2019年浙江绍兴诸暨市七年级下学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江绍兴诸暨市七年级下学期浙教版数学期末考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示，直线 c 与直线 a，b 相交，则 ∠1 与 ∠2 是
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角

2. 已知某种植物花粉的直径约为 0.00041 m，用科学记数法表示为
A. 4.1×104 mB. 4.1×10−4 mC. 4.1×105 mD. 4.1×10−5 m

3. 下列四个多项式中，能进行因式分解的是
A. a2+1B. a2−6a+9C. x2+5yD. x2−5y

4. 下列各式：2x−3y=5，x+3y=6，3x−y+2z=0，2x+4y，5x−y>0，其中是二元一次方程的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

5. 已知 x2+16x+k 是完全平方式，则常数 k 等于
A. 64B. 48C. 32D. 16

6. 若把分式 x+yx 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值
A. 扩大 2 倍B. 不变C. 缩小 2 倍D. 缩小 4 倍

7. 下列统计中，能用全面调查的是
A. 检测某城市的空气质量B. 调查全国初中生的视力情况
C. 审查某篇文章中的错别字D. 调查央视《新闻联播》的收视率

8. 如图所示，直线 l1∥l2，则 ∠α 为
A. 150∘B. 140∘C. 130∘D. 120∘

9. 要使分式 x∣x∣−1 有意义，则 x 的值是
A. x≠1B. x≠0
C. x≠1 或 x≠−1D. x≠1 且 x≠−1

10. 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 ∠A 是 120∘，第二次拐的角 ∠B 是 150∘，第三次拐的角是 ∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 ∠C 的大小是
A. 150∘B. 130∘C. 140∘D. 120∘

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 二元一次方程 4x+3y=9，若用含 x 的代数式表示 y，则 y= ．

12. 2014×2016−20152= ．

13. 152014×52015= ．

14. 因式分解：x2−4= ．

15. 如图所示，直尺一边 AB 与量角器的零刻度线 CD 平行，若量角器的一条刻度线 OF 的读数为 70∘．OF 与 AB 交于点 E，则 ∠AEF= ．

16. 某样本有 100 个数据分成五组，第一、二组频数之和为 25，第三组频数是 35，第四、五组频数相等，则第五组频数是 ．

17. 已知 10m=2，10n=3，则 10m+n= ．

18. 如果规定符号“⋇”的意义是：a⋇b=a×ba−b，那么 5⋇2⋇−2 的值等于 ．

19. 如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a>b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于因式分解的恒等式： ．

20. 已知 x2=y3，则 x+y2x−y= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
21. 解方程组：2x+y=8,y=2x.

22. 解方程：1x−1=11−x+1．

23. 先化简，再求值：a+1a÷a2−12a，其中 a=2．

24. 如图所示，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，试说明 DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．
解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=90∘，∠DAB=90∘．（ ）
∴∠CDA=∠DAB．（等量代换）
又 ∠1=∠2，
从而 ∠CDA−∠1=∠DAB− ．（等式的性质）
即 ∠3= ．
∴DF∥AE．（ ）

25. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，某青少年研究机构随机调查了某校 2000 名学生中的 100 名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）．
（1）求该频数分布表中 a，b，c 的值．
（2）把频数分布直方图补全．
（3）研究认为应对消费 200 元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对全校约多少名学生提出该项建议．

26. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题．
解方程组 2015x+2014y=2013, ⋯⋯①2013x+2012y=2011. ⋯⋯②
解：由 ①−② 得 2x+2y=2，即 x+y=1. ⋯⋯③
③×2014 得 2014x+2014y=2014, ⋯⋯④
①−④ 得 x=−1，从而可得 y=2．
∴ 方程组的解是 x=−1,y=2.
（1）请你仿照上面的解法解方程组 2015x+2014y=2013, ⋯⋯①2012x+2011y=2010. ⋯⋯②
解：由 ①−② 得 ，即 ． ⋯⋯③
③×2014 得 ， ⋯⋯④
①−④ 得 x= ，从而可得 y= ，
∴ 方程组的解是 ．
（2）由上述过程得：关于 x，y 的方程组方程组 ax+by=c,a−mx+b−my=c−m（a，b，c，m 为常数，且 m≠0）的解是 ．
答案
第一部分
1. A【解析】同位角为在第三条直线的同旁，并且分别位于两条直线的同一侧的一对角．
2. B
3. B【解析】因式分解就是把一个多项式化成几个整式的积的形式．a2−6a+9 能用完全平方公式因式分解为 a−32．
4. A【解析】二元一次方程为含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程．
5. A
【解析】a+b2=a2+2ab+b2．
∴k=82=64．
6. B【解析】分式 x+yx 中的 x，y 都扩大 2 倍后为 2x+2y2x，即 x+yx．
∴ 分式的值大小不变．
7. C
8. D【解析】∵ l1∥l2，
∴ ∠1=50∘．
∴ ∠3=180∘−70∘−50∘=60∘．
∴ ∠α=120∘．
9. D【解析】要使分式有意义，即分母不等于 0，所以 ∣x∣−1≠0，解得 x≠±1．
10. A
【解析】如图所示，过点 B 作 BD∥CF．
∵CF∥AE，
∴BD∥AE．
∴∠A=∠ABD=120∘，∠C+∠DBC=180∘．
∴∠DBC=150∘−120∘=30∘．
∴∠C=180∘−30∘=150∘．
第二部分
11. 3−43x
12. −1
【解析】原式=2015−12015+1−20152=20152−1−20152=−1.
13. 5
【解析】原式=5−12014×52015=5−2014+2015=5.
14. x+2x−2
15. 70∘
【解析】因为 AB∥CD，所以 ∠AEF=∠COF．因为 ∠COF=70∘，所以 ∠AEF=70∘．
16. 20
【解析】第五组频数为 100−25−352=20．
17. 6
【解析】原式=10m⋅10n=2×3=6.
18. −56
【解析】2⋇−2=2×−22−−2=−1，5⋇−1=5×−15−−1=−56．
19. a2−b2=a+ba−b
【解析】由题意可知，梯形的高为 a−b，则根据梯形的面积公式可得 a2−b2=122a+2ba−b，化简得 a2−b2=a+ba−b．
20. 5
【解析】因为 x2=y3，
所以 x=23y，
所以 原式=53y13y=5．
第三部分
21. x=2,y=4.
22. x=3．
23. 原式=a+1a÷a2−12a=a+1a⋅2aa+1a−1=2a−1.
当 a=2 时，
原式=22−1=2.
24. 垂直的意义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行
25. （1） c=1−0.1−0.2−0.3−0.1−0.05=0.25．
b=100×0.25=25．
a=100×0.1=10．
（2） 如图．
（3） 2000×0.1+0.05=300（名）．
26. （1） 3x+3y=3；x+y=1；2014x+2014y=2014；−1；2；x=−1,y=2
（2） x=b−cb−a,y=a−ca−b
【解析】ax+by=c, ⋯⋯①a−mx+b−my=c−m. ⋯⋯②
①−② 得 mx+my=m，即 x+y=1. ⋯⋯③
③×b 得 bx+by=b. ⋯⋯④
④−① 得 x=b−cb−a，从而可得 y=a−ca−b．
∴ 方程组的解为 x=b−cb−a,y=a−ca−b.