底边大于0列式求解即可；〔3〕利用两点法作出函数图象即可.

23.【解析】【分析】〔1〕根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；〔2〕①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入数值即可求解.

24.【解析】【分析】〔1〕由图②可知，甲地到乙地距离900km，乙地与丙地距离150km，再由图①即可确定甲、丙两地间的距离；〔2〕先确定列车到达丙地的时间，然后再用待定系数法分别求出从甲到乙、从乙到丙时，y与x的函数关系式，再根据图②确定自变量的取值范围；〔3〕根据题意需分两种情况：①未到乙地时，离乙地的路程不超过100千米；②已过乙地，离乙地的路程不超过100千米，然后再分别列出不等式求出x的范围即可.

25.【解析】【分析】直接从图上的信息可知〔1〕中是900；〔2〕根据图象中的点的实际意义即可知道，图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；〔3〕利用速度和路程之间的关系求解即可；〔4〕分别根据题意得出点C的坐标为〔6，450〕，把〔4，0〕，〔6，450〕代入y=kx+b利用待定系数法求解即可；〔5〕〔h〕，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h.