初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册3 轴对称与坐标变化教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册3 轴对称与坐标变化教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。
【教学重点】
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
【教学难点】
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课。
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
二、讲授新课。
（一）我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况，请你们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立直角坐标系，根据点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来，坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
［师］观察所得的图形，你们觉得它像什么？
［生］像“鱼”。
［师］鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即鱼的变化，下面我们具体来看怎样就能发生变化。
1．例题讲解。
［例1］将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
［师］我们先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：
（1）（0，1），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）
（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来。
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
［生］相同。
［师］这个图形与原来的图案相比有什么变化呢？
［生］比原来的鱼长了。
［师］对，将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的2倍。即鱼变长了。
第（2）题的图自己画。
下面是一位同学画出的图。
大家的图形和他画的是否相同呢？
［生］相同。
［师］这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？
［生］没变。
［师］对，新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。
从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？
2．［例2］将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
［师］刚才咱们已经做过这方面的训练了，现在的工作让大家来做。
首先描述一下坐标的变化。
［生］（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0），变化后为（0，0），（5，－4），（3，0），（5，－1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）。
［师］图形应变成什么图形呢？
［生］如下图所示。
图形和原来的图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。
［师］这位同学的比喻很恰当，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。
再做第（2）题。
［生］纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是：（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，－2），（6，0），（8，－4），（0，0）。
如下图所示：
所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。
［师］也就是鱼长大长胖了。
下面我们一齐来探讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下，鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖。
请大家按小组讨论后回答。
3．议一议。
（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。
（2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。
（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。
（4）当横坐标，纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长了，又长胖了。
4．下面我们一起来探讨。
（1）
图中虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标乘以－1得到的，这两个图形关于x轴成轴对称。
（2）
图中虚线连成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标乘以－1，纵坐标不变得到的，这两个图形关于y轴成轴对称。
（3）如果横坐标乘以－1，纵坐标乘以－1，则后来的图形和原来的图形有什么变化呢？如下图所示。
虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标，纵坐标都乘以－1得到的图形，这两个图形是关于原点成中心对称图形。
综上所述，图形的形状不变、大小不变，只是位置发生变化，变成和原来图形关于x轴对称，y轴对称，原点对称。即鱼没长长，也没长胖，只是朝不同的方向翻了几次。
（4）当横坐标同时加上一个相同的数时，整个鱼整体移动，当这个数是正数时，向右移动，当这个数是负数时向左移动。
当纵坐标同时加上某一个相同数时会怎样呢？如图，虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标同时都加上4形成的图形，从图上可以看出，后来的图形相当于原来的图形整体向上移动。
综上所述，当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动，即鱼的形状、大小都不变，只是位置发生变化，即鱼没长长也没长胖。
（5）当横坐标变成原来的整数倍，纵坐标不变时，例题中已知做过讨论，鱼长长了，整条鱼被横向拉长为原来的几倍。
当纵坐标变成原来的整数倍，横坐标不变时，鱼将怎样变化呢？请大家猜想一下。
［生］鱼肯定是变胖了，没长长。
［师］大家同意吗？
［生］同意。
［师］当横坐标变成原来的几倍，纵坐标不变时，鱼长长了没长胖；当横坐标不变，纵坐标变成原来的几倍时，鱼长胖了没长长。
［师］那如果横坐标、纵坐标都变成原来的几倍时，鱼将怎样变化？
［生］鱼既长长又长胖。
［师］以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。
三、课堂练习。
（一）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（2）将上图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化。
［师］第（1）（2）题刚才我们已经作了讨论，请一位同学来回答。
［生］（1）当各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1时，与原图案相比，所得的图案与原图案关于y轴对称。
（2）当各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1时，与原图案相比，所得的图案与原图案关于x轴对称。
［师］当横坐标、纵坐标都乘以2时，与原图案相比，新图案是原来的2倍大，那么都乘以－2时，新图案有何变化呢？
由上可知，横、纵坐标都变成原来的2倍时，整个图形是原来的2倍大，
然后横坐标、纵坐标都乘以－1，这个2倍大的图形又翻了一个跟头。如下图所示。
四、课时小结。
本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。
【作业布置】
习题5.6。