2019年浙江温州苍南县九年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江温州苍南县九年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 x3=y4，则 xy 的值是
A. 43B. 34C. 37D. 74

2. 下列事件中，属于必然事件的是
A. 后天是晴天B. 打开电视，正在播放广告
C. 两个负数的和是正数D. 三角形三个内角的和是 180∘

3. 如图所示，∠ACB 是 ⊙O 的圆周角，且 ∠ACB=50∘，则 ∠AOB 的大小是
A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘

4. 如图所示，在 △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，若 AE:EC=3:1，AD=6，则 BD 等于
A. 2B. 4C. 6D. 8

5. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，则 csA 可表示为
A. BCABB. BCACC. ACABD. ACBC

6. 二次函数 y=3x2 的图象向左平移 2 个单位长度后所得图象的函数表达式为
A. y=3x2+2B. y=3x2−2C. y=3x−22D. y=3x+22

7. 己知粉笔盒里只有 2 支黄色粉笔和 3 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是
A. 25B. 35C. 15D. 23

8. 如图所示，AB 切 ⊙O 于点 B，连接 OA 交 ⊙O 于点 C，连接 OB，若 ∠A=30∘，OA=4，则劣弧 BC 的长是
A. 13πB. 23πC. πD. 43π

9. 抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：
x⋯−4−3−2−101⋯y⋯589850⋯
由表可知，抛物线与 x 轴的一个交点是 1,0，则与 x 轴另一个交点的坐标是
A. 0,5B. −2,9C. −5,0D. 2,0

10. 如图所示，等边三角形 ABC 和等腰直角三角形 DEF 均内接于 ⊙O，∠D=90∘，EF∥AC，AC 分别交 DE，DF 于点 P，Q，EF 分别交 AB，BC 于点 G，H，则 PQGH 的值为
A. 325B. 233C. 32D. 23

二、填空题（共6小题；共30分）
11. sin30∘ 的值是 ．

12. 如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 D 作直线 l∥AB，则 ∠1 的度数是 ．

13. 如图所示，用长为 20 m 的篱笆 AB+BC+CD=20，一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽 AB 为 x m，围成的花圃面积为 y m2，则 y 关于 x 的函数表达式为 ．

14. 如图所示，四边形 ABCD 的四个顶点都落在 ⊙O 上，BC=CD，连接 BD，若 ∠CBD=35∘，则 ∠A 的度数是 ．

15. 如图所示，Rt△ABC 的内切圆 ⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，∠ACB=90∘，若 AF=4，CF=1，则 BD 的长是 ．

16. 如图所示，抛物线 y=x2+bx+cc>0 与 y 轴交于点 C，顶点为 A，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，交 BC 于点 D，tan∠AOE=32，直线 OA 与抛物线的另一个交点为 B，当 OC=2AD 时，c 的值是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 如图所示，在一次数学课外实践活动中，小文在点 C 处测得树的顶端 A 的仰角为 37∘，BC=10 m，求树的高度 AB．（参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）

18. 如图所示，抛物线 y=−x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，顶点为 D．求
（1）顶点 D 的坐标．
（2）△OCD 的面积．

19. 如图所示的方格图中，每个小正方形的边长都是 1，图甲中三角形 ①②③④ 均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．
（1）在 ①②③ ④四个三角形中， 和 相似， 和 相似．
（2）选择图甲中的两个三角形进行拼接，使其中一边作为公共边（两三角形无重叠），拼成一个新格点三角形（△ABC），且 △ABC 与图甲中的四个三角形均不相似，你选择的两个三角形分别是 和 ，并在图乙中画出 △ABC．

20. 一个不透明的布袋里装有 3 个球．其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．
（2）现给袋中再加入 x 个白球，搅拌均匀后，使从袋中随机摸出一球，摸到白球的概率为 34，求 x 的值．

21. 如图所示，D 为 ⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 ∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线．
（2）过点 B 作 ⊙O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 OB=5，BC=18，求 BE 的长．

22. 某超市经销一种销售成本为 60 元的商品．据超市调查发现，如果按每件 70 元销售，一周能销售 500 件，销售单价每涨 1 元，每周销售减少 10 件．设销售价为每件 x 元 x≥70，一周的销售量为 y 件．
（1）求 y 关于 x 的函数表达式．
（2）设该超市一周的销售利润为 W 元，求 W 的最大值．

23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A3,0，B0,−4，C 是 x 轴上一动点，过点 C 作 CD∥AB 交 y 轴于点 D．
（1）OCOD 的值是 ．
（2）若以 A，B，C，D 为顶点的四边形的面积等于 54，求点 C 的坐标．
（3）将 △AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 90∘ 得到 △AOʹBʹ，设点 D 的坐标为 0,n．当点 D 落在 △AOʹBʹ 内部（包括边界）时，求 n 的取值范围（直接写出答案即可）．

24. 如图所示，抛物线 y=−x+1x−m 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧，m>0），交 y 轴正半轴于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 E，抛物线的对称轴交 CE 于点 F，以点 C 为圆心画圆．使 ⊙C 经过点 0,2．
（1）直接写出 OB，OC 的长（均用含 m 的代数式表示）．
（2）当 m>2 时，判断点 E 与 ⊙C 的位置关系，并说明理由．
（3）当抛物线的对称轴与 ⊙C 相交时，其中下方的交点为 D，连接 CD，BD，BC．
①当 m>3，且 C，D，B 三点在同一直线上时，求 m 的值．
②当 △BCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时，求 m 的值（直接写出答案即可）．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. D
4. A【解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴ADAB=AEAC．
代入数据得 6BD=31，
∴BD=2．
5. C
6. D
7. A
8. B【解析】因为 AB 是切线，OB 是半径，
所以 OB⊥AB，即 ∠OBA=90∘．
因为 ∠A=30∘，OA=4，
所以 OB=2，∠O=60∘．
所以 BC 的长为 60×2×π180=23π．
9. C【解析】由表可得该抛物线的对称轴是直线 x=−2，
而抛物线与 x 轴的一个交点是 1,0，
所以抛物线与 x 轴的另一个交点是 −5,0．
10. C
【解析】如图所示，连续 OD，OB，OD 与 AC 交于点 K．
因为 △DEF 是等腰直角三角形，
所以 OD⊥EF．
因为 EF∥AC，
所以 OD⊥AC．
因为等边三角形 ABC 内接于 ⊙O．
所以 B，O，K，D 四点共线．
所以 OB=OD=2OK=2DK．
因为 △ABC 是等边三角形，GH∥AC，
所以 △BHG 是等边三角形．
所以 ∠BGO=60∘．
所以 GH=BG=233OB．
因为 △DEF 是等腰直角三角形，PQ∥EF，
所以 △PDQ 是等腰直角三角形．
所以 PQ=2DK=OB．
所以 PQGH=OB233OB=32．
第二部分
11. 12
12. 36∘
13. y=−2x2+20x
14. 70∘
【解析】∵BC=CD，∠CBD=35∘，∴∠CDB=35∘．∴∠C=110∘．∵ 四边形 ABCD 的四个顶点都落在 ⊙O 上，∴∠A+∠C=180∘，∴∠A=70∘．
15. 53
【解析】设 BD=x．
∵ Rt△ABC 的内切圆 ⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，
∴ 得 BE=BD=x，AD=AF=4，CE=CF=1．
∵ ∠ACB=90∘，
∴ AC2+BC2=AB2，即 52+x+12=4+x2，
解得 x=53．
∴ BD=53．
16. 92
【解析】由 tan∠AOE=32，可设点 A，B 的坐标分别为 2m,3m，2n,3n．
∵AD∥OC，
∴∠ADB=∠OCB，∠DAB=∠COA．
∴△BAD∽△BOC，
∵OC=2AD，
∴D 点为线段 BC 的中点．
∵C0,c，B2n,3n，
∴ 点 D 的横坐标为 n．
由题意知点 A，D 点均在抛物线的对称轴上，
∴n=2m．
∴ 点 B 坐标为 4m,6m．
∵ 点 A，B 在抛物线上，且抛物线对称轴为 x=2m，
∴3m=4m2+2bm+c,6m=16m2+4bm+c,−b2=2m.
解得 m=0,b=0,c=0（舍去）或 m=34,b=−3,c=92.
∴c=92．
第三部分
17. ∵ 在 Rt△ABC 中，tanC=ABBC．
∴ AB=BC⋅tanC≈10×0.75=7.5m，即树高 7.5 m．
18. （1） ∵ y=−x2+2x+3=−x−12+4，
∴ 顶点 D 的坐标是 1,4．
（2） 把 x=0 代入 y=−x2+2x+3，
得 y=3，
即 OC=3，
∴ S△OCD=12×3×1=32．
19. （1） ①；③；②；④
【解析】①和 ③相似，②和④相似．
（2） ①；②；如图所示．
20. （1） 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率有 4 种，故 P=49．树状图如下：
（2） 由题意得 1+x3+x=34，解得 x=5．
21. （1） 连接 OD．
∵ AB 是直径，
∴ ∠BDA=90∘．
∴ ∠ABD+∠BAD=90∘．
∵ OD=OA，
∴ ∠ODA=∠OAD．
又 ∵ ∠CDA=∠CBD，
∴ ∠CDA+∠ODA=90∘，即 ∠ODC=90∘．
∴ OD⊥CD．
∴ CD 是 ⊙O 的切线．
（2） 由题意得 OC=BC−OB=18−5=13．
在 Rt△OCD 中，OD=OB=5，OC=13，
∴ CD=12．
∵ BE 是圆的切线，
∴ ∠EBC=90∘．
同理，∠ODC=90∘．
∴ ∠EBC=∠ODC．
又 ∵ ∠C=∠C，
∴ △EBC∽△ODC．
∴ BEOD=BCCD，代入数据得 BE5=1812，
解得 BE=152．
22. （1） 由题意得 y=500−10x−70=−10x+1200．
（2） 由题意得
W=x−60−10x+1200=−10x2+1800x−72000=−10x−902+9000.∵
−10<0，
∴ 当 x=90 时，W 取最大值，最大值为 9000 元．
23. （1） 34
（2） 设 OC=3x，则 OD=4x，AC=3+3x，BD=4+4x．
①当点 C 在 x 轴负半轴上时，
因为四边形 ABCD 的面积是 54，
所以 12AC×BD=54，即 123+3x4+4x=54，
解得 x=2 或 x=−4（舍去）．
所以点 C 的坐标是 −6,0．
②当点 C 在 x 轴正半轴上时，S四边形ABCD=12×3x×4x−12×3×4=54，
解得 x=10 或 x=−10（舍去）．
所以点 C 的坐标是 310,0．
（3） 94≤n≤3
【解析】由题意知点 Oʹ 的坐标是 3,3，则 OʹBʹ 与 y 轴的交点坐标是 0,3，则 Bʹ 的坐标是 −1,3．
设直线 ABʹ 的函数表达式为 y=kx+b，
由题意可得 3k+b=0,−k+b=3,
解得 k=−34,b=94,
所以 ABʹ 的函数表达式为 y=−34x+94．
当 x=0 时，y=94，即直线 ABʹ 与 y 轴的交点是 0,94，
所以 n 的取值范围是 94≤n≤3．
24. （1） OB=OC=m．
（2） ∵ OA=1，OB=m，
∴ CE=m−1．
∵ ⊙C 经过点 0,2，
∴ ⊙C 的半径为 m−2．
∵ m−2 ∴ 点 E 在 ⊙C 外．
（3） ① ∵ OB=OC=m，
∴ △BOC 是等腰直角三角形，
∴ ∠OCB=45∘．
∴ ∠BCE=45∘．
∵ C，D，B 三点在同一直线上，
∴ △CDF 是等腰直角三角形．
∴ CD=2CF，即 m−2=2⋅m−12．
解得 m=3+2．
② 1 或 7．
【解析】∵ CD=m−2，CF=m−12，
∴ FD=3m−5m−34，
∴ Dm−12,m−3m−5m−34．
∵ △BCD 是以 CD 为腰的等腰三角形，
∴ D 在直线 BC 的垂直平分线上．
∵ OB=OC=m，
∴ 直线 BC 的垂直平分线为 y=x．
把 Dm−12,m−3m−5m−34 代入，
得 m−12=m−3m−5m−34，
解得 m=1 或 m=7．
∴ 当 △BCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时，m 的值为 1 或 7．