2019年浙江宁波象山县八年级下学期浙教版数学期末考试试卷
展开这是一份2019年浙江宁波象山县八年级下学期浙教版数学期末考试试卷,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共12小题;共60分)
1. 二次根式 x−3 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是
A. x≥3B. x>3C. x≥0D. x>0
2. 下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是
A. 5x2−6y−3=0B. x−2=0
C. 3x2+2x−1=0D. x2+x+3=0
3. 2015年5月份某一个星期的浙江省 11 个城市空气质量指数(AQI)如下表所示:
城市杭州嘉兴湖州绍兴金华衢州丽水宁波舟山台州温州AQI6358636368585849395864
则这个星期上述 11 个城市空气质量指数的众数是
A. 39B. 63C. 58D. 68
4. 一个多边形的内角和是 900∘,则这个多边形的边数是
A. 7B. 8C. 9D. 10
5. 用反证法证明“aA. a>bB. a≥bC. a≤bD. a≠b
6. 利用配方法解一元二次方程 x2−4x+1=0.配方后的结果是
A. x−42=15B. x−42=17C. x−22=3D. x−22=5
7. 下列性质中,平行四边形不一定具有的是
A. 邻角互补B. 对边相等C. 对角相等D. 对角线相等
8. 若一次函数 y=k1x 与反比例函数 y=k2x 的图象没有交点,则 k1,k2 的值可能是
A. k1=1,k2=−2B. k1=1,k2=2
C. k1=−1,k2=−2D. k1=1,k2=1
9. 在反比例函数 y=−1x 上的图象上有三点 A−2,a,B−1,b,C3,c,则 a,b,c 的大小关系是
A. b
10. 在长为 32 m,宽为 20 m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路,把矩形田地分成四个相同面积的小田地,作为良种试验田.要使每小块试验田的面积为 135 m2,则道路宽度为
A. 50 mB. 5 mC. 2 mD. 2 m
11. 如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,BC=4,AC=8.点 D 是 AC 上一个动点,以 AB 为对角线的所有平行四边形 ADBE 中,线段 DE 的最小值是
A. 4B. 25C. 2D. 6
12. 如图所示,等边三角形 ABC 的顶点 A,B 落在反比例函数 y=kx 在第一象限的图象上,且 AC⊥x 轴于点 C,点 C 的坐标为 3,0,则 k 的值是
A. 6B. 12C. 93D. 63
二、填空题(共6小题;共30分)
13. 化简 18= .
14. 甲、乙两人进行射击测试,每人 10 次射击的平均成绩均为 9 环,方差分别为:S甲2=2 环2,S乙2=1.5 环2,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)
15. 若关于 x 的一元二次方程 x2−4x+m=0 有两个不相等的实数根.则 m 的取值范围是 .
16. 如图所示,矩形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点 O,已知 ∠ADB=35∘,则 ∠AOB= .
17. 如图所示,将平行四边形 ABCD 沿 AB 的平行线 EF 对折,∠DEF=50∘,则 ∠BFC 的度数是 .
18. 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 在反比例函数 y=kx(k 是常数且 k≠0)上,过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D,过点 B 作 BC⊥y 轴于点 C,已知点 A 的坐标为 4,32,四边形 ABCD 的面积为 4,则点 B 的坐标为 .
三、解答题(共7小题;共91分)
19. (1)计算:20−5+515.
(2)解方程:x2−4x+3=0.
20. 现有如图1所示两种花纹的正方形地砖各若干块,安装在图2中两个正方形地面上,要求拼成两种不问的图案,且拼出的每种图案都满足下列条件:①同时含有图1中的两种花纹;②形成中心对称图形.
21. 为帮助社区一名白血病儿童,某校团委向全校 800 名学生发起了爱心捐款活动,为了解学生捐款情况,校团委随机调查了部分学生的捐款金额.并用得到的数据绘制了如下扇形统计图和条形统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查了学生多少人?请补全条形统计图.
(2)求被调查学生捐款的平均数和中位数.
(3)估计全校捐款金额在捐款平均数以上的学生人数.
22. 如图所示,一次函数 y=x+1 与反比例函数 y=kx 的图象交于 A,B 两点.已知点 A 的坐标为 1,a,点 B 的坐标为 b,−1.
(1)求此反比例函数的表达式.
(2)当一次函数 y=x+1 大于反比侧函数 y=kx 的值时,求自变量 x 的取值范围.
23. 某服装店销售一批衬衫,每件进价 150 元,开始以每件 200 元的价格销售,每星期能卖出 20 件,后来因库存积压,决定降价销售,经两次降价后,每件售价降为 162 元,每星期能卖出 96 件.
(1)已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.
(2)聪明的店主在降价过程中发现,适当的降价既可增加销量又可增加收入,且每件衬衫售价每降低 1 元,销量会增加 2 件,若店主想要每星期获利 1750 元,应把售价定为多少元?
24. 如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,E 是 AB 的中点,将线段 DC 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 DC 方向平移至 DʹCʹ,设移动时间为 ts,连接 DʹE 并延长交 CʹB 的延长线于点 F,连接 AF.
(1)当 t=1 时,求 BCʹ 的长.
(2)证明:四边形 AFBDʹ 是平行四边形.
(3)当四边形 AFBDʹ 是菱形时,求 t 的值.
25. 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,点 C 的坐标为 0,4,以 A 为 x 轴正半轴上的一个动点,以 AC 为对角线作正方形 ABCD(点 B 在点 D 右侧),设点 A 的坐标为 a,0a≠4.
(1)当 a=2 时,求正方形 ABCD 的边长与点 B 的坐标.
(2)当 0(3)是否存在 a,使得 △AOC 与 △BOD 全等?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.
答案
第一部分
1. A
2. D
3. C
4. A【解析】由 n−2×180∘=900∘,解得 n=7.
5. B
6. C
7. D
8. A
9. B
10. C
【解析】设道路宽为 xm.
根据题意得 32−x2⋅20−x2=135.
解得 x1=50(舍去),x2=2.
11. A【解析】平行四边形 ADBE 的对角线的交点是 AB 的中点 O,当 OD⊥AC 时,OD 最小,即 DE 最小.
此时 DE=BC=4.
12. D【解析】作 BD⊥x 轴于点 D.
设点 B 纵坐标为 a.
BC=AC=2a,CD=3a,则 B3+3a,a,A3,2a.
∵ 点 A,B 在反比例函数 y=kx 在第一象限的图象上,
∴ a⋅3+3a=3⋅2a.
解得 a1=0(舍去),a2=3.
∴ A3,23.
∴ k=63.
第二部分
13. 32
14. 乙
15. m<4
16. 70∘
17. 80∘
【解析】令 BF 与 DE 交于点 O,∵∠DEF=50∘,∴∠AED=180∘−2∠DEF=80∘.∴∠BOD=∠AED=80∘,∠BFC=∠BOD=80∘.
18. 83,94
【解析】作 BE⊥x 轴于点 E.
点 A4,32 在反比例函数上,则 k=4×32=6.
设点 Ba,6a.
S四边形ABCD=S矩形OEBC+S梯形ABED−S△OCD.
列出方程 6+1232+6a4−a−12⋅4⋅6a=4,
解得 a1=0(舍去),a2=83.
则点 B83,94.
第三部分
19. (1) 25.
(2) x1=1,x2=3.
20. 如图所示,答案不唯一.
21. (1) 本次抽样调查的学生有 8÷10%=80(人),
如图.
(2) 捐 10 元的学生有 80−8+34+8+2=28(人),
平均数为 5×8+10×28+34×15+8×20+25×280=13(元),
中位数为 15 元.
(3) 全校捐款金额在捐款平均数以上的学生有 800×31+8+280=440(人).
22. (1) ∵ 点 A,B 在一次函数上,
∴ a=2,b=−2.
∴ 点 A1,2,B−2,−1,
∴ k=2,
∴ 反比例函数的表达式为 y=2x.
(2) −2
23. (1) 设每次降价的百分率为 x,
根据题意得
2001−x2=162,
解得
x1=1.9舍去,
x2=0.1.
所以每次降价的百分率为 10%.
(2) 设售价为 x 元时,每星期获利 1750 元,
根据题意得
x−15020+2200−x=1750,
解得
x1=185,x2=175,
所以售价定为 185 元或 175 元时,获利 1750 元.
24. (1) ∵ 线段 DC 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 DC 方向平移至 DʹCʹ,
∴ 当 t=1 时,DDʹ=CCʹ=1.
∵ BC=DA=3,四边形 ABCD 为矩形,
∴ BCʹ=BC2+CCʹ2=2.
(2) ∵ 线段 DC 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 DC 方向平移至 DʹCʹ,
∴ DC=DʹCʹ.
∴ DDʹ=CCʹ.
∵ 四边形 ABCD 为矩形,
∴ ∠D=∠BCCʹ,AD=BC,AB∥DC.
在 △ADDʹ 和 △BCCʹ 中,
∵ DDʹ=CCʹ,∠D=∠BCCʹ,AD=BC,
∴ △ADDʹ≌△BCCʹSAS.
∴ BCʹ=ADʹ,∠DDʹA=∠CCʹB.
∴ ADʹ∥BCʹ,即 ADʹ∥FCʹ.
∴ ∠DʹAE=∠FBE.
∵ E 为 AB 的中点,
∴ AE=BE.
在 △AEDʹ 和 △BEF 中,
∵ ∠DʹAE=∠FBE,AE=BE,∠DʹEA=∠FEB,
∴ △AEDʹ≌△BEFASA.
∴ ADʹ=∠BF.
∵ ADʹ∥FB,
∴ 四边形 AFBDʹ 是平行四边形.
(3) ∵ 四边形 AFBDʹ 是菱形,
∴ BE⊥DʹF.
∴ DDʹ=AE.
∵ E 为 AB 的中点,
∴ DDʹ=AE=2.
∴ t=2.
25. (1) ∵a=2,
∴A2,0.
∴AC=OC2+OA2=25.
∴AB=BC=10.
如图 1 所示,
设点 B 的坐标为 x,y,则 BM=y,CN=x.
由正方形的性质易证 △BCN≌△ABM≌△DAH,
∴CN=AH=BM=x,BN=DH=AM=x−2.
∵MN=BN+BM=x−2+x=4,
解得 x=3.
∴ 点 B 的坐标为 3,3.
(2) △BOD 为直角三角形,如图 1 所示,连接 BD 交 AC 于点 E,连接 OE,OD,OB.
∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴E 为 AC,BD 的中点,DE=BE=CE=AE.
∵△COA 为直角三角形,
∴OE=CE=AE.
∴OE=DE=EB.
∵OE 为 △BOD 的边 BD 上的中线,
∴△BOD 是直角三角形.
(3) 当 0 ∵CN=AH=BM=x,BN=DH=AM=x−a,
∴MN=BN+BM=x−a+x=2x−a=4.
∴x=4+a2.
∴B4+a2,4+a2.
同理可求得 Da−42,4−a2.
∵△AOC≌△DOB,
∴AO=DO,CO=BO.
∴a2=4−a22+4−a22,16=4+a22+4+a22,
解得 a=−42−4(舍去)或 a=42−4.
当 a≥4 时,如图 2 所示,
同理,B4+a2,4+a2,Da−42,4−a2.
∵△AOC≌△BOD,
∴AO=BO,CO=DO.
∴a2=4+a22+4+a22,16=a−422+a−422,
解得 a=−42+4(舍去)或 a=42+4.
综上所述,存在 a=42−4 或 a=42+4,使得 △AOC 与 △DOB 全等.
相关试卷
这是一份+++浙江省宁波市+象山县+浙江省象山县丹城中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试卷++,共4页。
这是一份浙江宁波南象山县2024年中考模拟考试数学试卷及参考答案,共12页。
这是一份浙江省宁波市象山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷,共4页。