2019年浙江宁波鄞州区九年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江宁波鄞州区九年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算：cs245∘+sin245∘=
A. 12B. 1C. 14D. 22

2. 已知 ⊙O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与 ⊙O 的位置关系是
A. 点 P 在 ⊙O 内B. 点 P 在 ⊙O 上
C. 点 P 在 ⊙O 外D. 无法判断

3. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一次，向 上一面点数是偶数的结果有
A. 1 种B. 2 种C. 3 种D. 6 种

4. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是
A. AD=AEB. DB=ECC. ∠ADE=∠CD. DE=12EC

5. 如图，在半径为 5 cm 的 ⊙O 中，弦 AB=6 cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC 的值为
A. 6 cmB. 5 cmC. 4 cmD. 3 cm

6. 设二次函数 y=x−32−4 图象的对称轴为直线 l．若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是
A. 1,0B. 3,0C. −3,0D. 0,−4

7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF:FC 等于
A. 3:2B. 3:1C. 1:1D. 1:2

8. 如图，P 是 ∠α 的边 OA 上一点，点 P 的坐标为 12,5，则 tanα 等于
A. 513B. 1213C. 512D. 125

9. 如图，在 ⊙O 中，弦 AC∥半径OB，∠BOC=50∘，则 ∠OAB 的度数为
A. 25∘B. 50∘C. 60∘D. 30∘

10. 如图，AB 为半圆 O 的直径，AD，BC 分别切 ⊙O 于 A，B 两点，CD 切 ⊙O 于点 E，连接 OD，OC，下列结论：① ∠DOC=90∘，② AD+BC=CD，③ S△AOD:S△BOC=AD2:AO2，④ OD:OC=DE:EC，⑤ OD2=DE⋅CD，正确的有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

11. 将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30∘，得正方形 AB1C1D1，B1C1 交 CD 于点 E，AB=3，则四边形 AB1ED 的内切圆半径为
A. 3+12B. 3−32C. 3+13D. 3−33

12. 设二次函数 y1=ax−x1x−x2a≠0,x1≠x2 的图象与一次函数 y2=dx+ed≠0 的图象交于点 x1,0，若函数 y=y1+y2 的图象与 x 轴仅有一个交点，则
A. ax1−x2=dB. ax2−x1=d
C. ax1−x22=dD. ax1+x22=d

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若 x:y=1:2 ，则 x−yx+y= ．

14. 一个圆锥的底面周长为 2π 米，母线长为 2 米，则该圆锥的高是 米（结果保留根号）．

15. 如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径 OA=2，∠COD=120∘，则图中阴影部分的面积等于 ．

16. 如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则 ∠ABC 的正切值是 ．

17. 如图，如果边长为 1 的等边 △PQR 沿着边长为 1 的正方形 ABCD 的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动 4 次时，点 P 所经过的路程是 ．

18. 如图，在圆心角为 90∘ 的扇形 OAB 中，半径 OA=2 cm，C 为 AB 的中点，D，E 分别是 OA，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：2sin245∘+20160−∣2−1∣．

20. 如图，平台 AB 高为 12 m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45∘，底部点 C 的俯角为 30∘，求楼房 CD 的高度（3=1.7）．

21. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 −1，−2，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有数字为 y，确定点 M 坐标为 x,y．
（1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标．
（2）求点 Mx,y 在函数 y=−x2−1 的图象上的概率．

22. 如图，△ABC 是等边三角形，D，E 在 BC 边所在的直线上，且 BC2=BD⋅CE．
（1）求 ∠DAE 的度数．
（2）求证：AD2=DB⋅DE．

23. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价元/件100110120130⋯月销量件200180160140⋯
已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元．
（1）请用含 x 的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是 元；
②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少?

24. 如图，CE 是 ⊙O 的直径，BD 切 ⊙O 于点 D，DE∥BO，CE 的延长线交 BD 于点 A．
（1）求证：直线 BC 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AE=2，tan∠DEO=2，求 AO 的长．

25. 阅读理解：
如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A 、点 B 重合），分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点：如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点．
（1）解决问题：
（1）如图 1，∠A=∠B=∠DEC=55∘，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；
（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E；
（2）拓展探究：
如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处．若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系．

26. 如图，⊙E 的圆心 E3,0，半径为 5，⊙E 与 y 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的上方），与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y=34x+4，与 x 轴相交于点 D，以点 C 为顶点的抛物线过点 B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线 l 与 ⊙E 的位置关系，并说明理由；
（3）动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时．求出点 P 的坐标及最小距离．
答案
第一部分
1. B【解析】∵ cs45∘=sin45∘=22，
∴cs245∘+sin245∘=222+222=12+12=1
2. A
3. C
4. D
5. C
6. B
7. D
8. C【解析】过 P 作 PE⊥x 轴与点 E，根据 P12,5 得出 PE=5，OE=12，再根据正切得定义得出 tanα=PEOE=512．
9. A
10. C
11. B
12. B
第二部分
13. −13
14. 3
15. 23π
16. 12
17. 72π
18. π2+22−12
第三部分
19. 原式=2×12+1−2+1=3−2.
20.
如图，过点 B 作 BE⊥CD 于点 E．
根据题意，∠DBE=45∘，∠CBE=30∘．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴ 四边形 ABEC 为矩形．
∴CE=AB=12 m．
在 Rt△CBE 中，tan∠CBE=CEBE，
∴BE=CEtan30∘=123．
在 Rt△BDE 中，由 ∠DBE=45∘，得 DE=BE=123．
∴CD=CE+DE=123+1≈32.4．
答：楼房 CD 的高度约为 32.4 m．
21. （1） 画树状图为：
共有 9 种等可能的结果，则点 M 所有可能的坐标为 0,−1，0,−2，0,0，1,−1，1,−2，1,0，2,−1，2,−2，2,0．
（2） 点 Mx,y 在函数 y=−x2−1 的图象上的结果数为 2，它们是 0,−1，1,−2，
所以点 Mx,y 在函数 y=−x2−1 的图象上的概率 =29．
22. （1） ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60∘，AB=AC=BC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵BC2=BD⋅CE，
∴AB⋅AC=BD⋅CE．
即 ABBD=CEAC，
∴△ABD∽△ECA，
∴∠DAB=∠E，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠EAC=120∘．
（2） ∵∠DAE=∠ADB=120∘，∠D=∠D，
∴△ABD∽△EAD，
∴ADDE=DBAD，
∴AD2=DB⋅DE．
23. （1） ① x−60；
② 400−2x
【解析】①销售该运动服每件的利润是 x−60 元；
②设月销量 W 与 x 的关系式为 W=kx+b，
由题意得，100k+b=200,110k+b=180, 解得，k=−2,b=400,
∴ W=−2x+400．
（2） 由题意得，
y=x−60−2x+400=−2x2+520x−24000=−2x−1302+9800,
∴ 售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元．
24. （1）
连接 OD，
∵ DE∥BO，
∴ ∠1=∠4，∠2=∠3，
∵ OD=OE，
∴ ∠3=∠4，
∴ ∠1=∠2，
在 △DOB 与 △COB 中，
OD=OC,∠1=∠2,OB=OB,
∴ △DOB≌△COB．
∴ ∠OCB=∠ODB，
∴ BD 切 ⊙O 于点 D，
∴ ∠ODB=90∘，
∴ ∠OCB=90∘，
∴ AC⊥BC，
∴ 直线 BC 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵ ∠DEO=∠2，tan∠DEO=2，
∴ tan∠2=2，
设 OC=x 则 BC=2x，
∵ △DOB≌△COB，
∴ BC=BD=2x，
∵ DE∥BO，
∴ ADDB=AEEO，
∴ AD2x=2x，
∴ AD=22．
∵ ∠OCB=∠ADO=90∘，
∴ △ADO∽△ACB，
∴ ADAC=DOBC，
∴ 222+2x=x2x，
∴ x=1，
∴ AO=3．
25. （1） （1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点．
理由：
∵∠A=55∘，
∴∠ADE+∠DEA=125∘．
∵∠DEC=55∘，
∴∠BEC+∠DEA=125∘．
∴∠ADE=∠BEC．
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEC．
∴ 点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点．
（2）作图如下：
（2） ∵ 点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，
∴∠BCE=13∠BCD=30∘，
∴BE=12CE=12AB．
在 Rt△BCE 中，tan∠BCE=BEBC=tan30∘，
∴BEBC=33，
∴ABBC=233．
26. （1） 如图 1，连接 AE，
由已知得：AE=CE=5，OE=3，
在 Rt△AOE 中，由勾股定理得，OA=AE2−OE2=52−32=4，
∵ OC⊥AB，
∴ 由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，
∴ A0,4，B0,−4，C8,0，
∵ 抛物线的顶点为 C，
∴ 设抛物线的解析式为 y=ax−82，
将点 B 的坐标代入上解析的式，得 64a=−4，故 a=−116，
∴ y=−116x−82，
∴ y=−116x2+x−4 为所求抛物线的解析式．
（2） 在直线 l 的解析式 y=34x+4 中，令 y=0，得 34x+4=0，解得 x=−163，
∴ 点 D 的坐标为 −163,0，
当 x=0 时，y=4，
∴ 点 A 在直线 l 上，
在 Rt△AOE 和 Rt△DOA 中，
∵ OEOA=34，OAOD=34，
∴ OEOA=OAOD，
∵ ∠AOE=∠DOA=90∘，
∴ △AOE∽△DOA，
∴ ∠AEO=∠DAO，
∵ ∠AEO+∠EAO=90∘，
∴ ∠DAO+∠EAO=90∘，即 ∠DAE=90∘，因此，直线 l 与 ⊙E 相切与 A．
（3） 如图 2，过点 P 作直线 l 的垂线段 PQ，垂足为 Q，过点 P 作直线 PM 垂直于 x 轴，交直线 l 于点 M，
设 Mm,34m+4，Pm,−116m2+m−4，则
PM=34m+4−−116m2+m−4=116m2−14m+8=116m−22+314,
当 m=2 时，PM 取得最小值 314，
此时，P2,−94，
对于 △PQM，
∵ PM⊥x轴，
∴ ∠QMP=∠DAO=∠AEO，
又 ∠PQM=90∘，
∴ △PQM 的三个内角固定不变，
∴ 在动点 P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变，
∴ 当 PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值，
PQ最小=PM最小⋅sin∠QMP=PM最小⋅sin∠AEO=314×45=315,
∴ 当抛物线上的动点 P 的坐标为 2,−94 时，点 P 到直线 l 的距离最小，其最小距离为 315．