2020-2021年上海九年级上学期数学9月月考试卷

这是一份2020-2021年上海九年级上学期数学9月月考试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学9月月考试卷
一、单项选择题
1.如图，将图形用放大镜放大，应该属于(    ).

A. 平移变换                           B. 相似变换                           C. 旋转变换                           D. 对称变换
2.如图，在 中， ，且 ，那么 的值为〔    〕

A. 1                                          B. 2                                          C.                                           D. 
3. ，那么 〔    〕
A. 2                                          B.                                           C. 3                                          D. 
4.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，那么它的最长边为〔    〕

A. 3cm                                    B. 4cm                                    C. 4.5cm                                    D. 5cm
5.如图，一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为〔-1，0〕，〔0， 〕．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，那么点B的对应点B’的坐标是〔    〕

A. 〔1，0〕                    B. 〔 ， 〕                    C. 〔1， 〕                    D. 〔-1， 〕
6.如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法中错误的选项是〔   〕

A.                                         B. 点C，点O、点C′三点在同一直线上
C.                                                  D. 
如以下列图的象棋盘〔各个小正方形的边长均相等〕中，根据“马走日〞的规那么，“马〞应落在以下哪个位置处,能使“马〞、“车〞、“炮〞所在位置的格点构成的三角形与“帅〞、“相〞,“兵〞所在位置的格点构成的三角形相似〔  〕

A. ①处                                     B. ②处                                     C. ③处                                     D. ④处
8.如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板〔Rt△ACB〕上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，假设AF：AC＝1：3，那么这块木板截取正方形CDEF后，剩余局部的面积为(      )

A. 100cm2                             B. 150cm2                             C. 170cm2                             D. 200cm2
9.如图，在 中，点D为 边上的一点，且 ， ，过点D作 ， 交 于点E，假设 ，那么 的面积为(    )

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
10.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，那么 的值为〔    〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 1
二、填空题
11.直线CD∥EF，假设OC=3，CE=4，那么 的值是________．

12.如图，以点O为位似中心，将 放大后得到 ， ，那么 ________．

13.如图，将等边 放在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B在第一象限，将等边 绕点O顺时针旋转180°得到 ，那么点 的坐标是________．

14.：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么四边形BCED的面积为________．

15.?九章算术?是中国传统数学最重要的著作，在“勾股〞章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？〞
用今天的话说，大意是：如图， 是一座边长为200步〔“步〞是古代的长度单位〕的正方形小城，东门 位于 的中点，南门 位于 的中点，出东门15步的 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 处的树木〔即点 在直线 上〕？请你计算 的长为________步．

16.如图，正方形纸片 的边长为12， 是边 上一点，连接 .折叠该纸片，使点 落在 上的 点，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，点 在 上.假设 ，那么 的长为________.

17.如图， 的对角线 交于点 ， 平分 交 于点 ，交 于点 ，且 ，连接 ．以下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有________〔填写所有正确结论的序号〕

18.如图，在 中， ．假设进行以下操作，在边 上从左到右依次取点 ，过点 作 的平行线分别交 于点 ；过点 作 的平行线分别交 于点 ；过点 作 的平行线分别交 于点 ，那么 ________．

三、解答题
19.，如图 ，求 和 的长．

20.据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆 长 ，它的影长 为 ，测得 为 ，求金字塔的高度 ．

21.如图，在 中， =8， =4, =6, , 是 的平分线， 交 于点 ,求 的长.

22.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．

〔1〕求EC的值；
〔2〕求证：AD•AG=AF•AB．
23.如图， ，DB平分∠ADC，过点B作 交AD于M．连接CM交DB于N．

〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ，求MN的长．
24.根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形,相似四边形对应边的比叫做相似比．

〔1〕某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否符合题意〔直接在横线上填写“真〞或“假〞〕．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；〔________命题〕
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；〔________命题〕
③两个大小不同的正方形相似．〔________命题〕
〔2〕如图，在四边形 和四边形 中， ， ，求证：四边形 与四边形 相似．
25.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．

〔1〕猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
〔2〕过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，假设正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．


答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换。
故答案为：B。
【分析】平移变换只会改变图形的位置，方向、大小、形状都不变改变；相似变换不会改变图形的形状、但大小、会发生改变；旋转变换会改变图形的位置、方向，但不会改变图形的大小与形状；对称变换会改变图形的方向及位置，但不会改变图形的形状、大小；用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，从而即可做出判断得出答案。
2.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】根据平行可以得到 ．
3.【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵ ，
∴ ；
故答案为：B
【分析】根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论
4.【解析】【解答】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得
5：2.5=9：x，
解得：x=4.5，
故答案为：C.
【分析】要制作两个形状相同的三角形框架，其实质就是做两个相似的三角形框架，设另一个三角形的最长边为xcm，根据相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程，求解即可得出答案。
5.【解析】【解答】解 ：∵A〔-1,0〕，∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴那么点B的对应点B’的坐标是〔1，〕.
故答案为 ：C。
【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案。
6.【解析】【解答】∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，点C、点O、点C′三点在同一直线上， ，
，
∴C符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据位似图形的性质，得到两个三角形相似，根据相似的性质得到答案即可。
7.【解析】【解答】解：“帅〞、“相〞、“兵〞所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为 ； 
“车〞、“炮〞之间的距离为1，“炮〞②之间的距离为 ，“车〞②之间的距离为2 ， 
∵
∴马应该落在②的位置，
故答案为：B
【分析】根据方格纸的特点及勾股定理可以算出“帅〞、“相〞、“兵〞所在位置的格点构成的三角形的三边的长及马走到②位置后， “马〞、“车〞、“炮〞所在位置的格点构成的三角形三边的长，根据三边对应成比例的三角形是相似三角形即可判断这两个三角形相似。
 
8.【解析】【解答】解：设AF＝x，那么AC＝3x，FC=2x，
∵四边形CDEF为正方形，
∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ，
∴BC＝6x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2 ， 即302＝(3x)2+(6x)2 ，
解得，x＝2 ，
∴AC＝6 ，BC＝12 ，
∴剩余局部的面积＝ ×12 ×6 ﹣4 ×4 ＝100(cm2)。
故答案为：A。
【分析】设AF＝x，那么AC＝3x，FC=2x，根据正方形的性质得出EF＝CF＝2x，EF∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△AEF∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例得出 ，根据比例式表示出BC的长，在Rt△ABC中，根据勾股定理建立方程，求解得出x的值，从而求出AC,BC，FC的长，根据剩余局部的面积=△ABC的面积-正方形CDEF的面积即可算出答案。
9.【解析】【解答】解：


易证

即
由题得
解得
的高易得：

故答案为：B
【分析】先证 ，利用相似三角形性质得到 ，即 ，在直角三角形ABD中易得 ，从而解出DC，得到△ABC的高，然后利用三角形面积公式进行解题即可
10.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，DC=AB，
∵AC=CA，
∴△ADC≌△CBA，
∴S△ADC=S△ABC ，
∵AE=CF= AC，AG∥CD，CH∥AD，
∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，
∴AG：AB=CH：BC=1：3，
∴GH∥AC，
∴△BGH∽△BAC，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案为：C．
【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得 , ，由此即可解决问题．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵CD//EF
∴OD：OF=OC：OE
∵OC=3，CE=4
∴OD：OF=OC：OE=3：7．
∴ 的值是
故答案为：
【分析】根据平行线分线段成比例定理，得OD：OF=OC：OE，从而可得到答案．
12.【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将 放大后得到 ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
13.【解析】【解答】作 轴于H，如图，

∵ 为等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴B点坐标为 ，
∵等边 绕点O顺时针旋转180°得到 ，
∴点B′的坐标是 ．
故答案为：

【分析】作BH⊥y轴于点H，根据等边三角形的性质即可求出B点的坐标，根据旋转的性质，求出B点旋转后点的位置即可。
14.【解析】【解答】解：设四边形BCED的面积为x，那么S△ADE=12﹣x，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，
那么 =〔 〕2 ， 即 = ，
解得：x=9，
即四边形BCED的面积为9，
故答案为：9．
【分析】设四边形BCED的面积为x，那么S△ADE=12﹣x，根据三角形中位线定理得出DE∥BC，且DE= BC，根据相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可列出方程，求解得出答案。
15.【解析】【解答】解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．
∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA ．
∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA ，
∴CK：KD=HD：HA ， ∴CK：100=100：15，
解得：CK= ．
故答案为： ．
【分析】由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA ， 即有△CKD∽△DHA ， 由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA ， 求解即可得到结论．
16.【解析】【解答】解：在正方形 中，∠BAD=∠D = 90° ，

∴∠BAM+∠FAM= 90°
在Rt 中，
∵由折叠的性质可得
∴AB=BG，∠FBA=∠FBG
∴BF垂直平分AG，
∴AM=MG，∠AMB= 90°
∴∠BAM+∠ABM= 90°
∴∠ABM=∠FAM
∴
∴ ，∴
∴AM= ,   ∴AG=
∴GE=5-
故答案为：.
【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据 ,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE的长
17.【解析】【解答】
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故①正确，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故②错误，
设 ，那么 ， ， ，
∴ ，
∴ ，故③正确，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故④正确，
故答案为①③④．

【分析】先求出△ECB是等边三角形，可得EB=BC，由于AB=2BC，可得AE=BE=CE，可求出∠ACB=90°.
根据三角形中位线定理，可得OE∥BC，即得∠AOE=∠ACB=90°，据此判断①；根据平行线，可证△OEF∽BCF，可得， 即得， 从而可得， 据此判断②；设， 利用直角三角形的性质，可求出AB、AC、OB的长，从而可得出AC：BD的值，据此判断③；结合②③中数据，求出的长，从而得出BF的长，分别计算出BF2、OF·DF的值，据此判断④.
18.【解析】【解答】解：




∴
以此类推，4D2E2+5D2F2=20，…，4D2021E2021+5D2021F2021=20，
4(D1E1+D2E2+…+D2021E2021)+5(D1F1+D2F2+…+D2021F2021)=
故答案为：40400．
【分析】由平行线性质到 ，再相加得到 ，再根据题意类推问题可解．
三、解答题
19.【解析】【分析】根据行线分线段成比例的性质，得 ，先解出DE的长，就可以得到EF的长．
20.【解析】【分析】由平行线的性质得出 ，再由 ，证出 ，得出对应边成比例，即可得出结果．
21.【解析】【分析】由条件先求得CD=BC=4，然后再证明△ABE∽△CDE，根据相似三角形对应边成比例结合CE+AE=AC=6即可求得AE的长.
22.【解析】【分析】〔1〕由平行可得 ，可求得AC，且EC=AC-AE，可求得EC；〔2〕由平行可知 ，可得出结论．
23.【解析】【分析】〔1〕利用角平分线的定义，可得∠ADB=∠CDB，根据两角分别相等的两个三角形相似，可证△ABD∽△BCD，利用相似三角形的对应边成比例，可得， 从而求出结论.
〔2〕根据两直线平行，内错角相等，可得∠MBD=∠BDC，从而可得AM=MD=MB=4，由BD2=AD·CD，可得BD2=48，利用勾股定理可求出MC的长，利用平行线可证△MNB∽△CND，可得从而求出MN的长.
24.【解析】【解答】〔1〕解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，对应角不一定相等
②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，对应边不一定成比例．
③两个大小不同的正方形相似，是真命题
故答案为：假，假，真；
【分析】〔1〕判定多边形相似满足对应边成比例，对应角相等，缺哪一条都不成立能判断命题真假即可，〔2〕把四边形相似问题转化为三角形相似，练辅助线BD，B1D1 ， 由条件可判断 ，可得条件 及 ，通过角度得 ，可证 ，由此推得对应边成比例，对应角相等即可．
25.【解析】【分析】〔1〕根据正方形的性质及中点的定义，可证得AD=CD=2DE，再证明△DEG∽△CDF，得出对应边成比例，就可证得结论。
〔2〕作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK，根据相似三角形的判断和性质，可求出DH、HM的长，再利用勾股定理求出DM、DK的长，然后求出CD与DK之和即可。