2019年山东济南兴济中学七年级下学期北师版数学期末模拟考试试卷
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这是一份2019年山东济南兴济中学七年级下学期北师版数学期末模拟考试试卷,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共12小题;共60分)
1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 二元一次方程组 x+y=3,2x=4 的解是
A. x=2,y=−1.B. x=2,y=5.C. x=2,y=−5.D. x=2,y=1.
3. 已知 ∠A=60∘,则 ∠A 的补角是
A. 160∘B. 120∘C. 60∘D. 30∘
4. 在 △ABC 中,∠C=60∘,∠B=70∘,则 ∠A 的度数是
A. 70∘B. 55∘C. 50∘D. 40∘
5. 如图,直线 l1∥l2,若 ∠1=50∘,则 ∠2 的度数是
A. 40∘B. 50∘C. 90∘D. 130∘
6. 下列长度的三条线段,不能组成三角形的是
A. 3,8,4B. 4,9,6C. 15,20,8D. 9,15,8
7. 如图,已知 ∠1=∠2,则不一定能使 △ABD≌△ACD 的条件是
A. AB=ACB. ∠B=∠C
C. BD=CDD. ∠BDA=∠CDA
8. 如图,AB∥CD,点 E 在 BC 上,且 CD=CE,∠D=74∘,则 ∠B 的度数为
A. 68∘B. 32∘C. 22∘D. 16∘
9. 已知两数 x,y 之和是 10,x 比 y 的 3 倍大 2,则下面所列方程组正确的是
A. x+y=10,y=3x+2B. x+y=10,y=3x−2C. x+y=10,x=3y+2D. x+y=10,x=3y−2
10. 如图,在 △ABC 中,AB=AC,∠ABC,∠ACB 的平分线 BD,CE 相交于 O 点,且 BD 交 AC 于点 D,CE 交 AB 于点 E.某同学分析图形后得出以下结论:① △BCD≌△CBE;② △BAD≌△BCD;③ △BDA≌△CEA;④ △BOE≌△COD;⑤ △ACE≌△BCE;上述结论一定正确的是
A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④
11. 如图,在 △ABC 中,∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M,交 AC 于 N,若 BM+CN=9,则线段 MN 的长
A. 6B. 7C. 8D. 9
12. 如图,AD 是 △ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为 F,DE=DG,△ADG 和 △AED 的面积分别为 50 和 39,则 △EDF 的面积为
A. 11B. 5.5C. 7D. 3.5
二、填空题(共6小题;共30分)
13. 如图,∠AOB=90∘,∠BOC=30∘,则 ∠AOC= 度.
14. 若 x,y 满足方程组 x+3y=7,3x+y=5, 则 x−y 的值等于 .
15. 如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使 △ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
16. 如图,在直角 △ABC 中,∠BAC=90∘,CB=10,AC=6,DE 是 AB 边的垂直平分线,垂足为 D,交 BC 于点 E,连接 AE,则 △ACE 的周长为 .
17. 如图,在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形,再将图中的阴影拼成一个长方形,这个拼成的长方形的长为 30,宽为 20,则右图中Ⅱ部分的面积是 .
18. 如图,已知 ∠AOB=α,在射线 OA,OB 上分别取点 A1,B1,使 OA1=OB1,连接 A1B1,在 B1A1,B1B 上分别取点 A2,B2,使 B1B2=B1A2,连接 A2B2⋯⋯ 按此规律继续下去,记 ∠A2B1B2=α1,∠A3B2B3=α2,⋯⋯,∠An+1BnBn+1=αn,则 αn= .
三、解答题(共9小题;共117分)
19. (1)解方程组 2x+y=5,x−y=4.
(2)如图,∠B=30∘,若 AB∥CD,CB 平分 ∠ACD,求 ∠A 的度数.
20. 已知:如图,点 A,F,C,D 在同一直线上,点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧,且 AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
求证:BC∥EF.
21. 已知:如图,在 △ABC 中,∠C=90∘,∠B=15∘,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,交 AB 于 E,DB=10.求 ∠ADC 的度数和边 AC 的长.
22. 为了改善全市中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买 2 块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元,购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000 元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?
23. 如图为一机器零件,∠A=36∘ 的时候是合格的,小明测得 ∠BDC=98∘,∠C=38∘,∠B=23∘.请问该机器零件是否合格并说明你的理由.
24. 如图,AB∥CD,直线 MN 分别交 AB,CD 于点 E,F,EG 平分 ∠AEF.EG⊥FG 于点 G,∠BEM=50∘.
求 ∠CFG 的度数.
25. 如图,在 10×10 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,网格中有两个格点 A,B 和直线 l.
(1)求作点 A 关于直线 l 的对称点 A1;
(2)P 为直线 l 上一点,连接 BP,AP,求 △ABP 周长的最小值.
26. 如图,∠ABC=90∘,D,E 分别在 BC,AC 上,AD⊥DE,且 AD=DE,点 F 是 AE 的中点,FD 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M,连接 MC.
(1)求证:∠FMC=∠FCM;
(2)AD 与 MC 垂直吗?说明你的理由.
27. 如图,△ABC,△ADC,△AMN 均为等边三角形,AM>AB,AM 与 DC 交于点 E,AN 与 BC 交于点 F.
(1)求证:△ABF≌△ACE;
(2)猜测 △AEF 的形状,并证明你的结论;
(3)请直接指出当 F 点在 BC 何处时,AC⊥EF.
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. C
5. B
6. A
7. C
8. B
9. C
10. D
11. D
12. B
第二部分
13. 60
14. −1
15. BC=BE(或 ∠D=∠BAC;或 ∠E=∠C)
16. 16
17. 100
18. 2n−1⋅180∘+α2n 或 90∘+45∘+⋯⋯+180∘2n+α2n
第三部分
19. (1)
2x+y=5, ⋯⋯①x−y=4. ⋯⋯②①+②
得
3x=9.
所以
x=3.
把 x=3 代入 ② 得
3−y=4.
所以
y=−1.∴
方程组的解为
x=3,y=−1.
(2) ∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).
∵∠B=30∘,
∴∠BCD=30∘(等量代换).
∵CB 平分 ∠ACD(已知),
∴∠BCD=∠ACB=30∘(角平分线定义),
∴∠A=180∘−∠ACB−∠B=180∘−30∘−30∘=120∘(三角形内角和定理).
20. ∵ AF=DC,(已知)
∴ AF+FC=FC+DC,(等式的性质)
即 AC=DF,
在 △ACB 与 △DFE 中 AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,
∴ △ACB≌△DFESAS,
∴ ∠ACB=∠DFE,(全等三角形的对应角相等)
∴ BC∥EF.(内错角相等,两直线平行)
21. ∵ DE 为 AB 的垂直平分线,DB=10,(已知)
∴ AD=BD=10,(线段垂直平分线定理)
∴ ∠B=∠BAD=15∘,(等边对等角)
∴ ∠ADC=15∘+15∘=30∘.(三角形外角定理)
∵ ∠C=90∘,(已知)
∴ AC=12AD=12×10=5.(直角三角形中 30∘ 角所对直角边等于斜边的一半)
22. 设购买一块电子白板需 x 元,设购买一台投影机需 y 元,
2x−3y=4000,⋯⋯①4x+3y=44000.⋯⋯②①+②
得
6x=48000.
x=8000.
把 x=8000 代入 ① 得
2×8000−3y=4000.
解得
y=4000.
所以
x=8000,y=4000.
答:购买一台电子白板需 8000 元,一台投影机需 4000 元.
23. 不合格.
连接 AD 并延长,
∵ ∠BDE=∠B+∠BAD,(三角形外角定理)
∠CDE=∠C+∠CAD,(三角形外角定理)
∴ ∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,(等式的性质)
即 ∠BDC=∠B+∠C+∠BAC.
∵ ∠BDC=98∘,∠C=38∘,∠B=23∘,
∴ ∠BAC=98∘−38∘−23∘=37∘.
所以该机器零件不合格.
24. ∵ AB∥CD,
∴ ∠AEF+∠CFE=180∘,(两直线平行,同旁内角互补)
∵ ∠AEF=∠BEM=50∘,(对顶角相等)
∴ ∠CFE=130∘,
∵ EG 平分 ∠AEF,(已知)
∴ ∠GEF=12∠AEF=25∘,(角平分线定义)
∵ EG⊥FG,(已知)
∴ ∠EGF=90∘,(垂直定义)
∴ ∠GFE=90∘−∠GEF=65∘,(直角三角形两锐角互余)
∴ ∠CFG=∠CFE−∠GFE=65∘.
25. (1) 如图所示,A1 为所求:
(2) 连接 BA1 交 l 于 P,连接 AP,
则 AP=PA1,
△ABP 的周长的最小值为 AB+AP+BP=AB+PA1+BP=4+BA1=4+6=10.
26. (1) ∵ AD⊥DE,且 AD=DE,
∴ △ADE 是等腰直角三角形.
∵ F 是 AE 的中点,
∴ DF⊥AE,DF=AF=EF,
又 ∠ABC=90∘,∠DCF,∠AMF 都与 ∠MAC 互余,
∴ ∠DCF=∠AMF,
在 △DFC 与 △AFM 中
∠DCF=∠AMF,∠DFC=∠AFM=90∘,DF=AF,
∴ △DFC≌△AFMAAS,
∴ CF=MF,
∴ ∠FMC=∠FCM.
(2) AD⊥MC,
理由如下:
如图,延长 AD 交 MC 于点 G,
由(1)知 ∠MFC=90∘,FD=FE,FM=FC,
∴ ∠FDE=∠FMC=45∘,
∴ DE∥CM,
∴ ∠AGC=∠ADE=90∘,
∴ AG⊥MC,即 AD⊥MC.
27. (1) ∵△ABC,△ADC,△MAN 均为等边三角形,(已知)
∴AB=AC,∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=∠MAN=60∘.(等边三角形的性质)
∴∠BAC−∠FAC=∠MAN−∠FAC,(等式的性质)
即 ∠BAF=∠CAE,在 △ACE 与 △ABF 中 ∠CAE=∠BAF,AC=AB,∠ACE=∠B,
∴△ACE≌△ABFASA.
(2) △AEF 为等边三角形.
∵△ACE≌△ABF,
∴AE=AF,(全等三角形的对应边相等)
∵△AMN 为等边三角形,
∴∠MAN=60∘.(等边三角形的性质)
∴△AEF 为等边三角形(有一个角为 60∘ 的等腰三角形是等边三角形)
(3) 当点 F 为 BC 中点,AC⊥EF
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