鲁教版 (五四制)七年级上册2 平方根学案

这是一份鲁教版 (五四制)七年级上册2 平方根学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
3．了解算术平方根的性质。
【学习重难点】
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、知识衔接
1．计算：（1） ；（2）= ；（3）= 。
2．请大家根据勾股定理，结合图形完成填空。根据下图填空
x²=_________ y²=_________ z2=_________ w2=_________
二、精讲点拨
1．上题中x、y、z、w哪些是有理数？哪些是无理数？
2．若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“”读作“根号a”。特别地，规定0的算术平方根是0，即=0.3。上题中，x、y、w怎么表示呢？
3．求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）；（4）14。
三、课堂训练
1．若一个数的算术平方根是，则这个数是_________。
2．的算术平方根是_________。
3．正数_________的平方为的算术平方根为_________。
4．（1）52的算术平方根是
（2）（-5）2有没有算术平方根？(-1.44)²的算术平方根为_________。
5．的算术平方根为_________，=_________
6．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
（1）(7.4)²；（2）(-3.9)²；（3）25²；（4）²。
7．一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍；面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍？面积变为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍。
四、习题测验
1．非负数a的算术平方根表示为（ ），225的算术平方根是（ ），0的算术平方根是（ ）。
2．=（ ），=（ ）
3．的算术平方根是（ ），52的算术平方根是 ；（-5）2的算术平方根是 。
4．若x是49的算术平方根，则x=（ ）
A．7 B．-7 C．49 D．-49
5．若=7，则x的算术平方根是（ ）
A．49 B．53 C．7 D．
6．求下列各数的算术平方根
36；0；1； ； ；0.09。
7．求下列各式的值
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【第二学时】
【学习过程】
一、复习回顾：
（1）9的算术平方根是____。（ ）2=9
（2）平方等于121的数是_____。平方等于0.64的数是____。 的平方等于？
二、探究新知
1．（ ）2=81 （ ）2=169 （ ）2=400 （ ）2=0
2．定义：如果一个数的平方等于a，即x²=a，那么x叫做a的 ，（也叫 ）用符号记作： ；读作“ ”。其中a叫做 。
3．由第1题可知：81的平方根是 ；169的平方根是 ；400的平方根是 。0的平方根是 。
小结：正数的平方根有 个，它们 ，（其中正的平方根也叫它的 ，用 表示；负的平方根用 表示，合起来表示 ）。
0的平方根是 。
有没有一个数的平方等于-4的？所以 没有平方根。
三、精讲点拨
1．求下列各数的平方根
①64 ② ③0.0004 ④ ⑤11 ⑥
2．想一想
（1）等于多少？等于多少？
（2）等于多少？
（3）对于正数a，等于多少？
3．求下列各式的值
①= ②= ③=
四、系列训练
1．填空题
（1）9的平方根是____，9的算术平方根是 ；
的平方根是 ，的平方根是_____。
（2）（-4）2的平方根是 。
（3）
2．选择题
（1）9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
（2）下列计算正确的是（ ）
A．=±2 B．=9 C． D．
（3）下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2
C．的算术平方根是4 D．的平方根是±2
3．（1）求下列各式的平方根
1.44，0，8，，441，16，
（2）你能根据平方根的定义求出下列各式中的未知数x吗？
x²＝49 25x²=36
五、习题测验
1．给出下列各数：49，0，-4，-(-3)，-(-5)的平方，其中有平方根的数共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．若x的算术平方根是7，则x是（ ）的平方根是（ ）。
3．判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根 （ ）
（2）-5是25的一个平方根 （ ）
（3）16的平方根是-4 （ ）
（4）0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
4．计算：
（1）-= （2）= （3）= （4）±=
5．求下列各式的平方根；
169 18