2018_2019学年北京市西城区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市西城区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 据中新社 2017 年 10 月 8 日报道，2017 年我国粮食总产量达到 736000000 吨，将 736000000 用科学记数法表示为
A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×109

2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是
A. B.
C. D.

3. 下列运算中，正确的是
A. −22=−4B. −22=4
C. 32=6D. −33=−27

4. 下列各式进行的变形中，不正确的是
A. 若 3a=2b，则 3a+2=2b+2B. 若 3a=2b，则 3a−5=2b−5
C. 若 3a=2b，则 9a=4bD. 若 3a=2b，则 a2=b3

5. 若 x−12+2y+1=0，则 x+y 的值为
A. 12B. −12C. 32D. −32

6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间内旋转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是
A. 100∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘

7. 实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是
A. a>cB. b+c>0
C. a
8. 如图，在下列各关系式中，不正确的是
A. AD−CD=AB+BCB. AC−BC=AD−DB
C. AC−BC=AC+BDD. AD−AC=BD−BC

9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是
A. B.
C. D.

10. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走 100 步的时候，走路慢的才走了 60 步；走路慢的人先走 100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走 100 步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是
A. x60=x−100100B. x100=x−10060C. x60=x+100100D. x100=x+10060

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 已知 x=2 是关于 x 的方程 3x+a=8 的解，则 a= ．

12. 一个有理数 x 满足：x<0 且 ∣x∣<2，写出一个满足条件的有理数 x 的值：x= ．

13. 在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ， ．

14. 已知 x2+2x=2，则多项式 2x2+4x−3 的值为 ．

15. 已知一个角的补角比这个角的一半多 30∘，设这个角的度数为 x∘，则列出的方程是： ．

16. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），这所住宅的建筑面积为 m2．

17. 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 平分 ∠BOC，射线 OE 在 ∠AOC 的内部，且 ∠DOE=90∘，写出图中所有互为余角的角： ．

18. 如图，一艘货轮位于 O 地，发现灯塔 A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达 B 地，此时发现灯塔 A 在它的北偏西 60∘ 的方向上．
（1）在图中用直尺、量角器画出 B 地的位置；
（2）连接 AB，若货轮位于 O 地时，货轮与灯塔 A 相距 1.5 千米，通过测量图中 AB 的长度，计算出货轮到达 B 地时与灯塔 A 的实际距离约为 千米（精确到 0.1 千米）．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. −21−−9+−8−−12．

20. 计算：
（1）−8÷−4×415；
（2）−34×−312÷−118；
（3）3.5÷−74×−12×229；
（4）+135×31÷−135．

21. 25×34−−25×12+25×−14．

22. −23×0.25−4÷−122−38−40．

23. 先化简，再求值：3x2−xy−2x2−y2+3xy，其中 x=−1，y=3．

24. 解方程 x+12+x−23=4．

25. 解方程组 x+2y=5,3x−y=1.

26. 已知 AB=10，点 C 在射线 AB 上，且 BC=12AB，D 为 AC 的中点．
（1）依题意，画出图形；
（2）直接写出线段 BD 的长．

27. 列方程或方程组解应用题．
为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买 5 副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于 5 盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价 100 元，乒乓球每盒售价 25 元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买 6 盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同?

28. 如图，A，O，B 三点在同一直线上，∠BOD 与 ∠BOC 互补．
（1）试判断 ∠AOC 与 ∠BOD 之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠AOD，
① 依题意，将备用图补全；
② 若 ∠MON=40∘，求 ∠BOD 的度数．

四、填空题（共1小题；共5分）
29. 用“\（ \mathbin {\triangle}\）”定义新运算：对于任意有理数 a，b，当 a≤b 时，都有 \（ a \mathbin {\triangle} b = a^{2} b \）；当 a>b 时，都有 \（ a \mathbin {\triangle} b = ab^{2} \）．那么，\（ 2 \mathbin {\triangle} 6= \） ，\（ \left（-\dfrac {2} {3} \right） \mathbin {\triangle} \left（-3\right） = \） ．

五、解答题（共2小题；共26分）
30. 输液时间与输液速率问题
静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率 D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间 t（单位：分钟）．他们使用的公式是：t=dVD，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．
（1）一瓶点滴注射液的容积为 360 毫升，点滴系数是每毫升 25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟 50 滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟?
（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的 12，准确地描述，在 V 和 d 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化?

31. 阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定两点 A，B 以及一条线段 PQ，若线段 AB 的中点 R 在线段 PQ 上（点 R 可以与点 P 或 Q 重合），则称点 A 与点 B 关于线段 PQ 径向对称．下图为点 A 与点 B 关于线段 PQ 径向对称的示意图．
解答下列问题：
如图 1，在数轴上，点 O 为原点，点 A 表示的数为 −1，点 M 表示的数为 2．
（1）①点 B，C，D 分别表示的数为 −3，32，3，在 B，C，D 三点中， 与点 A 关于线段 OM 径向对称；
②点 E 表示的数为 x，若点 A 与点 E 关于线段 OM 的径向对称，则 x 的取值范围是 ；
（2）点 N 是数轴上一个动点，点 F 表示的数为 6，点 A 与点 F 关于线段 ON 径向对称，线段 ON 的最小值是 ；
（3）在数轴上，点 H，K，L 表示的数分别是 −5，−4，−3，当点 H 以每秒 1 个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段 KL 同时以每秒 3 个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为 tt>0 秒，问 t 为何值时，线段 KL 上至少存在一点与点 H 关于线段 OM 径向对称．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. C
5. A
6. B
7. D
8. C
9. D【解析】将正方体包装盒展开，可以看出其展开图与D选项相符．
10. B
【解析】由题意可知，追赶过程中，走路快的人与走路慢的人用时相同，走路慢的人少走 100 步，故方程为 x100=x−10060．
第二部分
11. 2
12. −1（答案不唯一）
13. 经过一点有无数条直线，两点确定一条直线
14. 1
15. 180−x=12x+30
16. x2+2x+18
17. ∠1 和 ∠3，∠2 和 ∠3，∠1 和 ∠4，∠2 和 ∠4
【解析】由题意，
因为 OD 平分 ∠BOC，
所以 ∠1=∠2，
因为 ∠DOE=∠2+∠3=90∘，
所以 ∠1+∠3=90∘，
所以 ∠2+∠4=180∘−90∘=90∘，
所以 ∠1+∠4=90∘．
18. B 地的位置如图 1 所示．
，3.0
【解析】如图 2，
测量发现 AB=2OA，
∴AB=2×1.5=3.0km．
第三部分
19. −21−−9+−8−−12=−21+9−8+12=−29+21=−8.
20. （1） −8÷−4×415=8÷4×415=8×14×415=815．
（2） −34×−312÷−118=−34×72÷98=−34×72×89=−73．
（3） 3.5÷−74×−12×229=72÷74×12×209=72×47×12×209=209．
（4） +135×31÷−135=−85×31÷85=−85×31×58=−31．
21. 25×34−−25×12+25×−14=25×34+25×12−25×14=25×34+12−14=25.
22. −23×0.25−4÷−122−38−40=−8×0.25−4÷14−38−40=−8×0.25−4÷−18−40=−2+4×8−40=−10.
23. 3x2−xy−2x2−y2+3xy=3x2−3xy−2x2+2y2+3xy=x2+2y2.
当 x=−1，y=3 时，
原式=−12+2×32=19.
24. 去分母，得
3x+1+2x−2=24.
去括号，得
3x+3+2x−4=24.
移项，得
3x+2x=24+4−3.
合并同类项，得
5x=25.
系数化 1，得
x=5.
25.
x+2y=5, ⋯⋯①3x−y=1. ⋯⋯②
由 ① 得
x=5−2y. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ②，得
35−2y−y=1.
解这个方程，得
y=2.
把 y=2 代入 ③，得
x=1.
所以，这个方程组的解为
x=1,y=2.
26. （1） 依题意，画图如下：
（2） 线段 BD 的长为 7.5 或 2.5．
27. （1） 525；585
（2） 设这个班购买 xx>5 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
由题意，得
100×5+25x−5=0.9×100×5+0.9×25x.
解方程，得
x=30.
答：购买 30 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
28. （1） ∠AOC=∠BOD；
理由如下：
∵ 点 A，O，B 三点在同一直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180∘．
∵∠BOD 与 ∠BOC 互补，
∴∠BOD+∠BOC=180∘．
∴∠AOC=∠BOD．
（2） ① 补全图形，如图所示．
② 设 ∠AOM=α，
∵OM 平分 ∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOM=2α．
∵∠MON=40∘，
∴∠AON=∠MON+∠AOM=40∘+α．
∵ON 平分 ∠AOD，
∴∠AOD=2∠AON=80∘+2α．
由（1）可得 ∠BOD=∠AOC=2α，
∵∠BOD+∠AOD=180∘，
∴2α+80∘+2α=180∘．
∴2α=50∘．
∴∠BOD=50∘．
第四部分
29. 24，−6
第五部分
30. （1） 由 D=50，d=25，V=360，t=dVD，
∴t=25×36050．
∴t=180．
答：输完点滴注射的时间是 180 分钟．
（2） 设输的速率为 D1 滴/分，点滴注射的时间为 t1 分钟，则 t1=dVD1．
输液速率缩小为 12D1，点滴注射的时间延长到 t2 分钟，则 t2=dV12D1=2dVD1=2t1．
答：在 d 和 V 保持不变的条件下，D 缩小到原来的 12 时，输完点滴注射液的时间延长为原来的 2 倍．
31. （1） 点 C，点 D；1≤x≤5
（2） 52
（3） 移动时间为 tt>0 秒时，点 H，K，L 表示的数分别是 −5+t，−4+3t，−3+3t．
此时，线段 HK 的中点 R1 表示的数是 2t−92，
线段 HL 的中点 R2 表示的数是 2t−4．
当线段 R1R2 与线段 OM 有重合部分时，线段 KL 上至少存在一点与点 P 关于线段 OM 径向对称．
当 R2 经过点 O 时，2t−4=0 时，t=2．
当 R1 经过点 M 时，2t−92=2 时，t=134．
∴ 当 2≤t≤134 时，线段 R1R2 在线段 OM 上运动．
∴2≤t≤134 时，线段 KL 上至少存在一点与点 P 关于线段 OM 径向对称．