2019年浙江丽水缙云县九年级上学期浙教版数学期末考试试卷

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这是一份2019年浙江丽水缙云县九年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 四个数 −2，0，0.5，2 中，为无理数的是
A. −2B. 0C. 0.5D. 2

2. 设 x>y，则下列式子中，不正确的是
A. x+4>y+4B. x−56yD. −3x<−3y

3. 计算 10×−1010 的结果等于
A. −1011B. 2010C. −1020D. 10010

4. 某校对全体学生进行“你最喜欢的项目”的问卷调查（每人只能选一项），并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，学生最喜欢的项目是
A. 跳绳B. 踢毯子C. 乒乓球D. 羽毛球

5. 已知一个正方形的面积为 10 cm2，下列选项中，与该正方形边长最接近的是
A. 3 cmB. 3.1 cmC. 3.7 cmD. 4 cm

6. 将代数式 x2+4x−1 化为 x+p2+q 的形式，正确的是
A. x+22−3B. x+22−4C. x+22+4D. x+22−5

7. 如图所示，在 △ABC 中，∠A=80∘，∠C=60∘，BD 平分 ∠ABC，DE∥AB，则 ∠BDE 的度数是
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 40∘

8. 下列函数的图象中，与 x 轴不相交的是
A. y=xB. y=−2x+1C. y=2xD. y=x2+2x−5

9. 如图所示，在正五边形 ABCDE 内部找一点 P，使得四边形 ABPE 为平行四边形，下列作法中，正确的是
A. 连接 BD，CE，两线段相交于点 P
B. 作 ∠B，∠E 的角平分线，交于点 P
C. 作 AB，AE 的中垂线，交于点 P
D. 先取 CD 的中点 M，再以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 AM 于点 P

10. 如图所示，在 △ABC 中，AB=BC，∠ABC=120∘，AC=23，⊙O 是 △ABC 的外接圆，D 是优弧 AC 上任意一点（不包括点 A，C）．记四边形 ABCD 的周长为 t，则 t 的取值范围是
A. 23C. 2+3
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式： a2−1= ．

12. 分式 4b2+8ab2b 化为最简分式的结果是．

13. 如图所示，直线 a 分别与直线 b，c 交于点 A，B，∠1=120∘，∠2=30∘．若使直线 b 与直线 c 平行，则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转度．

14. 如图所示，在 5×5 的格纸中有三枚棋子．在空格中随机放入一枚棋子，与图中三枚棋子均不在同一行或同一列的概率是．

15. 如图所示，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且 AE=DF，连接 BF，与 DE 交于点 G．若 AF=2DF，则 BGGF= ．

16. 如图所示，反比例函数 y=3x 的图象与直线 y=axa≠0 交于 A，B 两点，点 A 的横坐标为 3．
（1）a 的值为；
（2）若平行于 y=−x 的直线经过点 A，与反比例函数 y=3x 的图象交于另一点 C，则 △ABC 的面积为．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：20160−2×−12+9．

18. 解不等式：31−x>21−2x．

19. 已知三角板 ABC 和三角板 DEF 中，∠ACB=∠DEF=90∘，∠ABC=45∘，∠DFE=30∘，将它们按如图所示方式叠放在一起．点 C，E，B，F 在同一直线上，点 D 在 AB 边上，ED=7，求 BF 的长．

20. 某商场统计了2015年8 ∼ 12月甲、乙两款品牌电视机的销售情况，并将获得的数据绘制成如下统计图．
已知，在这 5 个月中，这两款电视机有一款作过一次降价处理，另一款价格始终保持不变．
（1）根据所给统计图直接判断哪款电视机作了降价处理，并说明理由；
（2）求12月甲、乙两款电视机的销售价格；
（3）假设2016年1月这两款电视机的价格不再调整，请选择运用 5 个月销售量的中位数或平均数来估计2016年1月这两款电视机的总销售额．

21. 如图所示，在 ⊙O 中，弦 AC，BD 相交于点 M，且 ∠A=∠B．
（1）求证：AC=BD．
（2）若 OA=2，∠A=30∘，当 AC⊥BD 时，求 CD 的长．

22. 某景区有A，B，C三个景点．上午8：00，小聪在A处游览，小慧在B处游览，约好9：00在C处见面．小慧游览后匀速步行到C处，小慧离开A处的路程 skm 与时间 tmin 之间的函数关系如图所示．请回答下列问题：
（1）A，B两处之间的路程是，小慧的步行速度是．
（2）小聪游览A处后乘电瓶车前往C处，结果提前 10 min 到达．已知电瓶车的平均速度是 24 km/h．
①请在图中画出小聪在乘电瓶车时离开A处的路程 skm 与时间 tmin 之间的函数图象．
②何时两人离开A处的路程相等?

23. 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成．如图所示，其拱形为抛物线的一部分，栅栏由立柱和横杆用相同的钢筋切割而成．横杆 AB 间按相同的间距 15 m 用 5 根立柱加固，OC 的长为 35 m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
（2）计算一段栅栏所需钢筋的总长度．（精确到 0.1 m）
（3）现为了安全考虑，栅栏需整体抬高，使 OC 的长为 1615 m，立桩间距仍然为 15 m，试判断一根长为 7 m 的钢筋能不能做成一段符合要求的新栅栏，并说明理由．

24. 在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，BE=14BC，点 F 为 AD 上的一个动点，连接 EF，将矩形 ABCD 沿着 EF 翻折，使点 C 恰好落在 AB 上，其对应点为 M．
（1）如图甲所示，当点 F 与点 D 重合时，求证：△AMD∽△BEM；
（2）当 DFAD=15 时，如图乙所示，点 D 的对应点为点 Dʹ，DʹM 与 AD 交于点 N．求证：AN=FD；
（3）在图乙中，若 DFAD=1nn>4，当 S△AMN+S△NFDʹ=S△BEM 时，求 n 的值．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. C
5. B
6. D
7. A【解析】由题意可得 ∠ABC=40∘．
∵ BD 平分 ∠ABC，
∴ ∠ABD=20∘．
∵ DE∥AB，
∴ ∠BDE=∠ABD=20∘．
8. C【解析】反比例函数的图象一定不与 x 轴相交．
9. A【解析】选项A中，由正五边形的性质可得 ∠DEC=∠DCE=12×180∘−108∘=36∘，同理可得 ∠CBD=∠CDB=36∘，
∴ ∠ABP=∠AEP=108∘−36∘=72∘．
∴ ∠BPE=360∘−108∘−72∘−72∘=108∘=∠A．
∴ 四边形 ABPE 是平行四边形，即A正确．
10. D
【解析】由题意可以判断当点 D 为优弧 AC 的中点时，t 取最大值；当点 D 与点 A 或点 C 重合时，t 取最小值．连接 OB，AD，CD．设 OB 与 AB 交于点 E．
∵AB=BC，
∴AB=BC
∴OB 垂直平分 AB．
∵∠ABC=120∘，AC=23，
∴ 根据垂径定理可得 AE=EC=3，∠ABO=∠CBO=60∘．
∴AB=BC=2．当 D 为优弧 AC 的中点时，连接 OD．同理可得 AD=CD=23．
∴t 的最大值为 2+2+23+23=4+43，最小值为 2+2+23=4+23（取不到）．
故 4+23第二部分
11. (a+1)(a−1)
12. 2b+4a
13. 30
【解析】旋转前，∠A=∠1=120∘，旋转后，
∵b∥c，∠2=30∘，
∴∠A=150∘．
∴ 可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转 150∘−120∘=30∘．
14. 211
【解析】将原来三枚棋子所在的行列全部划掉，剩下的四个空格即为满足题目要求的可放空格，故概率为 422=211．
15. 6
【解析】过点 F 作 FP∥AE 交 DE 于点 P．
∵ AF=2FD，
∴ FPAE=DFDA=13．
∵ AE=DF，AB=AD，
∴ BE=2AE．
∴ BGGF=BEFP=6．
16. 13，8
【解析】将点 A 的横坐标 3 代入 y=3x，得 y=1．
∴ A3,1．
将 A3,1 代入 y=ax，解得 a=13．
设平行于 y=−x 的直线 AC 的函数表达式为 y=−x+k，
将 A3,1 代入，解得 k=4．
∴ 直线 AC 的函数表达式为 y=−x+4．
将 y=−x+4 与 y=3x 联立，
可解得点 C 的坐标是 1,3．
由题意得点 B 的坐标为 −3,−1，
∴ 可求得直线 BC 的函数表达式为 y=x+2．
设直线 BC 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，直线 AC 与 y 轴交于点 F，
易知 D−2,0，E0,2，F0,4，
∴S△ABC=S△BDO+S△DOE+S△AOF−S△CFE=12×2×1+12×2×2+12×4×3−12×2×1=8.
第三部分
17. 原式=1+1+3=5.
18. x>−1．
19. 由题意知 ∠DEB=90∘，
∵ 在 Rt△DEB 和 Rt△DEF 中，DE=7，∠DBE=45∘，∠DFE=30∘，
∴BE=7，EF=73．
∴BF=EF−BE=73−7．
20. （1）甲作过降价处理．
理由如下：根据统计图可知乙款电视机在8，10，12月的销售价格都为 2800 元/台，而甲款电视机在8月和10月的销售价格为 3270 元/台，但在12月的销售价格是 2980 元/台，
故甲款电视机作过降价处理．
（2） 12月甲款电视机的销售价格是 2980 元/台，乙款电视机的销售价格是 2800 元/台．
（3）用平均数或中位数估计：甲款电视机的总销售额为 2980×15=44700（元），
乙款电视机的总销售额为 2800×15=42000（元）．
21. （1）作 OE⊥AC，垂足为 E；OF⊥BD，垂足为 F．
在 Rt△AEO 与 Rt△BFO 中，
∵∠OEA=∠OFB=90∘,∠A=∠B,AO=BO,
∴Rt△AEO≌Rt△BFO．
∴AE=BF．
由垂径定理可得 AE=12AC，BF=12BD，
∴AC=BD．
（2）连接 CO，DO，设 OD 与 AC 交于点 N．
∵∠A=30∘，
∴∠B=30∘．
∵AO=OC，BO=OD，
∴∠ACO=∠BDO=30∘．
∵AC⊥BD，
∴∠DMN=90∘，
∴∠ANO=∠DNM=60∘．
∴∠COD=30∘．
∵OA=2，
∴CD的长=30×2×π180=π3．
22. （1） 3 km；4 km/h（或 115 km/min）
（2） ①
② 5÷24×60=12.5min．
∵ 小聪提前 10 min（即在8：50）到达C处．
∴ 小聪离开A处的时间是8时37分30秒．
∴ 小聪离开A处的路程 s=0.4t−1537.5≤t≤50，
小慧离开A处的路程 s=3,0≤t≤30115t+1,30 ∴ 8时48分两人离开A处的路程相等．
23. （1）以 O 为原点，CO 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．由题意可知 A−35,35，B35,35，C0,35．故设抛物线的函数表达式为 y=ax2，将 B35,35 代入，解得 a=53，所以抛物线的函数表达式为 y=53x2．
（2）由题意知从左到右每根栅栏的横坐标为 −25，−15，0，−15，25，代入 y=53x2，解得相应的纵坐标为 415，115，0，115，415．所以所需钢筋的总长度为 35−415+35−115+35+35−115+35−415+15×6≈3.4 m．
（3）此时抛物线的函数表达式为 y=8027x2，同（2）可以得到所需钢筋的总长度约为 5.3 m，因为 5.3 m<7 m，所以能做成一段符合要求的新栅栏．
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠A=∠B=∠C=90∘．
由题意可知 △DME 与 △DCE 关于 DE 对称，
∴ ∠DME=∠C=90∘，
∴ ∠AMD+∠BME=∠AMD+∠ADM=90∘．
∴ ∠BME=∠ADM．
∴ △AMD∽△BEM．
（2）由（1）可知 △AMN∽△BEM，
同理可得 △AMN∽△DʹFN，
∴ △AMN∽△BEM∽△DʹFN．
∵ BE=14BC，DF=15AD，
∴ 设 AD=BC=20x，则 BE=5x，ME=EC=15x，DʹF=DF=4x，AF=16x．
∵ MEBE=NFDʹF=3，
∴ NF=12x．
∴ AN=AF−NF=4x=DʹF．
∴ AN=FD．
（3）设 AD=BC=4nx，则 BE=nx，ME=EC=3nx，DʹF=DF=4x，AF=4nx−4x，
同（2）可得 NF=12x，AN=4nx−16x．
根据勾股定理以及相似三角形的性质易得 MBBE=ANAM=DʹNDʹF=22，
∴ MB=22nx，AM=1224nx−16x，DʹN=82x．
∵ S△AMN+S△NFDʹ=S△BEM，
∴ 124nx−16x⋅1224nx−16x+12×4x×82x=12nx⋅22nx，
解得 n=4（舍去）或 n=12．
∴ n 的值为 12．