2020-2021年湖北省武汉市八年级上学期数学10月月考试卷

 八年级上学期数学10月月考试卷

一、单项选择题

1.在下面的4个汽车标志图案中，是轴对称图形的有〔   〕 

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

2.如图，△OAC≌△OBD.假设OC＝12，OB＝7，那么AD＝〔   〕 

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8

3.如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32°，点D在BC上.沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处.假设∠EAC＝76°，那么∠AED＝〔   〕 

A. 64°                                       B. 72°                                       C. 76°                                       D. 78°

4.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有〔   〕 

A. 2种                                       B. 3种                                       C. 4种                                       D. 5种

5.如图，给出以下四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有〔   〕 

A. 1组                                       B. 2组                                       C. 3组                                       D. 4组

6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E.假设DE=1cm,那么BC=〔   〕cm. 

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5

二、填空题

7.用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如以下列图，那么能说明OC是∠AOB的角平分线的依据是________.(填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种) 

如以下列图的1×2正方形网格中，∠1－∠2＝________°. 

9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线.假设CD＝2，那么点D到AB的距离是________. 

10.一个等腰三角形的两边长分别为2和4，那么该等腰三角形的周长是________．   

11.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，那么NP＝________海里. 

12.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A=36°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，那么∠BCD的度数是________. 

13.如图,在△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB=20°,CE是∠ACB的平分线,D是AC上的一点且BD=ED,假设∠CBD=20°，那么∠CED的度数为________. 

14.如图，正方形EFGH的顶点均在正方形ABCD的边上，假设正方形EFGH的面积比正方形ABCD的面积小32，那么AF×BF＝________. 

15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．那么四边形FBCD周长的最小值是________ 

16.如图，在△ABC中，D.E两点分别在边AC、AB上，AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数________. 

三、解答题

17.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E.假设AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长. 

18.小淇在说明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞是真命题，局部思路如下：如图，在∠ACB内做∠BCD＝∠B，CD与AB相交于点D，…….请根据以上思路，完成证明. 

19.如图，线段a和h. 

求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h.

要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹.

20.如图，∠AOB＝44°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A，B.求∠MAB的度数. 

21.如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E.求证：△DBE是等腰三角形. 

22.文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形〞这一命题时，画出图形，写出“〞，“求证〞〔如图〕，她们对各自所作的辅助线描述如下： 

文文：“过点 作 的中垂线 ，垂足为 〞；

彬彬：“作 的角平分线 〞.

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正.〞

〔1〕请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.   

〔2〕根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程.   

23.：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°. 

求证：CO＝DO.

24.：如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P. 

〔1〕求证：△ABE≌△CAD；   

〔2〕假设PQ＝2，BE＝5，求PE的值.   

25.如图 

〔1〕如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E.求证：△AEC≌△CDB.   

〔2〕如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用〔1〕中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝________.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】由轴对称图形的定义可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形.第4个不是轴对称图形

故是轴对称图形的有3个.

故答案为：C.

 
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形,据此作出判断即可.

 

2.【解析】【解答】因为OC＝12，OB＝7，所以BC＝OC-OB＝12-7=5；因为△OAC≌△OBD，根据全等三角形的性质可知AD＝OD-OA＝OC-OB，那么AD＝BC＝5，

故答案为：A.

 
【分析】由全等三角形的对应边相等可得OD=OC，OB=OA，再根据AD＝OD-OA即可求出答案.

3.【解析】【解答】因为∠B＝32°，∠EAC＝76°，所以根据三角形内角和可知∠C＝180°-∠B-∠EAC=72°，由题意，根据折叠的性质可知∠AED＝∠C，所以∠AED＝72°，故答案为：B.
【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据折叠的性质可得∠AED＝∠C，进而求出答案.

4.【解析】【解答】根据轴对称的性质，作图如下：

可得使整个图案〔包括网格〕构成一个轴对称图形，那么涂色的方法有5种.

故答案为：D.

 
【分析】根据轴对称图形的定义作出判断即可.

5.【解析】【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF． 

第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．

第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．

所以有3组能证明△ABC≌△DEF．

应选C．

【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．

6.【解析】【解答】∵AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB于E，

∴CD=DE=1cm，

∵∠B=30°，DE⊥AB于E，

∴BD=2DE=2cm，

∴BC=BD+CD=3cm，

故答案为：B.

 
【分析】根据角平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CD=DE=1cm，再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE=2cm，进而可求BC的长.

二、填空题

7.【解析】【解答】用直尺和圆规作一个角的平分线，根据作图规那么，先在这个角的顶点O以一定半径作弧，分别于这个角的两边交于A、B两点，所以OA=OB；再在A、B分别以小于OA一半之长为半径做弧，相交于C点，所以AC=BC；又因为OC是公共边，所以 〔SSS〕，所以∠AOC=∠BOC,那么OC是∠AOB的角平分线.故答案为SSS.

【分析】由作图可知，OA=OB，AC=BC。OC是两个三角形的公共边，根据SSS即可判断△AOC与△BOC全等，由全等三角形的对应边相等可得∠AOC=∠BOC,据此作出判断即可.

8.【解析】【解答】先做出∠3如图下：

因为是在正方形网格中，那么∠3=45°，根据平行线的性质可知∠1=∠2+∠3，那么∠1－∠2＝∠3，故∠1－∠2＝45°.

 
【分析】如图，根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠2+∠3，利用正方形的对角线平分一组对角可得∠3=45°，进而可求∠1－∠2的度数.

9.【解析】【解答】如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，

∴DE=CD=2，

即点D到AB的距离是2.

 
【分析】如图，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得DE=CD=2，进而可得答案.

10.【解析】【解答】解：因为2+2=4， 

所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，

周长：4+4+2=10，

答：它的周长是10，

故答案为：10

【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．

11.【解析】【解答】结合图形，根据题意，∠NPM=180°−70°−40°=70°，

∵向北的方向线是平行的，

∴∠M=70°，

∴∠NPM=∠M，

根据等腰三角形的性质可得NP=MN=40海里×2=80海里，

故答案为：80海里.

 
【分析】先由平角的定义求出∠NPM=70°，再根据平行线的性质求出∠M=70°，利用等角对等边可得NP=MN，再根据路程=速度×时间求出NM，即可求出NP的长.

12.【解析】【解答】∵MN是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠A=36°，

在△ABC中,∠BCD=180°−90°−36°×2=90°−72°=18°，

故答案为：18°.

 
【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=CD，再利用等边对等角求出∠ACD=∠A=36°，由三角形的内角和定理即可求出答案.

13.【解析】【解答】∵∠ACB=20°,∠CBD=20°，

∴BD=CD，

∵BD=ED，

∴ED=CD，

∴∠CED=∠DCE，

∵CE平分∠ACB，

∴∠CED=∠DCE= ∠ACB=10°，

故答案为：10°.

 
【分析】由等角对等边可得BD=CD，利用等量代换可得ED=CD，进而可得∠CED=∠DCE，再根据角平分线的定义求出∠DCE，即可求出 ∠CED的度数 .

14.【解析】【解答】因为EFGH和ABCD都是正方形， 根据AAS可知△AEF、△EDH、△HCG、△GBF四个三角形全等， 那么AE=FB，且△AEF、△EDH、△HCG、△GBF的面积都等于 ，因为正方形EFGH的面积比正方形ABCD的面积小32，所以4S△AEF=32，那么S△AEF=8，那么 ，故AF×BF＝16.
【分析】根据正方形的性质利用AAS可判断△AEF、△EDH、△HCG、△GBF四个三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得AE=BF，即AF×BF =AF×AE，由4S△AEF=32即可求出答案.

15.【解析】【解答】解：∵BF∥AC，

∴∠EBF=∠EAD，

在△BFE和△ADE中，

，

∴△BFE≌△ADE〔ASA〕，

∴BF=AD，

∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，

∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，

∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，

故答案为16．

【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF=AD，那么BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短．　

16.【解析】【解答】设∠EBD=x，

∵BE=DE，

∴∠EDB=∠EBD=x，

∴∠AED=2x，

∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x，∴∠BDC=3x，

∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=3x，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，

在△ABC中,由内角和180°得：

2x+3x+3x=180°，

解得：x=22.5°，

∴∠A=45°.

 
【分析】设∠EBD=x，利用等边对等角及三角形的外角的性质可得∠EDB=∠EBD=x，∠AED=2x，∠A=∠AED=2x， ∠BDC=∠C=3x，在△ABC中,根据三角形的内角和定理求出x的值，即可求出∠A的度数 .

三、解答题

17.【解析】【分析】根据垂直平分线的定义利用HL可判断△ADE与△CDE全等，由全等三角形的性质可得AD=AC〔也可以直接应用垂直平分线的性质〕，在根据△BCD的周长17 ，利用等量代换即可求出 △ABC的周长.

18.【解析】【分析】 在∠ACB的内部作∠BCD=∠B，CD与AB相交于点D.根据等角对等边可得DC=DB， 根据等角的余角相等可得∠ACD=∠A，由等角对等边可得DA=DC，进而可得DA=DB=DC ，即CD是斜边AB上的中线,且CD= AB.
 

19.【解析】【分析】根据作一条线段等于线段的方法作BC=a，再根据线段垂直平分线的作法作出线段BC的垂直平分线DM，交BC于点D ，在射线DM上截取DA=h，连接AB，AC，即可作出△ABC .

20.【解析】【分析】根据角平分线的定义及性质可得∠AOM=∠BOM=20°， MA=MB ，进而可得 ∠AMO=∠BMO=70°， ∠AMB=140°， 再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出答案.

21.【解析】【分析】根据等边对等角得出 ∠A=∠C ，根据直角三角形的两锐角互余及等角的余角相等得出∠FEC=∠D ，根据对顶角相等得出 ∠FEC=∠BED ，故 ∠BED=∠D ，从而得出结论： △DBE是等腰三角形 。

22.【解析】【分析】〔1〕 只能过点A作BC的垂线AD；或取BC的中点D，连结AD ；或作线段BC的垂直平分线；〔2〕根据AAS可判断 △ABD与△ ACD全等，利用全等三角形的对应边相等即可证出结论.

23.【解析】【分析】利用HL可判断 Rt△ACB≌Rt△BDA ，由全等三角形的对应角相等可得∠ABC=∠BAD， 进而可得OA=OB， 再根据等量减等量差相等即可证出结论.

24.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质可得AB=AC,∠BAE=∠C=60°， 利用SAS即可判断△ABE≌△CAD .〔2〕由全等三角形的对应角相等可得∠ABE=∠CAQ，再根据三角形的外角的性质及等量代换可得 ∠BPQ=60°，进而可得∠PBQ=30°，由30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得BP=2PQ，再根据条件即可求出答案.

25.【解析】【分析】〔1〕根据垂直的定义可得∠AEC=∠CDB=90°， 由同角的余角相等可得∠CAE=∠BCD， 利用AAS即可判断△AEC≌△CDB .〔2〕根据〔1〕中的结论可得△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD， 由全等三角形的对应边相等可得EF=AG=6，AF=BG=CH=3，CG=DH=4，由梯形的面积分别减去四个三角形的面积即可求出图中实线所围成的图形的面积S.