鲁教版 (五四制)七年级上册1 无理数学案

这是一份鲁教版 (五四制)七年级上册1 无理数学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。
3．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。
4．借助计算器探索无理数是无限不循环小数。
5．会判断一个数是无理数还是有理数。
【学习重难点】
1．经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
2．判断一个数是否为有理数。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、探究新知
1．两个边长为1的正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形
2．回答几个问题
（1）假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由
（3）a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？
（4）a可能是分数吗？
总结：在等式中，a既 ，也 ，所以a不是 。
3．做一做
（1）在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
三、课堂训练
1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
2．长宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？
3．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段。
四、习题测验
1．面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数。（填“是”或“不是”）
2．x²=8，则x______分数，______整数，______有理数。（填“是”或“不是”）
3．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
4．设面积为5π的圆的半径为y，请回答问题：y是有理数吗？请说明你的理由；
【第二学时】
【学习过程】
一、知识衔接
面积为2的正方形的边长究竟为多少呢？
二、探究新知
1．（1）上图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位等
（3）整理出的表格。
还能往下算吗？可能是有限小数吗？
结论：所以a不可能是 小数。它是一个 小数。
2．估计面积为5的正方形的边长的值，（结果精确到十分位）并用计算器检验。
3．上面的结果精确到百分位呢？结果精确到千分位呢？
归纳：事实上，b= 也是一个 小数。
3．同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长，它也是一个 小数。
三、精讲点拨
1．把下面各数表示成小数，你发现了什么？
3，，，，，。
共识：有理数总可以用 小数表示，反过来，任何 小数也都是有理数。
总结：无限不循环小数叫做 。
我们熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，所以它也是无理数。
四、随堂练习
1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，，………，…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）。
有理数：
无理数：
2．判断下列说法是否正确:
（1）有限小数是有理数 （ ）
（2）无限小数都是无理数 （ ）
（3）无理数都是无限小数 （ ）
（4）有理数是有限数 （ ）
3．在0.351，－，4.969696…，6.751755175551…，0，-5.2333，5.411010010001…中，无理数的个数有______.
4．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A．小数 B．分数 C．无理数 D．不能确
5．面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数。（填“是”或“不是”）
6．一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米（精确到0.01）。
五、课堂小结
1．什么叫无理数？
2．有理数与无理数的区别是什么？
六、达标测试
1．下列数中是无理数的是（ ）
A．0.12 B． C．0 D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．不循环小数是无理数
B．分数不是有理数
C．有理数都是有限小数
D．3.1415926是有理数
3．下列语句正确的是（ ）
A．3.78788788878888是无理数
B．无理数分正无理数、零、负无理数
C．无限小数不能化成分数
D．无限不循环小数是无理数
4．已知：在数－，－，π，3.1416，，0，42，(－1)2n，－1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接。
边长a
面积S