2019年浙江绍兴上虞区八年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江绍兴上虞区八年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 现有一长度分别为 2 cm，5 cm 的两条线段，下列长度的线段能与这两条线段组成三角形的是
A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm

2. 若等腰三角形的两边长分别是 4 和 6．则它的周长是
A. 14B. 15C. 16D. 14或16

3. 不等式组 x+1>0,x−1≤1 的解集是
A. x≤2B. x>−1C. −1≤x≤2D. 无解

4. 笛卡尔是法国著名的数学家，他首先建立了坐标的思想，引入坐标和变量的概念．平面直角坐标系很好地体现了
A. 分类讨论思想B. 数形结合思想C. 类比思想D. 建模思想

5. 有下列说法：①同角的补角相等；②三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等；③两个无理数的和仍是无理数；④若 x2=x，则 x=1；⑤三角形的三条高线交于三角形内一点．其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 下图是画在方格纸上的上虞部分旅游景点图．若曹娥景区的坐标为 −1,3．覆卮山冰川的坐标为 1,−2，则下列有关景点的坐标描述中，错误的是
A. 英台故里 0.2,2B. 春晖名人园 0.6,3.3
C. 凤鸣山风景区 1.2,2.7D. 东山景区 −1,0

7. 一次函数 y=−12x+1 的图象不经过的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

8. 根据图中所给的信息，能判定下列三角形属于等腰三角形的是
A. B.
C. D.

9. 已知直线 y=2x+b 与 x 轴的交点在点 A2,0，B3,0 之间（包括 A，B 两点），则下列 b 的值符合要求的是
A. b=−5B. b=−3C. b=−1D. b=1

10. 如图所示，加固钢架 BAC，最多只能焊上 4 根等长的钢条，P1P2，P2P3，P3P4，P4P5，且 P1A=P1P2，则 ∠A 的取值范围是
A. 18∘<∠A<22.5∘B. 18∘≤∠A<22.5∘
C. 18∘<∠A≤22.5∘D. 18∘≤∠A≤22.5∘

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 点 A2,−3 关于 y 轴对称的点的坐标是 ．

12. 直角三角形两直角边长分别为 6，8．则该直角三角形斜边上的中线长为 ．

13. 当实数 a<0 时，6+a （填“<”“>”或“=”）6−a．

14. 在数轴上表示的关于 x 的不等式组的解集如图所示，则该解集是 ．

15. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，∠ACD=110∘．则 ∠A= 度．

16. 将 45∘ 的 ∠AOB 按如图所示摆放在一把刻度尺上，顶点 O 与尺下沿的端点重合．OA 与尺下沿重合．OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数为 2 cm，若按相同的方式将 30∘ 的 ∠AOC 放置在该尺上，OC 与尺上沿的交点为 C，则点 C 在尺上的读数为 cm．

17. 在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 m,3，3m−1,3，若线段 AB 与直线 y=2x+1 相交，则 m 的取值范围是 ．

18. 用直尺和圆规作 △ABC，使 BC=2，AC=b，∠B=45∘，小明经过操作发现，这样的三角形能作 2 个，则 b 的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 解不等式 1+x2≤1+2x3+1，并把解在数轴上表示出来．

20. 解答下列问题：
（1）把点 A−1,3 先问右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，求最后所得点的坐标．
（2）把点 Aa,−3 向左平移 3 个单位，所得的点与点 A 关于 y 轴对称，求 a 的值．

21. 如图所示，在等边三角形 ABC 的 AC，BC 边上各取一点 P，Q．使 AP=CQ，AQ，BP 相交于点 O．
（1）找出一对全等三角形并给出证明．
（2）求 ∠BOQ 的度数．

22. 已知，图中平行于 x 轴的线段 AB 上的任意一点的坐标可表示为 x,−3−3≤x≤2．
（1）请用上述方法表示平行于 y 轴的线段 BC 上任意一点的坐标．
（2）学了一次函数后，不平行于坐标轴的直线可以用函数表达式 y=kx+b 的形式来表示，请你把线段 AC 用函数表达式表示出来．

23. 上虞区市政公司为绿化一段沿江景观带，计划购买甲、乙两种树苗共 500 株，甲种树苗每株 50 元，乙种树苗每株 80 元．甲、乙两种树苗的成活率分别为 90% 和 95%．
（1）若购买树苗的钱不超过 34000 元．则至少应购买甲种树苗多少株?
（2）若希望这批树苗的成活率不低于 92%，且购买树苗的费用最低，则应如何选购树苗?

24. 如图所示，一次函数 y=−43x+4 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 B 和点 A，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD．
（1）求 AB 的长；
（2）求点 C，D 的坐标；
（3）过点 D 的直线交 x 轴于点 P，当 △PBC 为等腰三角形时，求直线 DP 的函数表达式．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. C
4. B
5. B
【解析】①②正确，③④⑤错误．
6. D
7. C
8. D【解析】D中由折叠的性质易得这个三角形是三个内角分别为 36∘，72∘，72∘ 的等腰三角形．
9. A
10. B
【解析】令 ∠A=18∘，则可利用三角形内角和与外角的性质得到 ∠P5P4C=90∘，刚好可以焊上 4 根；再令 ∠A=22.5∘，同理可得 ∠P4P3P5=∠P4P5P3=90∘，则 P4P5 无法焊上去．综上所述即可求得 ∠A 的范围是 18∘≤∠A<22.5∘．
第二部分
11. −2,−3
12. 5
【解析】由题意得该直角三角形斜边长为 10，故斜边上的中线长为 5．
13. <
14. x≥2
15. 40
【解析】由题意得 ∠B=∠ACB=70∘，∠A=180∘−70∘−70∘=40∘．
16. 23
【解析】如图所示，作 BE⊥OA，垂足为点 E；作 CF⊥OA，垂足为点 F．
由题意可得 BE=OD=CF=2 cm．
∵∠COA=30∘，
∴OC=4 cm．
由勾股定理得 OF=23 cm．
17. 23≤m≤1
【解析】在 y=2x+1 中，令 y=3．解得 x=1．
考虑两种极端情况：
①当 m=1 时，此时点 A，B 的坐标为 1,3，2,3．
此时直线 y=2x+1 与线段交于点 A．
②当 3m−1=1 时，解得 m=23，
同理可得此时直线 y=2x+1 与线段 AB 交于点 B．
∴m 的取值范围是 23≤m≤1．
18. 2【解析】作 CD⊥射线BA，垂足为点 D．
当点 A 与点 D 重合时，
此时 △ABC 唯一确定，
由勾股定理可得 b2+AB2=BC2，
解得 AC=b=2．
当点 A 不与点 D 重合时，
由对称性易知点 A 在点 D 的两侧，
当 b存在关于点 D 对称的两点 A，Aʹ，
即此时可以作出两个满足题意的三角形，
当 b=BC 时，
易知 AC=2．
故 b 的取值范围是 2第三部分
19. x≥−5．
20. （1） 2,0
（2） 由题意得 2a=3，
解得 a=1.5．
21. （1） △ABP≌△CAQ．
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=CA，∠BAP=∠ACQ=60∘．
又 ∵AP=CQ，
∴△ABP≌△CAQ．
（2） ∵△ABP≌△CAQ．
∴∠ABP=∠CAQ．
∵∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60∘，
∴∠BOQ=∠ABP+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=60∘．
22. （1） 2,y−3≤y≤4．
（2） 设线段 AC 的函数表达式为 y=kx+b，
由图得点 A 的坐标为 −3,−3，点 C 的坐标为 2,4，
将其代入 y=kx+b 得 −3=−3k+b,4=2k+b,
解得 k=75,b=65.
∴ 线段 AC 的函数表达式为 y=75x+65−3≤x≤2．
23. （1） 设应购买甲种树苗 x 株．
由题意得 50x+80500−x≤34000．解得 x≥200，
故至少应购买甲种树苗 200 株．
（2） 设购买甲种树苗 x 株，购买树苗的费用为 y 元．
由题意得 y=50x+80500−x=−30x+40000,0.9x+0.95500−x500≥0.92, 解得 x≤300．
∵ 在 y=−30x+40000 中，k=−30<0，
∴y 随 x 的增大而减小．
∴ 要使费用最低，则 x=300．即应该购买甲种树苗 300 株，乙种树苗 200 株．
24. （1） 由题意得点 A 的坐标为 0,4，点 B 的坐标为 3,0，
∴ OA=4，OB=3，
∴ AB=5．
（2） 如图甲所示，作 CE⊥x 轴，垂足为点 E；作 DF⊥y 轴，垂足为点 F．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB=BC，∠ABC=90∘．
∴ ∠OAB+∠ABO=∠ABO+∠CBE=90∘．
∴ ∠OAB=∠CBE．
∴ △ABO≌△BCE．
∴ CE=OB=3，BE=AO=4．
∴ OE=7．
∴ 点 C 的坐标为 7,3．
同理可得点 D 的坐标为 4,7．
（3） 设点 P 的坐标为 x,0．
①如图乙所示，
若 CB=CP，则 CB=CP=5．
由（2）可知 BE=PE=4，
∴ OP=OB+BE+PE=11．
∴ 点 P 的坐标为 11,0，易求得此时直线 DP 的解析式为 y=−x+11．
②如图丙所示，
若 BP=CP，则点 P 在线段 BC 的中垂线上．
取线段 BC 的中点 G，连接 PG．
∵ B3,0，C7,3，
∴ G5,1.5．
∵ PG∥AB，
∴ 设直线 PG 的函数表达式为 y=−43x+m．
将 G5,1.5 代入，解得 m=496，
∴ 直线 PG 的函数表达式为 y=−43x+496．
令 y=0，可得点 P 的坐标为 498,0，易求得此时直线 DP 的函数表达式为 y=−5617x+34317．
③如图丁所示，
若 BP=BC，且点 P 在点 B 的右侧，则 BP=BC=5，
∴ OP=OB+BP=8，
∴ 点 P 的坐标为 8,0．易求得此时直线 DP 的函数表达式为 y=−74x+14．
④如图戊所示，
若 BP=BC，且点 P 在点 B 的左侧，则 BP=BC=5．
∴ OP=BP−OB=2．
∴ 点 P 的坐标为 −2,0，易求得此时直线 DP 的函数表达式为 y=76x+73．
综上所述，直线 DP 的函数表达式为 y=−x+11 或 y=−5617x+34317 或 y=−74x+14 或 y=76x+73．