2020-2021年湖北省孝感市八年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年湖北省孝感市八年级上学期数学12月月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.以以下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有(    )

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
2.以下运算结果为 的是    
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
3.一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边数是(    )
A. 15                                         B. 14                                         C. 12                                         D. 10
4.现有2cm，4 cm，5 cm，8 cm长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为〔 〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
5.如图，给出以下四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔  〕

A. 1组                                       B. 2组                                       C. 3组                                       D. 4组
6.以下计算正确的选项是(    )
A.                                          B. 
C.                                   D. 
7.以下计算正确的选项是(    )
A. (x＋y)2＝x2＋y2     B. (x－y)2＝x2－2xy－y2     C. (－x＋1)(－x－1)＝x2－1     D. (x－1)2＝x2－1
8.如图，正方形 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与 交于点F，与 延长线交于点E.四边形 的面积是〔    〕.

A. 16                                          B. 12                                          C. 8                                          D. 4
如以下列图的A，B，C三类卡片假设干张，拼出了一个长为2a＋b、宽为a＋b的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各(   )张.

A. 2张，1张，2张               B. 3张，2张，1张               C. 2张，1张，1张               D. 3张，1张，2张
10.如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，那么以下结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有(    )

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
2+3a+1的值是6，那么代数式5－6a2－9a的值为________；
2－kxy＋9y2是一个完全平方式，那么k的值为________.
13.一个等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角的度数是________．
如以下列图，∠3=50°，那么∠1+∠2=________。

15.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．假设△ADC的周长为10，AB＝7，那么△ABC的周长为________．

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，那么当AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等.

三、解答题
17.计算：
〔1〕20212－2021×2021；
2021×〔－82021〕.
18.先化简，再求值
〔1〕〔a2b﹣2ab2﹣b3〕÷b﹣〔a+b〕〔a﹣b〕，其中a= ，b=﹣1.
〔2〕6x2﹣〔2x﹣1〕〔3x﹣2〕+〔x+2〕〔x﹣2〕，其中x=3.
19.如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A, BD是边AC上的高，求∠DBC的度数。

20.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．

〔1〕设图1中阴影局部面积为S1 ， 图2中阴影局部面积为S2 ， 请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
〔2〕请写出上述过程所揭示的乘法公式．
21.a－b＝7，ab＝－10.求：
〔1〕a2＋b2的值；
〔2〕(a＋b)2＋2(a－b)2的值.
如以下列图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形〔顶点是网格线的交点的三角形〕ABC的顶点A，C的坐标分别为〔﹣4，5〕，〔﹣1，3〕.

①在如以下列图的网格平面内作出平面直角坐标系；
②作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
③P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.
23.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P.

〔1〕求∠BPE的度数；
〔2〕假设BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系并说明理由.
24.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上.

〔1〕如图1，假设点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标________；
〔2〕如图2，假设点A的坐标为(－6，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？假设不变，求出PB的值；假设变化，求PB的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】〔1〕是轴对称图形；〔2〕不是轴对称图形；〔3〕是轴对称图形；〔4〕是轴对称图形；
所以，是轴对称图形的共3个.
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可.
2.【解析】【解答】A. , B. , C.  = , D. = .
故答案为：D
【分析】根据整式运算法那么逐个分析即可.
3.【解析】【解答】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12.
故答案为：C.
【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，求出边数即可.
4.【解析】【解答】其中的任意三条组合有2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、8cm；4cm、5cm、8cm；2cm、5cm、8cm共四种情况，根据三角形的三边关系，那么2cm、4cm、5cm；4cm、5cm、8cm符合，
故答案为：B.
【分析】先排列出任意三条组合的所有情况，然后根据三角形的三边关系进行判断即可.
5.【解析】【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故符合条件的有3组．
应选：C．
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
6.【解析】【解答】A. ，此选项计算错误；
B. ，此选项计算正确；
C. ，此选项计算错误；
D. ，此选项计算错误.
故答案为：B.
【分析】根据单项式与单项式的乘法，单项式除单项式法那么，完全平方公式分别计算，然后判断即可.
7.【解析】【解答】A.〔x+y〕2=x2+y2+2xy，故此选项错误；
B.〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2 ， 故此选项错误；
C.〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1，正确；
D.〔x﹣1〕2=x2﹣2x+1，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算即可得出答案.
8.【解析】【解答】∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
在△AEB和△AFD中
 
∴△AEB≌△AFD(ASA)，
∴S△AEB=S△AFD ，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16.
故答案为A
【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD ， 那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积.
9.【解析】【解答】根据题意得：〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2；
∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b2、a2 ， ∴所以A、B、C三类卡片分别为3张，1张，2张.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法那么进行计算，然后根据系数即可得解.
10.【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上.
∵AB=AC，∴AP⊥BC，故①正确；
∵PA=PA，PR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AS=AR，故②正确；
∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；
由③得：△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，∴PQ=PC.
又∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∴BP=PQ.
∵PR=PS，∴Rt△BRP≌Rt△QSP，故④也正确.
∵①②③④都正确.
故答案为：D.
【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，根据等腰三角形“三线合一〞的性质判断出①正确；根据HL证明Rt△APR≌Rt△APS，即可判断②正确；根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，根据三角形外角的性质得到然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，④由③易证△QPC是等边三角形，得到PQ=PC，等量代换得到BP=PQ，用HL证明Rt△BRP≌Rt△QSP，即可得到④正确.
二、填空题
11.【解析】【解答】∵2a2+3a+1的值为6，∴2a2+3a=5，∴5-6a2-9a=5-3〔2a2+3a〕=5-3×5=－10.
故答案为：－10.
【分析】根据条件可以求得2a2+3a=5，再根据5-6a2-9a=5-3〔2a2+3a〕代入即可求解.
12.【解析】【解答】∵x2-kxy+9y2是完全平方式，
∴-kxy=±2×3y•x，
解得k=±6.
故答案是： 6.
【分析】由(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式展开即是首平方a2 ， 尾平方b2 ， 加上或减去2ab, 可得-kxy=±2×3y•x，从而求出结论.
13.【解析】【解答】解：〔1〕当50°角为顶角，顶角度数即为50°；〔2〕当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．
故答案为：50°或80°．
【分析】由于给的角是锐角，所以分类讨论〔1〕当50°角为顶角，顶角度数即为50°；〔2〕当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．
14.【解析】【解答】如图,∠BAC=180°−90°−∠1=90°−∠1，

∠ABC=180°−60°−∠3=120°−∠3，
∠ACB=180°−60°−∠2=120°−∠2，
在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90∘−∠1+120°−∠3+120°−∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°−∠3，
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°−50°=100°.
故答案为100°
【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.
15.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．
故答案为17．
【分析】由作图可知MN是AB的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=BD，进而可求 △ABC的周长 .
16.【解析】【解答】∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5；
②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10.
故答案为：5或10.
【分析】此题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5，可据此求出P点的位置；
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；〔2〕直接利用积的乘方运算法那么将原式变形计算得出答案.
18.【解析】【分析】〔1〕先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；〔2〕先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.
19.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，计算即可．
20.【解析】【分析】〔1〕观察图形可知图1中阴影局部的面积=大正方形的面积减去一个小正方形的面积，而图2中的阴影局部的面积等于梯形的面积，分别用含a，b的代数式表示出S1和S2。
〔2〕根据题意可知两图形中的阴影局部的面积相等，就可得到平方差公式。
21.【解析】【分析】〔1〕根据a﹣b=7，ab=﹣10，通过变形可以求得a2+b2的值；〔2〕根据a﹣b=7，ab=﹣10，可以求得〕〔a+b〕2和〔a﹣b〕2的值，从而可以解答此题.
22.【解析】【分析】〔1〕根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可；〔2〕作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；〔3〕作点B关于x轴的对称点B1 ， 连接A′B1交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B1的解析式，进而可得出P点坐标.
23.【解析】【分析】〔1〕由等腰三角形的性质可得∠C=∠BAD=∠60°，AB=AC，用边角边可证△ABD≌△CAE，由全等三角形的性质得 ∠CAE=∠ABD，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可求解；
〔2〕由直角三角形两锐角互余可求得∠PBF=30°，根据30度角的直角三角形的性质可求解.
24.【解析】【解答】〔1〕解：如图1，作CD⊥BO于D.

∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中，∵ ，
∴△ABO≌△BCD〔AAS〕，∴CD=BO=5，∴B点坐标〔0，5〕.
故答案为：〔0，5〕
【分析】〔1〕作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；〔2〕作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB AO，即可解题.