2019年浙江嘉兴八年级上学期浙教版数学期末考试试卷

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这是一份2019年浙江嘉兴八年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在以下“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列属于第四象限的点的坐标是
A. 2,3B. −2,−3C. 2,−3D. −2,3

3. 下面各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是
A. 3，4，5B. 5，6，7C. 5，12，13D. 1，2，3

4. 巳知 aA. a+1
5. 如图所示，把两根钢条 AAʹ，BBʹ 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的卡钳，此卡钳的工作原理是
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS

6. 已知一次函数 y=−2x+3，当 x>1 时，y 的取值范围是
A. y>−1B. y<−1C. y>1D. y<1

7. 如图所示，在 △ABC 和 △DEF 中，B，E，C，F 在同一条直线上，① AB=DE；② AC=DF；③ ∠ABC=∠DEF；④ BE=CF．则下列四个命题：
（1）若①②③，则④；（2）若①②④，则③；
（3）若①③④，则②；（4）若②③④，则①．其中真命题的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC=5，BC=6．若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是
A. 4.8B. 5C. 5.5D. 6

9. 已知关于 x 的不等式组 x−a≥0,2+x<0 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是
A. −6C. −6
10. 将两把等腰直角三角尺如图所示放置，其中 A，B，E 三点共线．若 AB=BC=32，BE=BD=42，点 F，G 分别是 AC，DE 的中点，点 H 是 FG 的中点，则 BH 的长为
A. 2B. 2C. 5D. 2.5

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 用不等式表示“x 的 3 倍与 2 的和不小于 1”：．

12. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．

13. 如图所示，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠B=40∘，CD 为 AB 边的中线，则 ∠ACD 的度数为．

14. 已知点 A 的坐标为 −1,2，则点 A 关于 x 轴的对称点 A1 的坐标是．

15. 直线 y=−x+1 不经过第象限．

16. 已知三角形的两边长分别为 2 和 4，第三边长为偶数，则第三边长为．

17. 如图所示，已知函数 y=x+b 和 y=ax+2 的图象的交点 P 的横坐标为 1，则不等式 x+b>ax+2 的解为．

18. 已知直线 y=kx+b 经过 A−2,0，B0,3 两点，现将直线 AB 平移，使点 A 平移到点 Aʹ3,2，则平移后的直线表达式为．

19. 如图所示，已知点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，且 OA−OB=3，△ABC 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，且点 C 位于第四象限，则点 C 的坐标是．

20. 定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心．已知在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点 P 为 △ABC 的准内心（不包括顶点），且点 P 在 △ABC 的边上，则 CP 的长为．

三、解答题（共6小题；共78分）
21. 解不等式 −3+x2≥2x−43，并把解在数轴上表示出来．

22. 如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，求证：BD=CE．

23. 已知某城市出租车需付的车费 y（元）与乘坐出租车的里程数 xkm 之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）若你在该市乘坐出租车的里程为 3 km，则需付车费；若你在该市乘坐出租车的里程为 8 km，则需付车费．
（2）若某人在该市乘坐出租车后付费 30 元，则其里程为多少千米?

24. 小明一家三口随旅行团参加某景点一日游，已知该景点的门票是每张 a 元，20 人或 20 人以上的团体票八折优惠．
（1）小明发现旅行团共有 18 人，此时导游正准备去买 18 张门票，小明想了想说：“买 20 张团体票合算！”你同意小明的说法吗?请说明理由．
（2）如果总人数不足 20 人时，问当旅行团至少多少人时，买团体票比买普通票便宜?

25. 在学习了全等三角形的判定方法“SAS”后，小明想：“SSA（即两边及其中一边的对角对应相等）能否判定两个三角形全等呢?”带着这个问题，请同学们作如下探索：
（1）已知线段 a，b 及 ∠α，画 △ABC，使 ∠B=∠α，BC=a，AC=b（尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）观察（1）中你所画的图形，你认为“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（SSA）”是真命题还是假命题?
（3）如图乙所示，在 △ABC 中，已知 AD 是 BC 边上的中线，且 AD 平分 ∠BAC，求证：△ABC 是等腰三角形．

26. 如图所示，直线 y=43x+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，M 是 OB 上一点，若将 △ABM 沿着 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处．
（1）求点 C 的坐标；
（2）求直线 AM 的函数表达式；
（3）x 轴上是否存在一点 P，使 △CMP 为等腰三角形?若存在，请求出满足条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. C
5. B
6. D【解析】在 y=−2x+3 中，
∵ −2<0，
∴ y 随 x 的增大而减小．
∵ 当 x=1 时，y=1，
∴ 当 x>1 时，y<1．
7. B
8. A【解析】由题意知当 BP⊥AC 时，BP 最短．作 AD⊥BC．垂足为点 D．
因为 AB=AC=5，BC=6，所以 BD=CD=3，所以 AD=4．
因为 S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BP，
所以 12×6×4=12×5×BP，解得 BP=4.8．
9. C【解析】原不等式组的解集为 a≤x<−2，
因为该不等式组有三个整数解，
所以整数解为 −5，−4，−3，
所以 −610. D
【解析】连接 BF，BG．
∵ △ABC 和 △DBE 都是等腰直角三角形，且 ∠ABC=∠DBE=90∘，
又 ∵ F 为 AC 的中点，G 为 DE 的中点，
∴ ∠FBG=90∘．
∵ AB=BC=32，
∴ AC=6．
∴ BF=AF=3．同理可得 BG=GE=4．
∴ 在 Rt△FBG 中，由勾股定理得 FG=5．
∵ H 为斜边 FG 的中点，
∴ BH=12FG=2.5．
第二部分
11. 3x+2≥1
12. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
13. 50∘
【解析】因为在 Rt△ABC 中，
∠ACB=90∘，∠B=40∘，
所以 ∠A=50∘．
因为 CD 为斜边 AB 上的中线，
所以 AD=CD．
所以 ∠ACD=∠A=50∘．
14. −1,−2
15. 三
16. 4
17. x>1
18. y=32x−52
【解析】将点 A−2,0，B0,3 代入 y=kx+b
得 0=−2k+b,3=b,
解得 k=32,b=3.
∴ 直线 AB 的表达式为 y=32x+3．
设平移后的直线表达式为 y=32x+m．
∵ 该直线经过点 Aʹ3,2，
∴ 将其代入 y=32x+m，
解得 m=−52．
∴ 平移后的直线表达式为 y=32x−52．
19. 32,−32
【解析】作 CD⊥x 轴，垂足为点 D；作 CE⊥y 轴，垂足为点 E．
∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BCA=90∘，
∴∠BEC=∠BCA=90∘，BC=AC．
由作图可知 ∠DCE=90∘，
∴∠ECB=∠DCA．
∴△BEC≌△ADC．
∴BE=AD，CE=CD．
∴OE=OD．
∵OA−OB=3，
∴AD+OD−BE−OE=3，整理得 2OD=3，解得 OD=32．
∴OE=32．
∵ 点 C 位于第四象限，
∴ 点 C 的坐标为 32,−32．
20. 2472 或 3 或 83
【解析】①当点 P 在边 AC 上时，设点 P 到 AB，BC 的距离为 d，则根据面积法可得 12×8×6=12×8d+12×10d，解得 d=83．
∴ CP=83．
②当点 P 在 BC 边上时，设点 P 到 AC，AB 的距离为 d，则同理可得 d=3，
∴ CP=3．
③当点 P 在边 AB 上时，设点 P 到 AC，BC 的距离为 d，同理可得 d=247．
∴ CP=2472．
第三部分
21. x≤−1．
22. 因为 ∠1=∠2，
所以 ∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即 ∠EAC=∠DAB．
又因为 ∠B=∠C，AB=AC，
所以 △ADB≌△AEC．
所以 BD=CE．
23. （1） 10 元；18 元
（2）由（1）可得 y 关于 x 的表达式为 y=10,0≤x≤4y=2x+2,x>4，
所以当 y=30 时，即 2x+2=30，
解得 x=14，
故其里程为 14 km．
24. （1）同意小明的说法．若买普通票，则需付 18a 元；若买团体票，则需付 20×0.8a=16a 元．
∵ a 为正数，
∴ 16a<18a．
∴ 买团体票合算．
（2）设旅行团的人数为 x，其中 0由题意得 16a16，
∴ 旅行团至少 17 人时，买团体票比买普通票便宜．
25. （1）
（2）假命题．
（3）作 DE⊥AB，垂足为点 E；作 DF⊥AC，垂足为点 F．
∵ AD 平分 ∠BAC，
∴ DE=DF．
∵ AD 是 BC 边的中线，
∴ BD=CD．
∴ Rt△BED≌Rt△CFDHL．
∴ ∠B=∠C，
∴ AB=AC，
∴ △ABC 是等腰三角形．
26. （1）由折叠的性质可得 △AMB≌△AMC，
所以 AB=AC，
在 y=43x+8 中，令 x=0，解得 y=8，
所以点 B 的坐标为 0,8，OB=8．
令 y=0，
解得 x=−6，
所以点 A 的坐标为 −6,0，OA=6，
所以 AB=AC=10．
所以 OC=AC−AO=4，
所以点 C 的坐标为 4,0．
（2）设点 M 的坐标为 0,m，
则 OM=m，CM=BM=8−m，
在 Rt△MOC 中，OM2+OC2=CM2，
所以 m2+42=8−m2，
解得 m=3，
所以点 M 的坐标为 0,3，
设直线 AM 的表达式为 y=kx+b，
将 A−6,0，M0,3 代入得 0=−6k+b,3=b,
解得 k=12,b=3.
所以直线 AM 的表达式为 y=12x+3．
（3）由（2）可得 CM=BM=8−3=5．
①当 CM=CP 时，CP=5，
所以此时点 P 的坐标为 9,0 或 −1,0．
②当 CM=PM 时，PM=5，
由题意知 O 是 PC 的中点，
所以点 P 的坐标为 −4,0．
③当 PM=PC 时，点 P 在 CM 的中垂线上．
如图所示，
易知点 P 在线段 OC 上．
设 OP=t，则 PM=PC=4−t，
在 Rt△MOP 中，OM2+OP2=MP2，
则 32+t2=4−t2，
解得 t=78，
所以点 P 的坐标为 78,0．
综上所述，当点 P 的坐标为 9,0 或 −1,0 或 −4,0 或 78,0 时，△CMP 是等腰三角形．