2019年山东青岛黄岛区七年级下学期北师版数学期末考试试卷

这是一份2019年山东青岛黄岛区七年级下学期北师版数学期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列计算中，正确的是
A. x43=a12B. a2⋅a5=a10C. 3a2=6a2D. a6÷a2=a3

2. 如图，下列条件中，一定能判断 AB∥CD 的是
A. ∠2=∠3B. ∠1=∠2C. ∠4=∠5D. ∠3=∠4

3. 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是
A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等
C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等

4. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是
A. 14B. 12C. 34D. 1

5. 西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路 y（米）与时间 x（天）的函数关系的大致图象是
A. B.
C. D.

6. 在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按下图①，②的方式对折，然后沿按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是
A. B.
C. D.

7. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是边 AC，BC 上的点，若 △ADB≌△EDB≌△EDC，则 ∠C 的度数为
A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘

8. 如图图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第 10 个图形有 条线段．
A. 125B. 140C. 155D. 160

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为 0.00000021 cm，这个数用科学记数法可表示为 cm．

10. 如图，把 △ABC 的一角折叠，若 ∠1+∠2=120∘，则 ∠A= ．

11. 如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若 ∠1=65∘，则 ∠EGF 应为 ．

12. 下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量 x（千克）与售价 y（元）的关系如表，则 y 与 x 之间的关系式为 ．
数量x千克1234售价y元2+0.14+0.26+0.38+0.4

13. 等腰三角形中有两个内角相等，现已知等腰三角形中一个内角的度数为 70∘，则它的其余两个内角的度数分别是 ．

14. 如图，点 P 在 ∠AOB 内，点 M，N 分别是点 P 关于 AO，BO 的对称点，若 △PEF 的周长等于 20 cm，则 MN 的长为 ．

15. 探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于 O 点的灯泡发出的两束光线 OB，OC 经灯碗反射以后平行射出．如果图中 ∠ABO=α，∠DCO=β，则 ∠BOC 的度数为 ．

16. 在一次综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“⋅”和“○”：a⋅b=a2+b2；a○b=2ab，如 2⋅32○3=22+322×2×3=156，则 2⋅−12○−1= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 求作：△BAC，使 ∠ABC=∠ACB=∠α，BC=n．

18. 计算与化简：
（1）−23+132016+30+−13−2；
（2）201×199（用简便方法计算）；
（3）13xy2⋅−12x2y2÷−43x3y；
（4）先化简，再求值：x+2y2−3x+y3x−y−5y2+2x，其中 x=−12，y=1．

19. 已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB 于 H，说明：CD⊥AB．
理由如下：∵ ∠1=∠ACB，（已知）根据 ；
∴ DE∥BC．
根据两直线平行，内错角相等；
∴ ∠2=∠ ．
又 ∵ ∠2=∠3（已知），根据等量代换，
∴ ∠3=∠ ．
根据 ，
∴ CD∥FH．
根据 ，
∴ ∠BDC=∠BHF．
又 ∵ FH⊥AB（已知）根据 ，
∴ ∠FHB=90∘．
根据等量代换，
∴ ∠BDC= ．
∴ CD⊥AB．

20. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球 20 只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率
（1）请你估计，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．

21. 已知：如图，AC∥DF，点 B 为线段 AC 上一点，连接 BF 交 DC 于点 H，过点 A 作 AE∥BF 分别交 DC，DF 于点 G，点 E，DG=CH，求证：△DFH≌△CAG．

22. 如图，要测量河两岸相对的两点 A，B 间的距离，某数学小组的同学制定方案如下：
（1）在点 B 一侧的沿河岸上，作垂直于 AB 的直线 BF，在 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC；
（2）过点 D 作出 BF 的垂线 DM；
（3）在 DM 上找点 E，使 E 与 A，C 在一条直线上，测得的 DE 的长就是 AB 的长．
请根据所学数学知识说明该方案的合理性．

23. 如图所示，A，B 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A 地出发驶往 B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从 A地出发驶往 B 地，如图所示，图中的折线 OPQ 和线段 MN 分别表示甲、乙所行驶的路程 S 与该日下午时间 t 之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙出发的时间相差 小时?
（2） （填写“甲”或“乙”）更早到达 B 城?
（3）乙出发大约 小时就追上甲?
（4）描述一下甲的运动情况；
（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．

24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=2，∠B=∠C=40∘，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B，C 重合），连接 AD，作 ∠ADE=40∘，DE 交线段 AC 于 E．
（1）当 ∠BDA=115∘ 时，∠EDC= ∘，∠DEC= ∘；点 D 从 B 向 C 的运动过程中，∠BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当 DC 等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点 D 的运动过程中，DA 与 DE 的长度可能相等吗?若可以，请直接写出 ∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. C
5. D
6. A
7. D
8. B
第二部分
9. 2.1×10−7
10. 60∘
11. 50∘
12. y=2.1x
13. 70∘，40∘ 或 55∘，55∘
14. 20 cm
15. α+β
16. −20
第三部分
17. 如图所示：△ABC，即为所求．
18. （1） 原式=−8+13×1+9=43.
（2） 原式=200+1×200−1=2002−12=40000−1=39999.
（3） 原式=19x2y2⋅−12x2y2÷−43x3y=−43x4y4÷−43x3y=xy3.
（4） 原式=x2+4xy+4y2−9x2−y2−5y2+2x=x2+4xy+4y2−9x2+y2−5y2+2x=−8x2+4xy+2x.
当 x=−12，y=1 时，
原式=−8×122+4×−12×1+2×−12=−2−2−1=−5.
19. 同位角相等，两直线平行；BCD；BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；90∘
【解析】理由如下：∵ ∠1=∠ACB（已知），根据同位角相等，两直线平行；
∴ DE∥BC．
根据两直线平行，内错角相等，
∴ ∠2=∠BCD，
又 ∵ ∠2=∠3（已知），
根据等量代换，
∴ ∠3=∠BCD，
根据同位角相等，两直线平行，
∴ CD∥FH．
根据两直线平行，同位角相等，
∴ ∠BDC=∠BHF．
又 ∵ FH⊥AB（已知），
根据垂直的定义，
∴ ∠FHB=90∘．
根据等量代换，
∴ ∠BDC=90∘．
∴ CD⊥AB．
20. （1） 0.6
【解析】根据题意可得当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6．
（2） 35；25
【解析】因为当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6；所以摸到白球的概率是 35；摸到黑球的概率是 25．
（3） 因为摸到白球的概率是 35，摸到黑球的概率是 25，
所以口袋中黑、白两种颜色的球，有白球是 20×35=12 个，黑球是 20×25=8 个.
21. ∵ AC∥DF，AE∥BF，
∴ ∠C=∠D，∠AGC=∠DHF，
∵ DG=CH，
∴ CH+HG=HG+DG，即 CG=DH，
在 △DFH 和 △CAG 中，
∠C=∠D,CG=DH,∠AGC=∠DHF,
∴ △DFH≌△CAGASA．
22. ∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90∘，
在 △ABC 和 △EDC 中，
∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠DCE,BC=CD
∴△ABC≌△EDCASA．
∴AB=DE（全等三角形，对应边相等）．
∴ 该方案的合理．
23. （1） 1
【解析】由图象可得，甲和乙出发的时间相差 1 小时．
（2） 乙
【解析】由图象可知乙先到达 B 城．
（3） 43
【解析】设 MN 对应的函数解析式为 y=kx+b，
k+b=0,3k+b=50,
得 k=25,b=−25,
故 MN 对应的函数解析式为 y=25x−25；
设 PQ 对应的函数解析式为 y=mx+n，
m+n=20,4m+n=50,
得 m=10,n=10,
即 PQ 对应的函数解析式为 y=10x+10，
∴ 25x−25=y,10x+10=y,
得 x=73,y=1003,
73−1=43，
即乙出发 43 小时追上甲．
（4） 甲开始以较快的速度骑自行车前进，2 点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午 5 时抵达 B 城．
（5） 由图可知，甲全程的平均速度是：504=12.5 千米/时，
即甲骑自行车在全程的平均速度是 12.5 千米/时．
24. （1） 25；115；小
【解析】∵ 在 △BAD 中，∠B=∠C=∠40∘，∠BDA=115∘，
∴∠BAD=180∘−∠B−∠BDA=180∘−40∘−115∘=25∘；
∠EDC=180∘−∠ADB−∠ADE=180∘−115∘−40∘=25∘．
∠DEC=180∘−∠C−∠EDC=180∘−40∘−25∘=115∘．
（2） 当 DC=2 时，△ABD≌△DCE．
理由：
∵∠C=40∘，
∴∠DEC+∠EDC=140∘，
又 ∵∠ADE=40∘，
∴∠ADB+∠EDC=140∘，
∴∠ADB=∠DEC，
又 ∵AB=DC=2，
在 △ABD 和 △DCE 中，
∠ADB=∠DEC,∠B=∠C,AB=DC,
∴△ABD≌△DCEAAS，
即当 DC=2 时，△ABD≌△DCE．
（3） 当 ∠BDA 的度数为 110∘ 时，DA=DE，
∵∠ADE=40∘，
∴∠DAE=∠DEA=70∘，
∴∠BDA=∠DEC=110∘．