2020-2021年甘肃省兰州九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年甘肃省兰州九年级上学期数学第一次月考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，是一元二次方程是〔   〕
A. 2x+3y＝4                          B. x2＝0                          C. x2﹣2x+1＞0                          D. ＝x+2
2.假设菱形的两条对角线长分别为8和6，那么这个菱形的面积是〔   〕
A. 96                                         B. 48                                         C. 24                                         D. 12
2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为〔   〕
A.                         B.                         C.                         D. 
4.将一枚硬币抛掷两次，那么这枚硬币两次正面都向上的概率为〔   〕

A.
B.
C.
D.
5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ， 根据题意列方程得〔   〕
A. 168〔1﹣x〕2＝108                                           B. 168〔1﹣x2〕＝108
C. 168〔1﹣2x〕＝108                                           D. 168〔1+x〕2＝108
6.矩形，菱形，正方形都具有的性质是〔   〕
A. 每一条对角线平分一组对角          B. 对角线相等          C. 对角线互相平分          D. 对角线互相垂直
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一个锐角为30°，最短边长为5cm，那么最长边上的中线是(  　 )
A. 5cm                                  B. 2.5cm                                  C. 10cm                                  D. 15cm
假设干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过屡次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，那么布袋中黑球的个数可能有〔   〕
A. 11                                         B. 13                                         C. 24                                         D. 30
x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，那么实数k的取值范围是〔    〕
A. k≤1                              B. k＜1                              C. k≤1且k≠0                              D. k＜1且k≠0
10.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，那么PQ+PR的值是〔　　〕


A. 2                                        B. 2                                        C. 2                                        D. 
2﹣2x+kb+1＝0没有实数根，那么一次函数y＝kx+b的大致图象可能是〔   〕
A.              B.              C.              D. 
2+bx+c＝0〔a≠0〕，以下说法：①假设a+b+c＝0，那么b2﹣4ac≥0；②假设方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，那么方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③假设c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么一定有ac+b+1＝0成立；④假设x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，那么 ；其中正确的〔   〕
A. 只有①②                         B. 只有①②④                         C. ①②③④                         D. 只有①②③
二、填空题
13.如果 是关于x的一元二次方程，那么m的值为________.
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE.假设△ABC的周长为20，那么△CDE的周长为________.

15.一个不透明的布袋里装有 个白球， 个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出 个球.不放回.再摸出 个球，那么两次摸到的球都是白球的概率是________.
2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，那么 的值为________.
三、解答题
17.用你喜欢的方法解方程.
〔1〕x2﹣6＝0；
〔2〕3x2+8x﹣3＝0；
〔3〕x〔x﹣4〕+x﹣4＝0；
〔4〕2x2﹣3x＝x2﹣6x﹣5.
x的方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
19.：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．

2+〔2k+1〕x+k2=0①有两个不相等的实数根．

〔1〕求k的取值范围；

〔2〕设方程①的两个实数根分别为x1 ， x2 ， 当k=1时，求x12+x22的值．

21.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.
〔1〕请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
〔2〕求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.
22.如图，假设要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，且围成的鸡场面积为150平方米，那么鸡场的长和宽各为多少米？

23.如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.

〔1〕请你判断所画四边形的形状，并说明理由；
〔2〕假设AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由.
24.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.

〔1〕求证：四边形BCEF是平行四边形；
〔2〕假设∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为________时，四边形BCEF是菱形.
25.某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动.

〔1〕小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小杰共调查统计了　▲　人；
②请将图1补充完整； ▲ 
③图2中C所占的圆心角的度数是　▲　；
〔2〕假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A〞的概率.
26.   2021年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚运会桔祥物“乐洋洋〞平均每天可售出20套，每套盈利40元.为了迎接亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套.
〔1〕如果每套降价5元，商场每天在销售桔祥物上盈利多少元？
〔2〕假设要想平均每天在销售桔祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？
27.如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt△ABC和 Rt△BED 的边长， ，这时我们把关于 x 的形如 二次方程称为“勾系一元二次方程〞.

请解决以下问题：
〔1〕写出一个“勾系一元二次方程〞；
〔2〕求证：关于 x 的“勾系一元二次方程〞 ，必有实数根；
〔3〕假设 x = -1是“勾系一元二次方程〞 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 ，求△ABC 的面积.
28.：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

〔1〕如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
〔2〕如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
〔3〕在〔1〕中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、含有不等号，不是方程，故此选项不符合题意；
D、含有分式，是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数，由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.
2.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴S＝ ×6×8＝24.
故答案为：C.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.
3.【解析】【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，
∴x2﹣6x＝1，
∴〔x﹣3〕2＝10，
故答案为：B.

【分析】先移项，然前方程两边同时加9，将左式配方即可.
4.【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

【解答】列树状图可得， 概率为，应选C．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x ， 根据题意得：
168〔1﹣x〕2＝108．
故答案为：A ．
【分析】设每次降价的百分率为x ， 根据降价后的价格＝降价前的价格〔1﹣降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是168〔1﹣x〕，第二次后的价格是168〔1﹣x〕2 ， 据此即可列方程求解．
6.【解析】【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．应选C．
【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．
7.【解析】【解答】解：根据题意画图，∠B=30°，AC=5cm，CD为中线，如以下列图：

在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=5cm
∴AB=2AC=10cm
∵直角三角形中斜边中线等于斜边的一半
∴CD= AB=5cm.
故答案为：A.
【分析】利用条件找到最短边即为30°角的对边，最长边为斜边，由此作得图形，利用直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，得到斜边AB的长度，再利用斜边中线等于斜边一半求得中线长度.
8.【解析】【解答】解：设袋中有黑球x个，
由题意得： ＝0.2，
解得：x＝13，
经检验x＝13是原方程的解，
那么布袋中黑球的个数可能有13个.
故答案为：B.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解.
9.【解析】【解答】一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，那么代表着系数a不为零，且b2-4ac≥0，
可解出k≤1且k≠0
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程的定义以及根与系数的关系，可得出k的取值范围。
10.【解析】【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，

那么S△BCE=S△BCP+S△BEP ，
即BE•h=BC•PQ+BE•PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴h=4×=2．
故答案为：2．

【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．
11.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0没有实数根，
∴△＝〔﹣2〕2﹣4×1×〔kb+1〕＝﹣4kb＜0，
∴k、b同号.
当k＞0、b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
当k＜0、b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限.
故答案为：A.
【分析】由根的系数结合根的判别式△＜0，即可得出k、b同号，再利用一次函数图象与系数的关系找出k＞0、b＞0或k＜0、b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过的象限，此题得解.
12.【解析】【解答】解：①假设a+b+c＝0，那么x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△＝b2﹣4ac≥0，故①正确；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴△＝b2﹣4ac＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0，
那么方程ax2+bx+c＝0的判别式△＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
那么ac2+bc+c＝0，
∴c〔ac+b+1〕＝0
假设c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；
④假设x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
那么由求根公式可得：
x0＝ 或x0＝
∴2ax0+b＝ 或2ax0+b＝
∴
故④正确.
故答案为：B.
【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案.
二、填空题
13.【解析】【解答】解： 是关于x的一元二次方程，
，
解得： .
故答案为： .
【分析】只含有一个未知数，未知数项的最高次次数为2，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可列出混合组，求解即可.
14.【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴BD＝DC，
∵△ABC的周长为20，
∴AB+AC+BC＝20，
∴AC+CD＝10，
在Rt△ADC中，点E为AC的中点，
∴DE＝ AC＝EA，
∴△CDE的周长＝CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝CD+AC＝10，
故答案为：10.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BD＝DC，根据直角三角形的性质得到DE＝ AC＝EA，根据三角形的周长公式计算，得到答案.
15.【解析】【解答】解：画树状图如下，

所有等可能的情况有6种，其中两次都是白球的有2种，
∴两次都为白球的概率为： ，
故答案为： .
【分析】画出树形图，由图可知：所有等可能的情况有6种，其中两次都是白球的有2种，从而根据概率公式求出两次摸到的球都是白球的概率.
16.【解析】【解答】解：∵b2+2b﹣1＝0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b2变形为〔 〕2﹣2• ﹣1＝0，
∵ab≠1，
∴a和 可看作方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴a+ ＝2，
∴ ＝a+1+ ＝2+1＝3.
故答案为：3.
【分析】先变形b2+2b﹣1＝0得到〔 〕2﹣2• ﹣1＝0，那么a和 可看作方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，然后根据根与系数的关系求解.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕用直接开平方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，然后利用平方根的定义直接求解即可；
〔2〕利用因式分解法解一元二次方程，首先将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
〔3〕利用因式分解法解一元二次方程，将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
〔4〕用公式法解一元二次方程，首先将方程整理成一般形式，然后找出二次项的系数，一次项的系数及常数项，进而算出方程根的判别式的值，由判别式的值小于0得出方程没有实数根.
18.【解析】【分析】根据关于x的方程有实数根，根据求根公式即可得到m的范围，求出方程的根即可。
19.【解析】【分析】根据矩形的四个角都是直角可得 ∠A＝∠D＝90°，由同角的余角相等可得∠DCE＝∠AEF.根据“AAS〞〔AD+CD〕=16，可得 2〔AE+DE+CD〕＝16  ，从而可求出AE的长.
20.【解析】【分析】〔1〕抓住条件原方程有两个不相等的实数根，可得出b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求解可解答。
〔2〕将k=1代入方程，可得出x2+3x+1=0，就可求出x1+x2 ， x1x2的值，再将x12+x22配方转化为〔x1+x2〕2﹣2x1x2 ， 然后代入求值。
21.【解析】【分析】〔1〕 设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A， 根据题意画出树状图， 由图可知，共有12种等可能结果；
〔2〕 由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果， 根据概率公式即可算出答案。
22.【解析】【分析】先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长为〔33﹣2x+2〕 m，再根据矩形的面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意.
23.【解析】【分析】〔1〕根据题意得出ED＝AF，AE＝DF，进而利用平行四边形的判定解答即可；
〔2〕由AE＝AF＝ED＝DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形AEDF是菱形.
24.【解析】【解答】〔2〕解：如图，连接BE，交CF于点G，

∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，
∵∠DEF=90°，DE=8，EF=6，
∴DF= =10，
∴S△DEF ，
∴EG ，
∴FG=CG ，
∴AF=CD=DF﹣2FG=10﹣ = .
故答案为： .
【分析】〔1〕由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF〔SAS〕，即可得BC=EF，结合BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；
〔2〕由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，由三角形DEF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长，那么可求出答案.
25.【解析】【解答】解：〔1〕①40÷25%＝160，所以小杰共调查统计了160人；
③图2中C所占的圆心角的度数 ；
故答案为：160；45°；
【分析】〔1〕①用参与B工程的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；②用总人数乘以参加A工程的人数的百分比得到参与A工程的人数，然后补全条形统计图；③用360度乘参与C工程的百分比得到以图2中C所占的圆心角的度数；
〔2〕画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A〞的结果数，然后根据概率公式求解.
26.【解析】【分析】〔1〕根据利润＝售价﹣进价，且每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套，可列式求解；
〔2〕设每套应降价x 元，果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套，假设要想平均每天在销售桔祥物上盈利1200元，可列方程求解.
27.【解析】【分析】〔1〕直接找一组勾股数代入方程即可；
〔2〕根据根的判别式结合勾股定理即可求解；
〔3〕根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.
28.【解析】【分析】〔1〕设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；〔2〕根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2 ， 求出即可；
〔3〕通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否到达8cm2.