初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册2 探索轴对称的性质教案

探索轴对称的性质

【教学目标】

1．教学知识点：

探索轴对称的基本性质。

2．能力训练要求：

探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

3．情感与价值观要求：

通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣。

【教学重点】

轴对称的性质。

【教学难点】

探索轴对称的性质。

【教学方法】

小组讨论法。

【教学过程】

一、巧设现实情景，引入新课。

［师］上一节课我们探讨了轴对称图形。下面我们来动手做一轴对称的图形。

如图2-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。

图2-5

［师］同学们做好了没有？

［生］做好了。

［师］很好。你做的轴对称的图形有什么性质吗？

［师］我们这节课就来探索轴对称的性质。

二、讲授新课。

（一）大家来仔细观察你所做的轴对称的图形。然后分组讨论下列问题。

1．上图2-5中两个“14”有什么关系？

2．在上面的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合。设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？

3．线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？

4．∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。

［生甲］上图中的两个“14”是全等的。

［生乙］关于直线l对称。

［生丙］连接点E与点E′，可知线段EE′与直线l垂直，并且被直线l平分；点F与点F′的线段也被直线l垂直平分。

［生丁］由上面的过程中，我们知道：线段AB与A′B′互相重合。CD与C′D′也是互相重合。所以它们相等，即AB=A′B′，CD=C′D′。

［生戊］因为两个“14”是重叠而成的轴对称，所以∠1与∠2相等，∠3与∠4也相等。

［师］同学们讨论得真棒。下面我们来动手做一做。

5．观察图2-6所示的轴对称图形。

图2-6

（1）找出它的对称轴。

（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？

（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。

［师］老师发给大家每人一张如图2-6的图片，同学们先独立操作，然后分组讨论。

［生甲］通过折叠可以知道：图中的虚线就是它的对称轴。

［生乙］通过对折知道：点A与点A′的连线被对称轴垂直平分，即：对称轴是线段AA′的垂直平分线；点B与点B′的连线也被对称轴垂直平分。

［生丙］把这个图形沿着对称轴对折后，可以看到对称轴两旁的部分互相重合，它们是全等形，所以线段AD与线段A′D′相等，线段BC与线段B′C′也相等。∠1与∠2及∠3与∠4分别相等。

［师］很好。在这个图形中，（电脑演示这个图形的折叠过程）：沿对称轴对折后，点A与点A′重合，对称点A关于对称轴的对应点是点A′。也可以说：点A与点A′是关于这条直线（对称轴）的对称点。线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′。∠3关于对称轴的对应角是∠4．好。大家在这个图形中，再找一找其他的对应点、对应线段、对应角。

［生甲］点B与点B′是关于对称轴的对应点。点C与点C′，点D与点D′也是关于对称轴的对应点。

［生乙］线段AB与线段A′B′是关于对称轴的对应线段，∠1与∠2是关于对称轴的对应角。

［生丙］线段BC关于对称轴的对应线段是线段B′C′。线段CD关于对称轴的对应线段是线段C′D′。

［师］很好。那大家想一想：对应点、对应线段、对应角之间有什么关系呢？

（教师演示本节课“做一做”的两个图形的折叠过程）。

［生齐声］对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应角相等。

［师］为什么呢？

［生齐声］因为沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分完全重合。即它们是全等形。全等形的对应边、对应角相等。

［师］Very Good．由此我们得到了轴对称的性质。

对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

对应线段相等，对应角相等。

下面我们通过做练习进一步熟悉掌握轴对称的性质。

做一做：

如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

三、课本随堂练习1。

用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案。

（1）找出它的两对对应点，两条对应线段和两个对应角。

（2）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。

四、课时小结。

这节课我们主要探讨了轴对称的性质。

对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

对应线段相等，对应角相等。

【作业布置】

课本习题2.2：1、2。