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    2019年浙江宁波象山县八年级下学期浙教版数学期末考试试卷

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    2019年浙江宁波象山县八年级下学期浙教版数学期末考试试卷

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    这是一份2019年浙江宁波象山县八年级下学期浙教版数学期末考试试卷,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题(共12小题;共60分)
    1. 二次根式 x−3 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是
    A. x≥3B. x>3C. x≥0D. x>0

    2. 下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是
    A. 5x2−6y−3=0B. x−2=0
    C. 3x2+2x−1=0D. x2+x+3=0

    3. 2015年5月份某一个星期的浙江省 11 个城市空气质量指数(AQI)如下表所示:
    城市杭州嘉兴湖州绍兴金华衢州丽水宁波舟山台州温州AQI6358636368585849395864
    则这个星期上述 11 个城市空气质量指数的众数是
    A. 39B. 63C. 58D. 68

    4. 一个多边形的内角和是 900∘,则这个多边形的边数是
    A. 7B. 8C. 9D. 10

    5. 用反证法证明“aA. a>bB. a≥bC. a≤bD. a≠b

    6. 利用配方法解一元二次方程 x2−4x+1=0.配方后的结果是
    A. x−42=15B. x−42=17C. x−22=3D. x−22=5

    7. 下列性质中,平行四边形不一定具有的是
    A. 邻角互补B. 对边相等C. 对角相等D. 对角线相等

    8. 若一次函数 y=k1x 与反比例函数 y=k2x 的图象没有交点,则 k1,k2 的值可能是
    A. k1=1,k2=−2B. k1=1,k2=2
    C. k1=−1,k2=−2D. k1=1,k2=1

    9. 在反比例函数 y=−1x 上的图象上有三点 A−2,a,B−1,b,C3,c,则 a,b,c 的大小关系是
    A. b
    10. 在长为 32 m,宽为 20 m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路,把矩形田地分成四个相同面积的小田地,作为良种试验田.要使每小块试验田的面积为 135 m2,则道路宽度为
    A. 50 mB. 5 mC. 2 mD. 2 m

    11. 如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90∘,BC=4,AC=8.点 D 是 AC 上一个动点,以 AB 为对角线的所有平行四边形 ADBE 中,线段 DE 的最小值是
    A. 4B. 25C. 2D. 6

    12. 如图所示,等边三角形 ABC 的顶点 A,B 落在反比例函数 y=kx 在第一象限的图象上,且 AC⊥x 轴于点 C,点 C 的坐标为 3,0,则 k 的值是
    A. 6B. 12C. 93D. 63

    二、填空题(共6小题;共30分)
    13. 化简 18= .

    14. 甲、乙两人进行射击测试,每人 10 次射击的平均成绩均为 9 环,方差分别为:S甲2=2 环2,S乙2=1.5 环2,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)

    15. 若关于 x 的一元二次方程 x2−4x+m=0 有两个不相等的实数根.则 m 的取值范围是 .

    16. 如图所示,矩形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点 O,已知 ∠ADB=35∘,则 ∠AOB= .

    17. 如图所示,将平行四边形 ABCD 沿 AB 的平行线 EF 对折,∠DEF=50∘,则 ∠BFC 的度数是 .

    18. 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 在反比例函数 y=kx(k 是常数且 k≠0)上,过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D,过点 B 作 BC⊥y 轴于点 C,已知点 A 的坐标为 4,32,四边形 ABCD 的面积为 4,则点 B 的坐标为 .

    三、解答题(共7小题;共91分)
    19. (1)计算:20−5+515.
    (2)解方程:x2−4x+3=0.

    20. 现有如图1所示两种花纹的正方形地砖各若干块,安装在图2中两个正方形地面上,要求拼成两种不问的图案,且拼出的每种图案都满足下列条件:①同时含有图1中的两种花纹;②形成中心对称图形.

    21. 为帮助社区一名白血病儿童,某校团委向全校 800 名学生发起了爱心捐款活动,为了解学生捐款情况,校团委随机调查了部分学生的捐款金额.并用得到的数据绘制了如下扇形统计图和条形统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
    (1)本次抽样调查了学生多少人?请补全条形统计图.
    (2)求被调查学生捐款的平均数和中位数.
    (3)估计全校捐款金额在捐款平均数以上的学生人数.

    22. 如图所示,一次函数 y=x+1 与反比例函数 y=kx 的图象交于 A,B 两点.已知点 A 的坐标为 1,a,点 B 的坐标为 b,−1.
    (1)求此反比例函数的表达式.
    (2)当一次函数 y=x+1 大于反比侧函数 y=kx 的值时,求自变量 x 的取值范围.

    23. 某服装店销售一批衬衫,每件进价 150 元,开始以每件 200 元的价格销售,每星期能卖出 20 件,后来因库存积压,决定降价销售,经两次降价后,每件售价降为 162 元,每星期能卖出 96 件.
    (1)已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.
    (2)聪明的店主在降价过程中发现,适当的降价既可增加销量又可增加收入,且每件衬衫售价每降低 1 元,销量会增加 2 件,若店主想要每星期获利 1750 元,应把售价定为多少元?

    24. 如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,E 是 AB 的中点,将线段 DC 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 DC 方向平移至 DʹCʹ,设移动时间为 ts,连接 DʹE 并延长交 CʹB 的延长线于点 F,连接 AF.
    (1)当 t=1 时,求 BCʹ 的长.
    (2)证明:四边形 AFBDʹ 是平行四边形.
    (3)当四边形 AFBDʹ 是菱形时,求 t 的值.

    25. 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,点 C 的坐标为 0,4,以 A 为 x 轴正半轴上的一个动点,以 AC 为对角线作正方形 ABCD(点 B 在点 D 右侧),设点 A 的坐标为 a,0a≠4.
    (1)当 a=2 时,求正方形 ABCD 的边长与点 B 的坐标.
    (2)当 0(3)是否存在 a,使得 △AOC 与 △BOD 全等?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.
    答案
    第一部分
    1. A
    2. D
    3. C
    4. A【解析】由 n−2×180∘=900∘,解得 n=7.
    5. B
    6. C
    7. D
    8. A
    9. B
    10. C
    【解析】设道路宽为 xm.
    根据题意得 32−x2⋅20−x2=135.
    解得 x1=50(舍去),x2=2.
    11. A【解析】平行四边形 ADBE 的对角线的交点是 AB 的中点 O,当 OD⊥AC 时,OD 最小,即 DE 最小.
    此时 DE=BC=4.
    12. D【解析】作 BD⊥x 轴于点 D.
    设点 B 纵坐标为 a.
    BC=AC=2a,CD=3a,则 B3+3a,a,A3,2a.
    ∵ 点 A,B 在反比例函数 y=kx 在第一象限的图象上,
    ∴ a⋅3+3a=3⋅2a.
    解得 a1=0(舍去),a2=3.
    ∴ A3,23.
    ∴ k=63.
    第二部分
    13. 32
    14. 乙
    15. m<4
    16. 70∘
    17. 80∘
    【解析】令 BF 与 DE 交于点 O,∵∠DEF=50∘,∴∠AED=180∘−2∠DEF=80∘.∴∠BOD=∠AED=80∘,∠BFC=∠BOD=80∘.
    18. 83,94
    【解析】作 BE⊥x 轴于点 E.
    点 A4,32 在反比例函数上,则 k=4×32=6.
    设点 Ba,6a.
    S四边形ABCD=S矩形OEBC+S梯形ABED−S△OCD.
    列出方程 6+1232+6a4−a−12⋅4⋅6a=4,
    解得 a1=0(舍去),a2=83.
    则点 B83,94.
    第三部分
    19. (1) 25.
    (2) x1=1,x2=3.
    20. 如图所示,答案不唯一.
    21. (1) 本次抽样调查的学生有 8÷10%=80(人),
    如图.
    (2) 捐 10 元的学生有 80−8+34+8+2=28(人),
    平均数为 5×8+10×28+34×15+8×20+25×280=13(元),
    中位数为 15 元.
    (3) 全校捐款金额在捐款平均数以上的学生有 800×31+8+280=440(人).
    22. (1) ∵ 点 A,B 在一次函数上,
    ∴ a=2,b=−2.
    ∴ 点 A1,2,B−2,−1,
    ∴ k=2,
    ∴ 反比例函数的表达式为 y=2x.
    (2) −21.
    23. (1) 设每次降价的百分率为 x,
    根据题意得
    2001−x2=162,
    解得
    x1=1.9舍去,
    x2=0.1.
    所以每次降价的百分率为 10%.
    (2) 设售价为 x 元时,每星期获利 1750 元,
    根据题意得
    x−15020+2200−x=1750,
    解得
    x1=185,x2=175,
    所以售价定为 185 元或 175 元时,获利 1750 元.
    24. (1) ∵ 线段 DC 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 DC 方向平移至 DʹCʹ,
    ∴ 当 t=1 时,DDʹ=CCʹ=1.
    ∵ BC=DA=3,四边形 ABCD 为矩形,
    ∴ BCʹ=BC2+CCʹ2=2.
    (2) ∵ 线段 DC 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 DC 方向平移至 DʹCʹ,
    ∴ DC=DʹCʹ.
    ∴ DDʹ=CCʹ.
    ∵ 四边形 ABCD 为矩形,
    ∴ ∠D=∠BCCʹ,AD=BC,AB∥DC.
    在 △ADDʹ 和 △BCCʹ 中,
    ∵ DDʹ=CCʹ,∠D=∠BCCʹ,AD=BC,
    ∴ △ADDʹ≌△BCCʹSAS.
    ∴ BCʹ=ADʹ,∠DDʹA=∠CCʹB.
    ∴ ADʹ∥BCʹ,即 ADʹ∥FCʹ.
    ∴ ∠DʹAE=∠FBE.
    ∵ E 为 AB 的中点,
    ∴ AE=BE.
    在 △AEDʹ 和 △BEF 中,
    ∵ ∠DʹAE=∠FBE,AE=BE,∠DʹEA=∠FEB,
    ∴ △AEDʹ≌△BEFASA.
    ∴ ADʹ=∠BF.
    ∵ ADʹ∥FB,
    ∴ 四边形 AFBDʹ 是平行四边形.
    (3) ∵ 四边形 AFBDʹ 是菱形,
    ∴ BE⊥DʹF.
    ∴ DDʹ=AE.
    ∵ E 为 AB 的中点,
    ∴ DDʹ=AE=2.
    ∴ t=2.
    25. (1) ∵a=2,
    ∴A2,0.
    ∴AC=OC2+OA2=25.
    ∴AB=BC=10.
    如图 1 所示,
    设点 B 的坐标为 x,y,则 BM=y,CN=x.
    由正方形的性质易证 △BCN≌△ABM≌△DAH,
    ∴CN=AH=BM=x,BN=DH=AM=x−2.
    ∵MN=BN+BM=x−2+x=4,
    解得 x=3.
    ∴ 点 B 的坐标为 3,3.
    (2) △BOD 为直角三角形,如图 1 所示,连接 BD 交 AC 于点 E,连接 OE,OD,OB.
    ∵ 四边形 ABCD 是正方形,
    ∴E 为 AC,BD 的中点,DE=BE=CE=AE.
    ∵△COA 为直角三角形,
    ∴OE=CE=AE.
    ∴OE=DE=EB.
    ∵OE 为 △BOD 的边 BD 上的中线,
    ∴△BOD 是直角三角形.
    (3) 当 0 ∵CN=AH=BM=x,BN=DH=AM=x−a,
    ∴MN=BN+BM=x−a+x=2x−a=4.
    ∴x=4+a2.
    ∴B4+a2,4+a2.
    同理可求得 Da−42,4−a2.
    ∵△AOC≌△DOB,
    ∴AO=DO,CO=BO.
    ∴a2=4−a22+4−a22,16=4+a22+4+a22,
    解得 a=−42−4(舍去)或 a=42−4.
    当 a≥4 时,如图 2 所示,
    同理,B4+a2,4+a2,Da−42,4−a2.
    ∵△AOC≌△BOD,
    ∴AO=BO,CO=DO.
    ∴a2=4+a22+4+a22,16=a−422+a−422,
    解得 a=−42+4(舍去)或 a=42+4.
    综上所述,存在 a=42−4 或 a=42+4,使得 △AOC 与 △DOB 全等.

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