2020-2021年福建省龙岩市八年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年福建省龙岩市八年级上学期数学第二次月考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔   〕
A. 4，5，9                           B. 5，5，11                           C. 1，2，3                           D. 5，6，10
2.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是〔   〕
A. 五边形                                B. 六边形                                C. 七边形                                D. 八边形
3.在 的方格中涂有阴影图形，以下阴影图形不是轴对称图形的是〔  〕
A.                   B.                   C.                   D. 
4.以下算式结果为-3的是〔   〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
5.以下计算正确的选项是〔   〕
A.                                            B. 
C.                            D. 
6.如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，那么以下结论中错误的选项是〔   〕

A.                                            B. 
C. 点D在 的平分线上                                 D. 点D是CF的中点
7.点 关于直线 对称的点的坐标为〔    〕

8.以下各多项式中，能用平方差公式分解因式有是〔   〕
A. ﹣x +16                             B. x +9                             C. ﹣x ﹣4                             D. x ﹣2y
9.如图，点P在∠MON的角平分线上，过点P作OP的垂线交OM ， ON于C、D ， PA⊥OM ． PB⊥ON ， 垂足分别为A、B ， EP∥BD ， 那么以下结论错误的选项是〔   〕

A. CP＝PD                             B. PA＝PB                             C. PE＝OE                             D. OB＝CD
10.a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，那么a-c等于〔   〕
A. -1                                     B. -1或-11                                     C. 1                                     D. 1或11
二、填空题
11.如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，那么该等腰三角形的底角的度数________．
12.假设 ，那么 ________.
13.如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，那么∠EAC的度数为________．

14.把多项式 分解因式为 ，那么 的值是________.
15.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D ， 假设CD＝4，AB＝15，那么△ABD的面积是________．

16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点E ， 作射线CE交AB于点F ， 假设AF＝6，那么BC的长为________．

17.计算：〔5+1〕〔52+1〕〔54+1〕〔58+1〕＝________．
18.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，那么∠1+∠2＝________°．

三、解答题
19.计算：
〔1〕；
〔2〕〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔a﹣2b〕2.
20.分解因式：
〔1〕 a3b﹣ab；
〔2〕﹣4x2+24xy﹣36y2.
21.如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．

22.如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， 。

〔1〕请画出 关于 轴对称后得到的 ；
〔2〕直接写出点 ，点 ，点 的坐标；
〔3〕在 轴上寻找一个点 ，使 的周长最小，并直接写出 的周长的最小值。
a＝4，3b＝5，3c＝8．
〔1〕填空：32a＝________；3b+c的值为________；
〔2〕求32a﹣3b的值．
24.如图，一个正方形的边长增加了5cm ， 其面积就增加了125cm2 ， 那么这个正方形的边长是多少？

以下材料，再解答以下问题：材料：因式分解：〔x+y〕2+2〔x+y〕+1．
解：将“x+y〞看成整体，令x+y=A，那么原式=A2+2A+1=〔A+1〕2 ．
再将“A〞复原，得原式=〔x+y+1〕2 ． 上述解题用到的是“整体思想〞，“整体思想〞是数学解题中常用的一种思想方法，请解答以下问题：
〔1〕因式分解：1+2〔2x-3y〕+〔2x-3y〕2 ．
〔2〕因式分解：〔a+b〕〔a+b-4〕+4；
26.△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点〔点D不与点B ， 点C重合〕．以AD为边作等边三角形ADE ， 连接CE ．

〔1〕如图1，当点D在边BC上时．求证：△ABD≌△ACE；
〔2〕如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ， DC ， CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．
27.△ABC中，AC＝BC ， ∠C＝100°，AD平分∠BAC交BC于D ， 点E为AB上一点，且∠EDB＝∠B ． 求证：AB＝AD+CD ．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，4＋5＝9，不能组成三角形；
B中，5＋5＝10＜11，不能组成三角形；
C中，1＋2＝3，不能够组成三角形；
D中，5＋6＝11＞10，能组成三角形．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
2.【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
〔n﹣2〕180°=720°，
解得：n=6，
故这个多边形是六边形．
应选：B．
【分析】利用n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°，结合方程即可求出答案．
3.【解析】【解答】解：A.是轴对称图形, 不合题意;
B.是轴对称图形,不合题意;
C.是轴对称图形,不合题意;
D. 不是轴对称图形, 符合题意;
故答案为：D.
【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.
4.【解析】【解答】解：A、-31=-3，本选项符合题意；
B、〔-3〕0=1≠-3，本选项不符合题意；
C、3-1= ≠-3，本选项不符合题意；
D、〔-3〕2=9≠-3，本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法那么进行求解即可．
5.【解析】【解答】解：A．〔a-2b〕2=a2-4ab+4b2 ， 此选项不符合题意；
B．〔a-2b〕2=a2-4ab+4b2 ， 此选项不符合题意；
C．〔x+5〕〔x-7〕=x2-2x-35，此选项不符合题意；
D．-3x〔2x2-4x〕=-6x3+12x2 ， 此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】分别依据完全平方公式和多项式乘多项式法那么、单项式乘多项式法那么计算即可．
6.【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF〔AAS〕，不符合题意；
B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE〔ASA〕，不符合题意；
C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，不符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
7.【解析】【解答】所求点的纵坐标为5，横坐标为1−(2−1)=0，∴点(2,5)关于直线x=1的对称点的坐标为(0,5).
故答案为：D
【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1-〔2-1〕．
8.【解析】【解答】−x2＋16＝〔4＋x〕〔4−x〕，而B、C、D都不能用平方差公式分解因式，
故答案为：A．
【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可．
9.【解析】【解答】∵点P在∠MON的角平分线上，
∴∠COP＝∠DOP，
∵CD⊥OP，
∴∠CPO＝∠DPO，
又∵OP＝OP，
∴△COP≌△DOP〔ASA〕，
∴CP＝DP，故A选项不符合题意；
∵OP平分∠MON，且PA⊥OM，PB⊥ON，
∴PA＝PB，故B选项不符合题意；
∵EP∥BD，
∴∠EPO＝∠POB，
又∵∠COP＝∠DOP，
∴∠EOP＝∠EPO，
∴EO＝EP，故C选项不符合题意；
而OB＝CD不一定成立，故D选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】依据全等三角形的判定进而性质〔ASA〕、角平分线的性质以及等腰三角形的性质进行分析，即可得到符合题意结论，进而得出答案．
10.【解析】【解答】解：根据a2－ab－ac＋bc＝11，
即a〔a－b〕－c〔a－b〕＝11，
〔a－b〕〔a－c〕＝11，
∵a＞b，
∴a－b＞0，
∴a－c＞0，
∵a、b、c是正整数，
∴a－c＝1或a－c＝11
故答案为：D.
【分析】此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】(1)当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD= AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角为30°,此时底角为75°；(2)当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD= AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角的邻补角为30°,此时顶角是150°，底角为15°.
故答案为：15°或75°.
【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．
12.【解析】【解答】解：
故答案为：3.
【分析】将 转换成 ，再代入求值即可.
13.【解析】【解答】解：∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，
故答案为60°．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质计算即可．
14.【解析】【解答】解：∵〔x-5〕〔x+7〕
=x2+7x-5x-35
=x2+2x-35
=x2+kx-35，
∴k=2．
故答案为：2．
【分析】把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．
15.【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E ，

∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB ，
∴DE＝CD＝4，
∴△ABD的面积＝ ，
故答案为30
【分析】作DE⊥AB于E ， 根据角平分线的性质求出DE ， 根据三角形的面积公式计算即可．
16.【解析】【解答】解：连接CD ，

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
设BC＝x ，
∴AB＝2BC＝2x ．
∵作法可知BC＝CD＝x ， CE是线段BD的垂直平分线，
∴CD是斜边AB的中线，
∴BD＝AD＝x ，
∴BF＝DF＝ x ，
∴AF＝AD+DF＝x+ x＝6．
解得：x＝4．
故答案为4
【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，设BC=x，可知AB=2BC=2x，再由作法可知BC=CD=x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD=AD=x，由AF=6，进而可得出结论．
17.【解析】【解答】原式＝ 〔5−1〕〔5＋1〕〔52＋1〕〔54＋1〕〔58＋1〕
＝ 〔52−1〕〔52＋1〕〔54＋1〕〔58＋1〕
＝ 〔54−1〕〔54＋1〕〔58＋1〕
＝ 〔58−1〕〔58＋1〕
＝ 〔516−1〕．
【分析】原式变形得到 〔5−1〕〔5＋1〕〔52＋1〕〔54＋1〕〔58＋1〕，利用平方差公式计算即可得到结果．
18.【解析】【解答】如图，∠2、∠3为两个全等三角形的对应角，

所以，∠2＝∠3，
△ABC是等腰直角三角形，
所以∠1＋∠3＝45°，
所以∠1＋∠2＝45°．
故答案为：45．
【分析】根据网格结构以∠1的顶点为顶点作出与∠2所在的直角三角形全等的三角形，再连接另两个顶点得到等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．
三、解答题
19.【解析】【分析】(1)根据指数幂得到 ，再去括号进行除法运算得到 ，再进行乘法运算即可得到答案；(2)根据平方差公式和完全平方公式运算得到a2﹣b2﹣〔a2﹣4ab+4b2〕，再进行合并同类项即可得到答案.
20.【解析】【分析】(1)先提取公因式得到ab(a2-1)，再用完全平方公式进行计算即可得到答案；(2)先提取公因式得到﹣4(x2﹣6xy+9y2) ，再用平方差公式进行计算即可得到答案.
21.【解析】【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS〞可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．
22.【解析】【分析】〔1〕画出点A，B，C关于y轴的对称点，连接起来，即可；〔2〕根据点 ，点 ，点 在平面直角坐标系中的位置，即可得到答案；〔3〕作点B关于x轴的对称点B’，连接AB’交x轴于点P，即可，进而求出 的周长的最小值.
23.【解析】【解答】解：〔1〕32a＝〔3a〕2＝42＝16；3b＋c＝3b•3c＝5×8＝40；
【分析】〔1〕直接利用幂的乘方运算法那么计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法那么计算得出答案；〔2〕直接利用同底数幂的乘除运算法那么进而计算得出答案．
24.【解析】【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
25.【解析】【分析】〔1〕将〔2x-3y〕看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解． 〔2〕令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．
26.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；〔2〕由等边三角形的性质就可以得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC＋CD＝CE．
27.【解析】【分析】由∠C＝100°，AC＝BC得到∠B＝∠CAB＝40°，再由∠EDB＝∠B得到∠DEB＝100°，BE＝DE，那么∠AED＝80°，然后根据角平分线的定义得∠DAE＝20°，于是利用三角形内角和定理可计算出∠ADE＝80°，所以AD＝AE，于是AB＝AE＋BE＝AD＋CD．