2020-2021年湖北省黄石市八年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年湖北省黄石市八年级上学期数学10月月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
以下各组线段为边，能组成三角形的是(   )
A. 2cm，3cm，5cm        B. 5cm，6cm，10cm        C. 1cm，1cm，3cm        D. 3cm，4cm，9cm
2.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的反面加钉了一根木条，这样做的道理是〔   〕

A. 两点之间，线段最短        B. 垂线段最短        C. 三角形具有稳定性        D. 两直线平行，内错角相等
3.如果正多边形的一个内角是 ，那么这个多边形是〔   〕
A. 正十边形                           B. 正九边形                           C. 正八边形                           D. 正七边形
4. 中， 是 的 倍， 比 大 ，那么 等于〔   〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
5.如以下列图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带〔  〕去．

A. ①                                       B. ②                                       C. ③                                       D. ①和②
6.一定能确定△ABC≌△DEF的条件是〔    〕

A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E                               B. ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C. A B=DE，BC=EF，∠A=∠D                               D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
7.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
8.在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔    〕
A. 7                                      B. 7或11                                      C. 11                                      D. 7或10
9.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是〔   〕
A.                                          B. 
C.                                                D. 
10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，那么DE的长为〔   〕

A.                                       B.                                       C.                                       D. 不能确定
二、填空题
11.如图， 为 中 边的延长线上一点， ，那么 ________度.

12.等腰三角形一边长为 ，周长 ,那么腰长是________.
13.在等腰三角形中，有一个角是 ，它的一条腰上的高与底边的夹角是________.
14.如图，小亮从 点出发，沿直线前进 后向左转 交再沿直线前进 ，又向左转 ，照这样走下去，他第一次回到出发地 点时，一共走了________ .

15.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，那么∠CDF=________度.

16.如图， 是 的中线， 是 的中线， 是 的中线，如果 的面积是 .那么 △ABC的面积 为________.

三、解答题
17.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACE=35°，CE平分∠ACB，求∠A的度数

18.如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB.求证：∠A＝∠C.

19.：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE．

20.如图， ,点 分别在 轴正半轴和 轴正半轴上， ，试求 的值.

21.如图，四边形 中， ， 平分 平分 交于 点.

〔1〕求证: ;
〔2〕求证: .
22.如图: 是 的高， 为 上一点， 交 于 ,且有 .求证: .

23.如图，在 中， ,点 是 的中点， 于 交 于 交 的延长线于 .

求证:
〔1〕；
〔2〕垂直平分 .
24.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.

〔1〕求证：△OCD是等边三角形；
〔2〕当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
〔3〕探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.
25.如图，A(－t，0)、B(0，t)，其中t＞0，点C为OA上一点，OD⊥BC于点D，且∠BCO=45°＋∠COD

〔1〕求证：BC平分∠ABO
〔2〕求 的值
〔3〕假设点P为第三象限内一动点，且∠APO=135°，试问AP和BP是否存在某种确定的位置关系？说明理由

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A项，2+3=5，不构成三角形，不符合题意；B项，5+6>10，可构成三角形，符合题意；C项1+1<3，不构成三角形，不符合题意；D项，3+4<8，不构成三角形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】三角形的任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，三条边满足该条件时才可以组成三角形.
2.【解析】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．
应选：C．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形那么多边形的形状就不会改变．
3.【解析】【解答】解:360÷〔180−144〕＝10，那么这个多边形是正十边形.
故答案为：A.
【分析】先求出正多边形的一个外角，由于多边形的外角和等于360度，利用外角和除以一个外角的度数即得结论.
4.【解析】【解答】解:设 ,那么
,
,
解得 ,
.
故答案为：C.
【分析】设∠A=x，可得∠B=2x，∠C=x+20°，根据三角形的内角和等于180°，建立方程，求出x的值即可.
5.【解析】【解答】解：第一块，仅保存了原三角形的一个角和局部边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保存了原三角形的一局部边，所以该块不行；
第三块，不但保存了原三角形的两个角还保存了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
应选C．
【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
6.【解析】【解答】解：A：根据两个三角形中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，即可证明△ABC≌△ DEF〔ASA〕，故A选项符合题意；
B：根据△ABC≌△ DEF，∠A对应∠D，所以题目所给条件不一定可以证明三角形全等，故B选项不符合题意；
C：根据SSA判断不出三角形全等，故C选项不符合题意；
D：根据AAA判断不出三角形全等，故D选项不符合题意。
故答案为：A。

【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可判断三角形全等。
7.【解析】试题【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可。
【解答】首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，那么可以画出的三角形有3个。
应选C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系。




8.【解析】【解答】解：如图，

根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，即AC+ AC=15，解得AC=10，所以底边长=12- ×10=7；
②当12是腰长与腰长一半时，AC+ AC=12，解得AC=8，所以底边长=15- ×8=11．
故答案为：B．
【分析】因为条件给出的15或12两个局部，哪一局部是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．①当15是腰长与腰长一半时，列出方程AC+ AC=15，求解算出腰长，进而根据底边与腰长的一半的和等于12即可算出底边的长；②当12是腰长与腰长一半时，根据题意列出方程AC+ AC=12，求解算出腰长，进而根据底边与腰长的一半的和等于15即可算出底边的长，综上所述即可得出答案。
9.【解析】【解答】△ABC中AC边上的高是过点B且垂直于AC边〔或AC边延长线〕的线段，只有D选项正确.
故答案为：D.
【分析】从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高；据此判断即可.
10.【解析】【解答】过P作PF∥BC交AC于F.如以下列图：

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,

∴△PFD≌△QCD(AAS)，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE= AC，
∵AC=1，
∴DE= .
故答案为：B.
【分析】过P作PF∥BC交AC于F.如以下列图，可得△APF是等边三角形，利用等边三角形三线合一的性质可得AE=EF.由AP=PF，AP=CQ，可得PF=CQ，根据“AAS〞可证△PFD≌△QCD，可得FD=CD，从而可得EF+FD=AE+CD，继而求出AE+CD=DE= AC，据此即可求出结论.
二、填空题
11.【解析】【解答】解: ,
,
.
故答案为：
【分析】根据三角形外角的性质可得∠ACP=∠A+∠B，据此求出结论.
12.【解析】【解答】解:①当 为腰长时，那么腰长为 ,底边 ,因为 ，所以能构成三角形;
③当 为底边时，那么腰长 ,因为 ,所以能构成三角形.
故答案为: 或 .
【分析】分两种情况讨论①当 为腰长时，②当 为底边时，分别求出腰长即可.
13.【解析】【解答】解:当 为底角时，

,
;
当 为顶角时,


,
.
故答案为: 或 .

【分析】分两种情况讨论①当50°为底角时，②当50°为顶角时，分别求出结论即可.
14.【解析】【解答】解: ,
他需要走 次才会回到原来的起点，即一共走了 米.
故答案为: 米.
【分析】根据多边形的外角和为360°， 照这样走下去，他第一次回到出发地  点时 ，需要转动360°，先求出一共转了360°÷30°=12次，然后求出一共走的路程即可.
15.【解析】【解答】∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°.∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE= ∠ACB=35°.∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°.
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°.∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°.
【分析】根据三角形内角和求出∠ACB=70°，利用角平分线的定义可得∠ACE= ∠ACB=35°.根据三角形内角和可得∠ACD=50°，从而求出∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°，在Rt△CFD中，利用三角形内角和即可求出∠CDF的度数.
16.【解析】【解答】解: 是 的中线,
,
是 的中线，
,
是 的中线，

的面积是 ,
.
故答案为：16
【分析】根据三角形的中线的性质可得S△CDE=2S△DEF ， S△ACD=2S△CDE ， S△ABC=2S△ACD ， 从而可得S△ABC=8S△DEF ， 继而求出结论.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ACB=2∠ACE=70°，利用三角形内角和等于180°求出∠A的度数即可.
18.【解析】【分析】 连接BD，根据“SSS〞可证△ABD≌△CDB，利用全等三角形的对应角相等即可求出结论.
19.【解析】【分析】结合题意，由线段中点的性质即可证明△ADC≌△BEC，根据三角形全等的性质得到答案即可。
20.【解析】【分析】 过作轴于轴于点N,可得四边形PMON是正方形，从而可得OM=ON=PN=PM=3，∠APB=∠MON=90°，继而可得∠APM=∠BPN，根据“ASA〞可证△APM≌△BPN，可得AM=BN，由OA+OB=ON+OM即可求出结论.
21.【解析】【分析】〔1〕根据四边形内角和等于360°即可求出结论.
〔2〕利用角平分线的定义可得∠GBC=∠ABC，∠CDF=∠ADC，利用〔1〕结论可得∠GBC+∠CDF=90°，根据三角形内角和可得∠CDF+∠DFC=90°，利用同角的余角相等可得∠GBC=∠DFC，根据同位角相等两直线平行可得BG∥DF，利用平行线的性质即可求出结论.
22.【解析】【分析】根据“HL〞可证Rt△BDF≌Rt△ADC，可得∠C=∠BFD，由∠DBF+∠BFD=90°，可得∠C+∠DBF=90°，根据三角形内角和可得∠BEC=90°，从而求出结论.
23.【解析】【分析】〔1〕根据同角的余角相等，可得∠DAH=∠ACH，利用平行线的性质可得∠CAD＝∠ABE＝90°. 根据“ASA〞可证△ABE≌△CAD.
△DBP≌△EBP，可得DP=EP， 根据线段垂直平分线的判定即可求出结论.
24.【解析】【分析】〔1〕利用全等三角形的对应边相等可得OC=DC，由∠OCD=60°，利用一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求出结论.
〔2〕利用等边三角形的性质可得∠ODC=60°，根据全等三角形的对应角相等可得∠ADC＝∠BOC＝∠α＝150°， 利用∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC可得∠ADO=90°，据此判断即可.
〔3〕分三种情况考虑 ①当∠AOD＝∠ADO时， ②当∠AOD＝∠OAD时，③当∠ADO＝∠OAD时，据此建立等量分别求出a即可. 
25.【解析】【分析】〔1〕由AB的坐标，可得AO=BO=t,从而可得∠OAB=∠OBA=45°,由∠BCO=45°+∠COD=∠BAO+∠ABC，可得∠COD=∠ABC.利用同角的余角相等可得∠DOC=∠CBO，由等量代换可得∠ABC=∠CBO.
〔2〕如图1中，作DE=DO， 先证CE=OE=BE，从而可得BC=2EC=2(DE+CD)=2OD+2CD，将其代入式子中化简即得.
〔3〕如图，作OM⊥OP交PB于M，交AP的延长线于N， 根据SAS可证△BOP≌△AON， 可得∠BPO=∠N=45°，从而可得∠BPN=∠BPO+∠OPN=90°，继而求出结论.