2020-2021年吉林省长春市八年级上学期数学第一次月考试卷

 八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

1.计算 结果正确的选项是〔   〕           

A.                                        B.                                       C.                                       D. 

2.假设a= 时，那么〔28a3﹣28a2+7a〕÷7a的值是〔   〕           

A. ﹣4                                    B. 0.25                                    C. ﹣2.25                                    

3.以下计算中正确的选项是〔   〕           

A. x2•x4=x8                 B. x3+x3=x6                 C. 〔-m〕2•〔-m3〕=-m5                 D. 〔a3〕3=a6

4.如果□×2a2b=﹣6a3b3  ， 那么□内应填的式子是〔   〕           

A. 3ab2                                   B. ﹣3ab2                                   C. -ab2                                   D. -3b2

5.假设〔-2x+a〕〔x-1〕中不含x的一次项，那么〔   〕           

A. a=1                                    B. a=-1                                    C. a=-2                                    D. a=2

6.计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是〔   〕
           

A. 2a5－a                                   B. 2a5－                                    C. a5                                   D. a6

3﹣2a2+a分解因式的结果是(      )

A. a2〔a﹣2〕+a                B. a〔a2﹣2a〕                C. a〔a+1〕〔a﹣1〕                D. a〔a﹣1〕2

8.假设m+n=7，mn=12，那么m2+n2的值是〔     〕           

A. 1                                          B. 25                                          C. 2                                          D. -10

二、填空题

9.计算：〔﹣2a3〕2=________．   

10.计算： =________．   

11.分解因式：a2－5a－14＝________．   

12.：a+b=-1，ab=1，化简〔a-2〕〔b-2〕的结果是________．   

x=1，3y=2，那么4x•27y=________．   

14.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，假设将图1的阴影局部拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影局部的面积，你能得到的公式是________. 

三、解答题

15.                

〔1〕-4a3b2〔2a4b2-ab3+3〕   

〔2〕〔x+3〕〔x-3〕-〔x-2〕2   

〔3〕〔m-2n+3〕〔m+2n+3〕   

16.计算：   

〔1〕〔5ab－3x〕〔－3x－5ab〕．   

〔2〕〔－y2＋x〕〔x＋y2〕．   

〔3〕x〔x＋5〕－〔x－3〕〔x＋3〕．   

〔4〕〔－1＋a〕〔－1－a〕〔1＋b2〕．   

17.计算：

以下多项式分解因式   

〔1〕3x2-24x+48；   

〔2〕3a+(a+1)(a-4).   

19.先化简，再求值：2〔x2-xy〕-3x〔x-2y〕，其中x= ，y=-1．   

局部〔如图〕，其中A，B，C三块苗圃是正方形，边长为b 米，苗圃H也是正方形.  

〔1〕求整个苗圃的面积；   

〔2〕假设A，B，C三个苗圃种甲种花卉，每平方米利润250元，D，H两个苗圃种乙种花卉，每平方米利润120元，E，F，G三个苗圃种丙种花卉，每平方米利润100元，请问整个苗圃的利润为多少元？〔结果用代数式表示，要化简〕   

21.嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片假设干张． 

〔1〕他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形〔如图②〕．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________．   

〔2〕如果要拼成一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，那么需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．   

22.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． 

〔1〕图b中，大正方形的边长是________．阴影局部小正方形的边长是________；   

〔2〕观察图b，写出〔m+n〕2  ， 〔m﹣n〕2  ， mn之间的一个等量关系，并说明理由．   

23.探究题： 

观察以下式子：

〔x-1〕〔x+1〕=x2-1，

〔x-1〕〔x2+x+1〕=x3-1，

〔x-1〕〔x3+x2+x+1〕=x4-1

……

你能发现什么规律吗？

〔1〕根据上面各式的规律可得：〔x-1〕〔xn+xn-1+…+x2+x+1〕=________〔其中n为正整数〕   

〔2〕根据〔1〕的规律计算：1+2+22+23+24+…+262+263.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】a4•a4=a4+4=a8 ． 

故答案为：A．

 【分析】同底幂相乘，底数不变指数相加，据此解答即可.

2.【解析】【解答】解：〔28a3﹣28a2+7a〕÷7a=4a2﹣4a+1=〔2a﹣1〕2

当a= 时，原式= =0.25.

故答案为：B.

 【分析】利用多项式除以单项式的法那么，用多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得的商相加,然后代入a的值按有理数的混合运算法那么就可算出答案.

3.【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；

B、 ，故此选项不符合题意；

C、 ，符合题意；

D、 ，故此选项不符合题意；

故答案为：C．

 【分析】A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可；
B、合并同类项时，将系数加减，字母与字母的指数不变，据此判断即可.
C、先算乘方，接着利用同底幂相乘进行计算，然后判断即可；
D、幂的乘方，底数不变指数相乘，据此判断即可.

4.【解析】【解答】解：∵□×2a2b=﹣6a3b3成立，

∴□内应填上﹣6a3b3÷2a2b＝﹣3ab2 ．

故答案为：B．

 【分析】根据一个因式=积÷另一个因式，列出算式，计算即可.

5.【解析】【解答】解：〔−2x＋a〕〔x−1〕＝ ＋〔a＋2〕x−a，

由结果中不含x的一次项，得到a＋2＝0，即a＝−2．

故答案为：C．

 【分析】利用多项式与多项式相乘，将原式展开后合并，由结果中不含x的一次项，可得一次项系数为0，据此即可求出结论.

6.【解析】【解答】解：原式=a2×3+a2+3-a2-(-3)

=a6+a5-a5

=a6  ，

故答案为：D

【分析】利用幂的运算性质，先算乘方和乘除运算，再合并同类项即可。

7.【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，假设有公因式，那么把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，假设是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a后继续应用完全平方公式分解即可。

【解答】a3-2a2+a
=a〔a2-2a+1〕
=a〔a-1〕2 ．
应选D．

8.【解析】【解答】∵m+n=7，mn=12，

∴原式=〔m+n〕2-2mn=49-24=25，

故答案为：B．

 【分析】利用配方将m2+n2的变形为〔m+n〕2-2mn，然后整体代入计算即可.

二、填空题

9.【解析】【解答】原式

故答案为：

 【分析】积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此解答即可.

10.【解析】【解答】利用完全平方公式展开可得原式= .
【分析】利用完全平方公式进行计算即可.

11.【解析】【解答】解：根据十字相乘法可知：

故答案为：

 【分析】利用十字相乘法进行分解即可.  

12.【解析】【解答】解：当a＋b＝−1，ab＝1时，

原式＝ab−2a−2b＋4

＝ab−2〔a＋b〕＋4

＝1−2×〔−1〕＋4

＝1＋2＋4

＝7，

故答案为：7．

 【分析】将原式去括号，整理变形为ab−2〔a＋b〕＋4，然后代入计算即可.

13.【解析】【解答】解：

故答案为：8．

 【分析】利用幂的乘方将原式变形为， 然后代入计算即可.

14.【解析】【解答】根据题意得：

图1中阴影局部的面积为：a2-b2；

图2中阴影局部的面积为：〔a+b〕〔a-b〕．

∵两图形阴影面积相等，

∴可以得到的结论是：a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕．

 【分析】分别求出图1和图2阴影局部的面积，由两图形阴影面积相等即得结论.

三、解答题

15.【解析】【分析】〔1〕利用单项式与多项式相乘的法那么进行计算即可.
〔2〕利用平方差公式、完全平方公式将原式展开，然后去括号、合并即可.
〔3〕利用平方差公式进行计算，然后利用完全平方公式将其展开，然后去括号即可.

16.【解析】【分析】〔1〕利用平方差公式将原式展开，然后利用积的乘方将括号去掉即可.
〔2〕利用平方差公式进行计算即可.
〔3〕利用单项式乘多项式，平方差公式将原式展开，然后去括号、合并即可.
〔4〕利用平方差公式先计算前两个括号，然后利用多项式与多项式相乘将其展开即可.

17.【解析】【分析】利用多项式与多项式相乘将其展开即可.

18.【解析】【分析】〔1〕先提取公因数3，然后利用完全平方公式分解即可.
〔2〕先去括号、合并，然后利用平方差公式分解即可.

19.【解析】【分析】利用单项式乘多项式将其展开，接着去括号、合并即化为最简，然后将x、y值代入计算即可.

20.【解析】【分析】〔1〕先求出整个苗圃的宽为a-3b+b,然后利用长方形的面积=长×宽计算即可.
〔2〕利用利润=每平方米的利润×面积，即可求出整个苗圃的利润.

21.【解析】【解答】解:〔1〕这个乘法公式是〔a+b〕2=a2+2ab+b2  ， 

故答案为:〔a+b〕2=a2+2ab+b2；〔2〕要拼成一个长为〔a+2b〕，宽为〔a+b〕的大长方形，

根据〔a+2b〕〔a+b〕=a2+3ab+2b2,

那么需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.

故答案为:1；2；3．

 【分析】〔1〕利用图2的面积=1张1号面积+1张2号面积+2张3号面积，即可得出结论；
〔2〕利用长方形的面积公式可得拼成的大长方形的面积为〔a+2b〕〔a+b〕=a2+3ab+2b2,据此即可得出结论.

22.【解析】【分析】〔1〕根据图形可得大正方形的边长是m+n， 阴影局部小正方形的边长是m-n；
〔2〕利用阴影局部的面积可得 (m − n)2  = (m+ n)2 – 4mn，然后将右边或左边的式子进行整理变形，即可得出结论.

23.【解析】【解答】解：〔1〕根据题意得：原式＝ ；

故答案为： ；

 【分析】〔1〕观察各等式即得规律：xn+1-1；
〔2〕将原式变形后，利用〔1〕规律进行计算即可.