2020-2021年江西省抚州市八年级上学期数学10月月考试卷

 八年级上学期数学10月月考试卷

一、单项选择题

1.数字 ， ， ， ，2.010010001， 中无理数的个数有〔   〕           

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

2.以下说法错误的选项是〔   〕           

A. 的相反数是-7         B. -1的立方根是-1         C. 是2的算术平方根         D. -3是-9的平方根

以下四组数中，不是勾股数的一组数是〔　　〕

A. a=15，b=8，c=17      B. a=9，b=12，c=15      C. a=7，b=24，c=25      D. a=3，b=5，c=7

4.设面积为7的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的选项是〔  〕           

A. x是有理数                      B.                       C. x不存在                      D. x是2和3之间的实数

5.三国时期吴国赵爽创造了“勾股圆方图〞〔如图〕证明了勾股定理，在这幅“勾股圆方图〞中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的，小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，那么大正方形ABCD的面积是〔  〕 

A. 36                                        B. 40                                        C. 64                                        D. 100

6.假设一个直角三角形的两直角边的长为12和5，那么第三边的长为〔        〕           

A. 13或                                   B. 13或15                                  C. 13                                  D. 15

二、填空题

7.  ，那么  ________.   

8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，假设BC=10，AD=12，那么AC=________． 

局部，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为8cm，那么正方形A、B、C、D的面积和是________cm2. 

10.如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯外表铺地毯，那么地毯长度至少需________米． 

11.如图，有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是________. 

12. ， ，那么   的值为________.   

三、解答题

13.      

〔1〕计算： ； 

〔2〕 2m-1 的平方根是±3，5n+32的立方根是-2，求m，n的值. 

以下各式中的x   

〔1〕

〔2〕

15.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按以下要求画图： 

〔1〕在图①中画一条线段MN  ， 使MN= ；   

〔2〕在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF ．   

16.△ABC的三边 ， ， .   

〔1〕求证：△ABC是直角三角形；   

〔2〕利用第〔1〕题的结论，写出两组m，n的值，要求三角形边长均为整数.   

2的正方形纸片，能否裁出一块面积为600cm2  ， 长与宽的比为5：3的长方形纸片吗？为什么？   

18.定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，假设以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，那么称点M、N是线段AB的勾股分割点. 

〔1〕M、N把线段分割成AM、MN、NB，假设 ， ， ，那么点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.   

〔2〕M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，假设AB=12，AM=5，求BN的长.   

19.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20. 

〔1〕求CD的长；   

〔2〕求AB的长；   

〔3〕判断△ABC的形状．   

20.如图，正方体纸盒的外表积为12cm2； 

〔1〕求正方体的棱长；   

〔2〕剪去盖子后，插入一根长为5cm的细木棒，那么细木棒露在外面的最短长度是多少？   

〔3〕一只蚂蚁在纸盒的外表由A爬到B，求蚂蚁行走的最短路线.   

21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，假设设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度． 

〔1〕当t＝2时，CD＝ ________ ， AD＝________ ；   

〔2〕求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；   

〔3〕求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．   

22.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数局部我们不可能全部地写出来，于是小明用 -1来表示 的小数局部，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数局部是1，将这个数减去其整数局部，差就是小数局部．

又例如：∵ ，即 ，

∴ 的整数局部为2，小数局部为〔 -2〕．

请解答：

〔1〕的整数局部是________，小数局部是________.   

〔2〕如果 的小数局部为a  ，  的整数局部为b  ， 求a+b- 的值；   

〔3〕： 10+ =x+y  ， 其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．   

23.如图1，在 的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动. 

〔1〕请在 的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；   

〔2〕在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？假设能，请求出相应的运动时间t；假设不能，请说明理由；   

〔3〕在〔1〕中的图2中，点E如以下列图，是否在PQ上存在一点M，使DM+EM的值最小，如存在，求出DM+EM最小值；如不存在，说明理由.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解： ， 是无理数，故无理数有2个.

故答案为： ．

【分析】根据无理数的三种不同表现形式判定即可．

2.【解析】【解答】解： 、 =7，故 的相反数是 ，故 不符合题意；

、 的立方根是 ，故 不符合题意；

、 是2的算术平方根，故 不符合题意；

、 ，它没有平方根，故 符合题意；

故答案为： ．

【分析】根据平方根、立方根的定义和求法计算，可得答案．

3.【解析】【解答】解：由题意可知，在A组中，152+82=172=289，

在B组中，92+122=152=225，

在C组中，72+242=252=625，

而在D组中，32+52≠72  ，

应选D．

【分析】理解勾股数的定义，即在一组〔三个数〕中，两个数的平方和等于第三个数的平方．

4.【解析】【解答】解：设面积为7的正方形的边长为 〔x＞0〕，

那么：

，

而 ，

所以 是2和3之间的实数．

故答案为： ．

【分析】由于正方形的面积为7，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．

5.【解析】【解答】解： ， ，

，

在Rt△BFC中， =100

．

故答案为：100．

【分析】由 结合“小正方形的边长是2，每个直角三角形的短的直角边长是6〞即可得出直角三角形较长直角边的长度为8，根据勾股定理可得 ，而正方形面积= 从而得出答案．

6.【解析】【解答】当12，5为直角边长时，第三边长为

故第三边的长为13.

故答案为：C.

【分析】直角三角形中斜边最长，结合数据，利用勾股定理可求出第三边的长.

二、填空题

7.【解析】【解答】解：由题意得， ， ，

解得 ， ，

所以 3-6=-3

故答案为：-3．

【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

8.【解析】【解答】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD= BC= ×10=5，

又∵AD=10，∴在Rt△ADC中，AC= =13，

故答案为：13.

 【分析】根据等腰三角形三线合一性质得AD⊥BC，BD=CD，先计算出CD的长，再利用勾股定理计算AC的长.

9.【解析】【解答】解：如以下列图，

根据勾股定理可知，

，

，

，

．

故答案为：64．

【分析】根据勾股定理有 ， ， ，等量代换即可得四个小正方形的面积之和等于大正方形面积S ．

10.【解析】【解答】解：地毯长度=3+=3+4=7〔米〕，
故地毯长度至少需要7米.
【分析】由勾股定理求出另一直角边为4，将楼梯外表向下和右平移，那么地毯的总长为两直角边的和.

11.【解析】【解答】解：当输入x=256时， ，是有理数，继续计算；

当x=16时， ，是有理数，继续计算；

当x=4时， ，是有理数，继续计算；

当x=2时，2的算术平方根是 ．是无理数，输出y= .

故答案为： ．

【分析】依据流程图的选择计算过程及算术平方根的定义及无理数的定义求解即可．

12.【解析】【解答】解：∵ ， ，

∴ ， 或 ，

当 ， 时， ，

当 ， 时， .

故答案为： 或

【分析】先利用平方根、立方根定义求出 与 的值，即可求出 的值．

三、解答题

13.【解析】【分析】〔1〕首先开平方或开立方运算，然后利用有理数运算法那么进行计算即可；〔2〕先依据平方根、立方根的定义列出关于 、 的方程组，然后可求得 、 的值

14.【解析】【分析】〔1〕依据立方根的定义可得 ，然后解方程即可；〔2〕根据等式的性质，可变形为 =4，再根据平方根的定义求得 ，然后解方程即可；

15.【解析】【分析】〔1〕由于12+42=1+16=17，可知线段MN就是分别以1和4为直角边的直角三角形的斜边长；〔2〕边长分别为 、 和 的三角形即为所求作的直角三角形.

16.【解析】【分析】〔1〕先求出 、 即可得到 = ，根据勾股定理的逆定理可得结论；〔2〕根据〔1〕题的结论可知：写出m、n保证 是完全平方数．

17.【解析】【分析】长方形纸片的长为 ，那么它的宽为 ，根据面积可得方程，即可求边长，然后与正方形边长相比即可得答案．

18.【解析】【分析】〔1〕由可得 ，依据勾股定理逆定理即可得结论，〔2〕设 ，那么 ，分两种情形①当 为斜边时，依题意 ，②当 为最斜边时，依题意 ，分别列出方程即可解决问题．

19.【解析】【分析】〔1〕在直角△BCD中，利用勾股定理计算CD的长，
〔2〕先在直角△ACD中，利用勾股定理计算AD的长，进而计算出AB的长；
〔3〕根据AB、BC、AC的长，利用勾股定理逆定理进行判断.

20.【解析】【分析】〔1〕根据外表积，由算术平方根的求法可得正方体的棱长；〔2〕长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，根据勾股定理求出长方体纸箱的对角线长度，再用细木棒的长度减去长方体纸箱的对角线长度即可；〔3〕由正方体的侧面展开，然后求出其对角线的长度，即可求得最短路程．

21.【解析】【解答】解：〔1〕t=2时，CD=2×1=2，

∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，

∴AC= =10，

AD=AC-CD=10-2=8；

故答案是：2；8．

【分析】〔1〕根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；〔2〕分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；〔3〕分①CD=BC时，CD=6；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由〔2〕的结论解答．

22.【解析】【解答】解：〔1〕 ， , 的整数局部为4；小数局部为：

故答案为4， .

【分析】(1)、根据 得出 的整数局部和小数局部；(2)、根据 和 分别求出a和b的值，从而得出代数式的值；(3)、根据 得出10+ 的取值范围，从而得出x和y的值，然后求出x-y的值，最后得出x-y的相反数.

23.【解析】【分析】〔1〕根据运动时间可以得到运动距离，进而得出PQ的位置，再分别求出 、 ，根据勾股定理求出PQ的长；〔2〕根据勾股定理表示出 ，根据题意列出方程，解方程即可；〔3〕作点 关于 的对称点 ，连接 交 于 ，根据轴对称 最短路径问题、勾股定理解答．