2018_2019学年北京市朝阳外国语学校七年级上期末数学试卷B卷

这是一份2018_2019学年北京市朝阳外国语学校七年级上期末数学试卷B卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里，10900 用科学记数法表示为
A. 0.109×105B. 1.09×104C. 1.09×103D. 109×102

2. 如图所示，用刻度尺度量线段 AB，可以读出线段 AB 的长度为
A. 5.2 cmB. 5.4 cmC. 6.2 cmD. 6.4 cm

3. 下列计算正确的是
A. a+a=a2B. 6a3−5a2=a
C. 3a2+2a3=5a5D. 3a2b−4ba2=−a2b

4. ∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则 ∠AOB 的补角大小为
A. 60∘B. 120∘C. 40∘D. 140∘

5. 如图，数轴上用点 A，B，C，D 表示有理数，下列语句正确的有
① A 点所表示的有理数大于 B 点所表示的有理数；
② B 点所表示的有理数的绝对值大于 C 点所表示的有理数的绝对值；
③ A 所表示的有理数与 D 点所表示的有理数和为 0；
④ C 点所表示的有理数与 B 点所表示的有理数的乘积大于 0．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④

6. 下面说法正确的有 个．
①将线段 AB 延长至 C，再将线段 AB 反向延长至 D，则图中共有线段 6 条．
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用到的数学知识是在所有连接两点的线中，直线最短．
③一个角的补角不一定大于这个角．
④三条直线两两相交，必定有三个交点．
⑤线段 AB 是点 A 与点 B 的距离．
A. 5B. 4C. 3D. 2

7. 如图，∠1=15∘，∠AOC=90∘，点 B，O，D 在同一直线上，则 ∠2 的度数为
A. 75∘B. 15∘C. 105∘D. 165∘

8. 商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．如果用 27 元钱，最多可以购买该商品的件数是
A. 8 件B. 9 件C. 10 件D. 11 件

9. 一个角的补角为 158.5∘，那么这个角的余角是
A. 68∘5ʹB. 68∘30ʹC. 78.5∘D. 78∘30ʹ

10. 按图所示的程序计算，若开始输入的 n 的值为 6，则最后输出的结果是
A. 6B. 21C. 156D. 231

11. 如图，学校（记作 A）在蕾蕾家（记作 B）南偏西 25∘ 的方向上，且与蕾蕾家的距离是 4 km，若 ∠ABC=90∘，且 AB=BC，则超市（记作 C）在蕾蕾家的
A. 南偏东 65∘ 的方向上，相距 4 km
B. 南偏东 55∘ 的方向上，相距 4 km
C. 北偏东 55∘ 的方向上，相距 4 km
D. 北偏东 65∘ 的方向上，相距 4 km

12. 将从 1 开始的正整数按照如图方式排列，字母 PQMN 表示数字的位置，则 2017 这个数应该排的位置是
A. PB. QC. MD. N

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 若一个多项式与 2m−3n 的和等于 2n，则这个多项式是 ．

14. 关于 x 的方程 2x+5a=3 的解与方程 2x+2=0 的解相同，则 a−22 的值是 ．

15. 在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的一点，沿线段 BE 对折后，若 ∠ABF 比 ∠EBF 大 15∘，则 ∠EBF 的度数为 ．

16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文．如果乙得到甲所有钱的 23，那么乙也共有钱 48 文．问甲，乙二人原来各有多少钱?”
设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组为 ．

17. 学习直线、射线、线段和线段中点等内容之后，王老师请同学们交流这样一个问题："射线 OA 上有 B，C 两点，若 OB=8，BC=2，点 D 是线段 OB 的中点，请你求出线段 DC 的长．" 张华同学通过计算得到 DC 的长是 6，你认为张华的答案是否正确 ，你的理由是 ．

18. 已知代数式 2x2−3x+9 的值为 7，则 x2−32x+9 的值为 ．

19. 教材中《一元一次方程》一章的知识结构如图所示，则 A 和 B 分别代表的是 A 代表 ，B 代表 ．

20. 对非负有理数 x“四舍五入”到个位的值记为 ．例如：==0，==1，==19，⋯
解决下列问题：
（1）= （π 为圆周率）；
（2）如果 =3，则有理数 x 有最 （填大或小），这个值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
21. （1）−52×34+25×12−25×14；
（2）−14−1−12÷3×3−−32．

22. （1）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
①填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
②先化简，再求值：5a2b−2a2b−32abc−a2b+4abc．
（2）−a2−6ab+9+2a2+4ab−4.5，若 xy6 与 x3a+3yb 是同类项，求多项式的值．

23. 解方程（组）．
（1）−2x+9=3x−2；
（2）x−24=x−13−1；
（3）小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗?并求出原方程组的解．
解方程组 12x−3y=7, ⋯⋯①6x+y=1. ⋯⋯②
解：由 ②，得 y=1−6x, ⋯⋯③
将 ③ 代入 ②，得 6x+1−6x=1．（由于 x 消元，无法继续）

24. 已知平面上点 A，B，C，D，按下列要求画出图形：
（1）作直线 AB，射线 CB；
（2）取线段 AB 的中点 E，连接 DE 并延长与射线 CB 交于点 O；
（3）写出你量出的 ∠AED 和 ∠BEO 的度数，并写出它们的数量关系．

25. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠．该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不小于 5 盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样?
（2）当购买 15 盒、 30 盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买?为什么?（只能去一家商店）

26. 数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况，出了一道练习题：“当 m 为何值时，方程组 5x+y=12, ⋯⋯①x−my=9, ⋯⋯② 的解 x，y 互为相反数?”这下可把平时学习不认真的小明给难住了，聪明的你能帮小明求出 m 的值吗?

27. 如图，OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠EOC 的平分线．
（1）如果 ∠AOD=75∘，∠BOC=19∘，则 ∠DOE 的度数为 ；
（2）如果 ∠BOD=56∘，求 ∠AOE 的度数．
解：如图，
∵OB 是 ∠AOC 的平分线，
∴ =2∠BOC．（依据： ）
∵OD 是 ∠EOC 的平分线，
∴ =2∠COD．
∠AOE=∠AOC+∠COE=2∠BOC+2∠COD=2（ ）= ∘．

28. 如图所示，已知前两个天平两端保持平衡．要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几个圆形?请写出你的思路．

29. 我们知道：对边平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形．你可以利用这一结论解答问题．
（1）如图 1 是某直三棱柱的表面展开图．
①请指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；
②如果沿 BC，GH 将其表面展开图剪成三块，恰好拼成一个长方形，那么 △BMC 应满足什么条件?（直接写出所有满足条件，不必说明理由）
（2）将图 2 中边长都是 20 cm 的等边三角形纸片剪拼成一个底面是等边三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原等边三角形的面积相等；请按要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据）．

30. 如图，如图，在数轴上点 A，点 B，点 C 表示的数分别为 −2，1，6．
（1）线段 AB 的长度为 个单位长度，线段 AC 的长度为 个单位长度；
（2）点 P 是数轴上的一个动点，从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为 t 秒（0≤t≤8）．用含 t 的代数式表示：线段 BP 的长为 个单位长度，点 P 在数轴上表示的数为 ；
（3）点 M，点 N 都是数轴上的动点，点 M 从点 A 出发以每秒 4 个单位长度的速度运动，点 N 从点 C 出发以每秒 3 个单位长度的速度运动．设点 M，N 同时出发，运动时间为 x 秒．
①若点 M，N 相向运动，当点 M，N 两点间的距离为 13 个单位长度时，求 x 的值，并直接写出此时点 M 在数轴上表示的数．
②若点 M，N 同向运动，当点 M，N 两点间的距离为 14 个单位长度时，求 x 的值．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. B
5. C
6. D
7. C
8. C
9. B
10. D
11. A
12. D【解析】由题可知，从 1 开始每 4 个正整数为一个循环 2017÷4=504⋯1，
即 2017 这个数应该排在 N 的位置．
第二部分
13. 5n−2m
14. 1
15. 25 度
16. x+12y=48,y+23x=48.
17. 不正确，DC 的长应该是 6 或 2
【解析】
18. 8
19. 多项式，解法
20. 3，小，74
第三部分
21. （1） 原式=−25×34+252−254=−754+252−254=−252.
（2） −14−1−12÷3×3−−32=−1−12÷3×3−9=−1−1=−2.
22. （1） ① −1；2；−3；−0.5
②
原式=5a2b−2a2b−6abc+3a2b+4abc=5a2b−2a2b+6abc−3a2b−4abc=5a2b−2a2b−3a2b+6abc−4abc=2abc.
当 a=−1，b=2，c=−3 时，原式=12．
（2） 原式=−a2+6ab−9+2a2+8ab−9=a2+14ab−18.
当 a=−23，b=6 时，
原式=−232+14×−23×6−18=49−56−18=−7359.
23. （1） 去括号，得
−2x+9=3x−6.
移项，合并同类项，得
5x=15,x=3.
（2）
3x−6=4x−4−12,3x−4x=−4−12+6,−x=−10,x=10.
（3） 变形所得的 ③ 应该代入 ①，不可代入 ②，
解：由 ②，得
y=1−6x. ⋯⋯③
将 ③ 代入 ①，得
12x−31−6x=7.
解得
x=13.
将 x=13 代入 ③，得
y=1.
所以原方程组的解为
x=13,y=−1.
24. （1） 略．
（2） 略．
（3） 等于 50∘，相等．
25. （1） 设当购买乒乓球 x 盒时，两种优惠办法付款一样．
30×5+5x−5=30×5+5x×90%,150+5x−25=150+5x×0.9,125+5x=135+4.5x,0.5x=10,x=20.
答：当购买乒乓球 20 盒时，两种方法付款一样．
（2） 当购买 15 盒乒乓球时，
若在甲商店购买需 30×5+515−5=150+50=200（元），
若在乙商店购买需 30×5+5×15×90%=202.5（元）．
∵200270，
∴ 去乙店．
26. ∵x，y 互为相反数，
∴ 方程组可变形为：5x−x=12, ⋯⋯①x+mx=9, ⋯⋯②
解得：x=3,m=2.
故 m=2．
27. （1） 37∘
（2） ∠AOC；略；∠COE；∠COD；112
28. （1）由第一个天平可得 3○=▫+3▲, ⋯⋯①
（2）由第二个天平可得 2▫=○+4▲, ⋯⋯②
（3）3×②−4×① 可消去 ▲，从而等到 ▫ 与 ○ 的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为 3 个．
29. （1） ①点 A，M，D 三个字母表示多面体的同一点；
② ∠BCM=90∘；∠MBC=90∘；∠BCM=90∘．
【解析】② △BMC 应满足的条件是：
a、 ∠BCM=90∘，
∵ ∠D=90∘，
∴BM=DH 或 CM=DH 恰好拼成一个长方形；
b、 ∠MBC=90∘，
∵ ∠D=90∘，
∴ BM=DH 或 BC=DH 恰好拼成一个长方形；
c、 ∠BCM=90∘，
∴ ∠D=90∘，
∴ BC=DH 或 CM=DH 恰好拼成一个长方形．
（2） 如图 2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可．
30. （1） 3；8
（2） 当 P 在 B 右侧时：t−3；P 在点 B 左侧时：3−t；P:−2+t
（3） ① 3 秒，此时点 M 表示的数为 10．
② 6 秒或 22 秒．