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2020-2021年山西省晋中市八年级上学期数学第一次月考试卷

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这是一份2020-2021年山西省晋中市八年级上学期数学第一次月考试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1.以下语句中正确的选项是〔〕

A. -9的平方根是-3 B. 9的平方根是3 C. 9的算术平方根是±3 D. 9的算术平方根是3

2.以下各式计算正确的选项是( )

A. B. C. D.

3.小米在一个长方形的水池里游泳，长方形的长、宽分别为30米，40米，小米在水池中沿直线最远可以游〔〕

A. 30米 B. 40米 C. 50米 D. 60米

4.等腰三角形的腰长为10,底长为12,那么其底边上的高为( )

A. 13 B. 8 C. 25 D. 64

5.△ABC中，∠，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由以下条件不能判定△ABC为直角三角形的是〔〕

A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 C. a2=c2-b2 D. a：b：c=3：4：6

6.a= +2，b= -2，那么a2+b2的值是〔〕

A. 4 B. 14 C. D. 14+4

7.假设m= -3，那么m的取值范围是〔〕

A. 1<m<2 B. 2<m<3 C. 3<m<4 D. 4<m<5

8.，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，那么△ABE的面积为〔〕

A. 3cm2 B. 4cm2 C. 6cm2 D. 12cm2

9.如图，长方形的长是15宽是10高是20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的外表从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是〔〕

A. 20 B. 25 C. 30 D. 32

10.假设△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，那么△ABC是〔〕

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

二、填空题(每题3分，共18分)

11.△ABC中，假设AC2+AB2=BC2 ，那么∠B+∠C=________。

12.假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是________。

13.规定运算：(a⊕b)=|a-b|，其中a，b为实数，那么( ⊕3)+ =________。

14.假设最简二次根式与能够合并，那么a的值为________。

15.，如右图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，那么两船相距________。

16.在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，那么△ABC的面积为________。

三、解答题(共72分)

17.计算与化简(每题4分，共24分)

〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

〔5〕

〔6〕

18.假设x-1的算术平方根是3，x+y+4的立方根是2，求x-y的平方根。

19.如图，正方形网格中有△ABC，假设小方格边长为1，请你根据所学的知识判断△ABC是什么三角形，并说明理由。

20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCE的面积为14cm2 ， BD⊥AC于点D，求BD的长。

21.在△ABC中，假设AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，求△ABC的周长。

以下等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

按上述规律，答复以下问题：

〔1〕请写出第n个等式；

〔2〕求a1+a2+a3+…+an的值。

23.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作?九章算术?，其勾股数组公式为：，其中m>n>0，m，n是互质的奇数

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长。

答案解析局部

一、选择题(每题3分，共30分)

1.【解析】【解答】解：A.负数没有平方根，应选项错误；
B.9的平方根是±3，应选项错误；
C.9的算术平方根是3，应选项错误；
D.9的算术平方根是3，选项正确。

故答案为：D。

【分析】根据平方根以及算术平方根的含义选择适宜的答案即可。

2.【解析】【解答】A、和不是同类根式不能相加减，故A不符合题意.
B、 ,故B不符合题意.
C、，故C不符合题意.
D、，故D符合题意.
故答案为：D

【分析】根据运算规那么分别计算验证即可。

3.【解析】【解答】解：根据题意，长方形的对角线==50，即可得到答案。

故答案为：C。

【分析】根据题意可知，在矩形内，最长的线段为其对角线的长度。

4.【解析】【解答】解：因为在等腰三角形中三线合一，所以底边上的高也是底边上的中线，即把底边平分，所以12 2=6.即出现的直角三角形中的斜边和直角边分别为10和6，所以另一条直角边为，所以底边上的高为8，答案为B选项.

【分析】此题考查了勾股定理和等腰三角形的性质这两个知识点，此题的关键是意识到等腰三角形的性质，然后是利用勾股定理解决问题.

5.【解析】【解答】解：A.∵∠A+∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，三角形ABC为直角三角形，选项正确；
B.∠C=180°×=90°，∴三角形ABC为直角三角形，选项正确；
2+b2=c2 ，三角形ABC为直角三角形，选项正确；
2+b2≠c2 ，三角形ABC不是直角三角形，选项错误。

故答案为：D。

【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形的一个内角为90°，或者根据勾股定理进行判断，得到答案即可。

6.【解析】【解答】解：a2+b2=〔+2〕2+〔-2〕2=3+4+4+3+4-4=14.

故答案为：B。

【分析】根据平方的含义，将a和b的值代入即可得到答案。

7.【解析】【解答】解：
∴的整数局部为5
∴-3的范围在2到3之间
即2＜m＜3.

故答案为：B。

【分析】根据题意，计算得到的整数局部，利用整数局部减去3，即可得到m的取值范围。

8.【解析】【解答】解：由折叠特征知道：DE=BE，设AE="x"cm，那么BE=〔9-x〕cm，
由勾股定理得：32+x2=〔9-x〕2解得：x=4，
所以AE="4cm"，
所以S△ABE= ×4×3=6〔cm2〕，
故答案为：C．

【分析】根据折叠的性质可得出DE=BE，因此设AE=x，表示出BE的长，再利用勾股定理求出AE的长，然后利用三角形的面积公式，就可求出结果。

9.【解析】【解答】解：根据题意可知，最短距离=

故答案为：B。

【分析】根据两点之间线段最短的定理，将长方形展开，即可根据勾股定理计算得到距离。

10.【解析】【解答】解：根据题意可知，〔a-b〕=0或〔a2+b2-c2〕=0
解得a=b或a2+b2=c2

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形
故答案为：D。

【分析】根据式子左边的乘积为0，即可分别得到两个式子的值为0，求出答案即可。

二、填空题(每题3分，共18分)

11.【解析】【解答】解：∵AC2+AB2=BC2
∴∠A=90°
∴∠B+∠C=90°

【分析】根据题意可知，三角形为直角三角形，根据等式可以判断∠A为90°，即可根据三角形的内角和定理计算得到∠B+∠C的度数。

12.【解析】【解答】解：∵有意义
∴x≠0，x+3≥0

∴x≥-3且x≠0
【分析】根据代数式有意义可知，分母不为0且被开方数大于等于0，即可得到x的取值范围。

13.【解析】【解答】解：原式=|-3|+2=3-+2=3+。

【分析】根据新定义的运算将式子进行计算，合并得到答案即可。

14.【解析】【解答】解：∵两个最简二次根式可以合并
∴1+a=4-2a
解得a=1

【分析】根据两个最简二次根式可以合并，即可得到两个根式的被开方数相同，即可得到答案。

15.【解析】【解答】解：两艘轮船的路程分别为16×2=32和12×2=24
根据勾股定理可以得，两个轮船之间的距离==40.

【分析】根据题意可知，两个轮船航行的路线的夹角为90°，即可运用勾股定理计算得到两个船之间的距离。

16.【解析】【解答】解：∵AB2+BC2=122+162=400，AC2=202=400
∴AB2+BC2=AC2
∴三角形ABC为直角三角形
∴△ABC的面积=12×16÷2=96.

【分析】根据题意，可以由勾股定理判定三角形ABC为直角三角形，根据三角形的面积公式计算得到三角形ABC的面积即可。

三、解答题(共72分)

17.【解析】【分析】〔1〕将式子化简为最简二次根式，再进行合并得到答案即可；
〔2〕化简被开方数，在计算二次根式的值即可得到答案；
〔3〕根据乘法分配律将式子去括号，化简二次根式即可得到答案；
〔4〕根据题意化简二次根为最简形式，再进行运算得到答案即可。
〔5〕对被开方数利用平方差公式展开运算，计算得到答案即可。
〔6〕根据平方差公式进行简便运算即可得到答案。