2019年山东济南历下区八年级下学期北师版数学期末考试试卷

这是一份2019年山东济南历下区八年级下学期北师版数学期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计 算 xy÷2y 的 结 果 是
A. 2yB. 12xC. 2xD. 2y

2. 下列几何图形，即是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 菱形D. 梯 形

3. 下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是
A. a2+b2B. x2−9C. m2+n2D. x2+2xy+4y2

4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分 ∠BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为
A. 2 和 3B. 3 和 2C. 4 和 1D. 1 和 4

5. 分式 −11−x 可变形为
A. −1x−1B. 11+xC. −11+xD. 1x−1

6. 如果三角形三个外角度数之比是 3:4:5，则此三角形一定是
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定

7. 如 图，菱 形 ABCD 中，对 角 线 AC，BD 交 于 点 O，E 为 AD 边 中 点，菱 形 ABCD 的 周 长 为 28，则 OE 的 长 等 于
A. 3.5B. 4C. 7D. 14

8. 要使分式 x2−4x−2 为零，那么 x 的值 是
A. −2B. 2C. ±2D. 0

9. 解分式方程 2x−1−x+21−x=3 时，去分母后变形正确的为
A. 2+x+2=3x−1B. 2−x+2=3x−1
C. 2−x+2=3D. 2−x+2=3x−1

10. 已知 1x−1y=3，则 5x+xy−5yx−xy−y 的值为
A. −72B. 72C. 27D. −27

11. 如图，矩形 ABCD 的面积为 10 cm2，它的两条对角线交于点 O1 以 AB，AO1 为两邻边作平行四边形 ABC1O1，平行四 ABC1O1 的对角线交于点 O2，同样以 AB，AO2 为两邻边作平行四边形 ABC2O2，⋯，依此类推，则平行四边形 ABCnOn 的面积为
A. 10 cm2B. 10n cm2C. 12n cm2D. 10×12n cm2

12. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE=13AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：① EF=2BE；② PF=2PE；③ FQ=4EQ；④ △PBF 是等边三角形．其中正确的是
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④

二、填空题（共7小题；共35分）
13. 分解因式：x2y−y3= ．

14. 已 知 菱 形 的 周 长 为 40 cm，两 个 相 邻 角 度 数 比 为 1:2，则 较 短 的 对 角 线 长为 ，面 积 为 ．

15. 函数 y=x−2x−3 中自变量 x 的取值范围是 ．

16. 已 知 两 个 分 式：A=4x2−4，B=1x+2+12−x，其 中 x≠±2，则 A 与 B 的 关 系 ．

17. 如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则 ∠BCE 的度数是 度．

18. 若 x=3 是 分 式 方 程 a−2x=1x−2 的 根，则 a 的 值是 ．

19. 如图，在菱形 ABCD 中 ， ∠B=60∘，点 E，F 分别从点 B，D 同样的速度沿边 BC，DC 向点 C 运动．给出以下四个结论：① AE=AF；② ∠CEF=∠CFE；③ 当点 E，F 分为 BC，DC 的中点时，△AEF 是等边三角形．④当点 E，F 分别为 BC，DC 的中点时，△AEF 的面积最大，上述结论正确的序号有 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
20. （1）当 a=1−2 时，求 a+1a−1−aa2−2a+a÷1a 的值．
（2）解方程 2x+1+3x−1=6x2−1．

21. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形 OBEC 是矩形．

22. 如 图：已 知：AD 是 △ABC 的角平分线，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F．
求 证：四 边 形 AEDF 是 菱 形；

23. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720∘，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度?

24. 已知：如图所示，E 为正方形 ABCD 外一点，AE=AD，∠ADE=75∘，求 ∠AEB 的度数．

25. 甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度．

26. 在 △ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DF∥AC 交直线 AB 于点 F，DE∥AB 交直线 AC 于点 E．
（1）当点 D 在边 BC 上时，如图 ①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图②；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图 ③，请分别写出图②、 图③中 DE，DF，AC 之间的数量关系，（不需要证明）
（3）若 AC=6，DE=4，则 DF= ．

27. 已 知，如图1，BD 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线，BE 平分 ∠DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 CF=CE，连接 DF 交 BE 的延长线于点 G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求 CF 的长；
（3）如图2，在 AB 上取一点 H，且 BH=CF，若以 BC 为 x 轴，AB 为 y 轴建立直角坐标系，问在直线 BD 上是否存在点 P，使得以 B，H，P 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，直接写出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，说明理由．

四、选择题（共1小题；共5分）
28. 如图，边长为 6 的大正方形中有两个小方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2 的值为
A. 16B. 17C. 18D. 19

五、解答题（共2小题；共26分）
29. 分解因式：4x2+4xy+y2−4x−2y−3．

30. 如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A0,12，Ba,c，Cb,0，并且 a，b 满足 b=a−21+21−a+16．一动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，点 P，Q 分别从点 A，O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止运动．设运动时间为 t（秒）．
（1）求 B，C 两点的坐标；
（2）当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形?并求出此 时 P，Q 两点的坐标；
（3）当 t 为何值时，△PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形?并求出 P，Q 两点的坐标．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B
4. B
5. D
【解析】−11−x=1−1−x=1x−1．
6. B
7. A
8. A
9. A
10. B
11. D
12. D
第二部分
13. yx+yx−y
14. 10 cm，503 cm2
15. x≥2 且 x≠3
16. A+B=0
17. 22.5
18. 5
19. ①②③
第三部分
20. （1）
a+1a−1−aa2−2a+a÷1a=a+1a−1−aaa−1×a=a+1a−1−aa−1=1a−1.
当 a=1−2 时，原式=−22．
（2）
2x+1+3x−1=6x2−12x−1+3x+1=62x−2+3x+3=65x=5x=1.
经检验，x=1 是增根，原方程无解．
21. 因为 BE∥AC，CE∥DB，
所以四边形 OBEC 是平行四边形，
又在菱形 ABCD 中，
因为 AC，BD 交于点 O，
所以 AC⊥BD，
所以 ∠BOC=90∘，
所以平行四边形 OBEC 是矩形．
22. ∵ AD 是 △ABC 的角平分线，
∴ ∠EAD=∠FAD，
∵ DE∥AC，DF∥AB，
∴ 四边形 AEDF 是平行四边形，
∴ ∠CAD=∠ADE，
∴ ∠BAD=∠EDA，
∴ AE=DE，
∴ 平行四边形 AEDF 是菱形．
23. 设这个多边形边数为 n，
则
n−2⋅180∘=360∘+720∘,
解得：
n=8,∵
这个多边形的每个内角都相等，
∴ 它每一个外角的度数为 360∘÷8=45∘，
则它的每一个内角的度数为 180∘−45∘=135∘，
答：这个多边形的每个内角是 135∘．
24. ∵AE=AD，∠ADE=75∘，
∴∠AED=∠ADE=75∘，
∴∠DAE=30∘，
在正方形 ABCD 中，
∵AB=AD．
∴AB=AE，
∵∠BAD=90∘，
∴∠BAE=120∘，
∴∠AEB=30∘．
25. 解法一：设列车提速前的速度为 x 千米/时，则提速后的速度为 3.2x 千米/时，根据题意，得
1280x−12803.2x=11．
解这个方程，得 x=80．
经检验，x=80 是所列方程的根．
∴80×3.2=256 （千米/时）．
所以，列车提速后的速度为 256 千米/时．7分
解法二：设列车提速后从甲站到乙站所需时间为 x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为 x+11 小时，根据题意，得 1280x+11×3.2=1280x．∴x=5．
经检验，x=80 是所列方程的根．
提速后的速度为 1280x+11×3.2=80×3.2=256 （千米/时）．
26. （1） 因为 DF∥AC，DE∥AB，
所以四边形 AFDE 是平行四边形．
所以 AF=DE，
因为 DF∥AC，
所以 ∠FDB=∠C．
又因为 AB=AC，
所以 ∠B=∠C，
所以 ∠FDB=∠B，
所以 DF=BF，
所以 DE+DF=AB=AC．
（2） 图②中：AC+DE=DF．
图③中：AC+DF=DE．
（3） 当如图①的情况，DF=AC−DE=6−4=2；
当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
27. （1） 如图1，在 △BCE 和 △DCF 中，
BC=DC,∠BCE=∠DCF=90∘,CE=CF,
∴ △BCE≌△DCFSAS．
（2） 如图1，
∵ BE 平分 ∠DBC，BD 是正方形 ABCD 的对角线，
∴ ∠EBC=12∠DBC=22.5∘，由（1）知 △BCE≌△DCF，
∴ ∠EBC=∠FDC=22.5∘（全等三角形的对应角相等），
∴ ∠BGD=90∘（三角形内角和定理），
∴ ∠BGF=90∘，
在 △DBG 和 △FBG 中，
∠DBG=∠FBG,BG=BG,∠BGD=∠BGF,
∴ △DBG≌△FBGASA，
∴ BD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等），
∵ BD=AB2+AD2=2，
∴ BF=2，
∴ CF=BF−BC=2−1．
（3） 所有符合条件的 P 点坐标为 2−2,2−2，−2+2,−2+2，2−1,2−1，2−12,2−12．
第四部分
28. B
第五部分
29. 4x2+4xy+y2−4x−2y−3=2x+y2−22x+y−3=2x+y+12x+y−3.
30. （1） 因为 b=a−21+21−a+16，
所以 a=21，b=16，
故 B21,12，C16,0．
（2） 根据题意得：QP=2t，QO=t，
则：PB=21−2t，QC=16−t，
因为当 PB=QC 时，四边形 PQCB 是平行四边形，
所以 21−2t=16−t，
计算得出：t=5，
所以 P10,12，Q5,0．
（3） 当 PQ=CQ 时，过 Q 作 QN⊥AB，如图所示，
根据题意得：122+t2=16−t2，
计算得出：t=72，
故 P7,12，Q72,0，
当 PQ=PC 时，过 P 作 PM⊥x 轴，如图所示，
根据题意得：QM=t，CM=16−2t，
则 t=16−2t，
计算得出：t=163，2t=323，
故 P323,12，Q163,0．