2020-2021学年3 一次函数的图象教学设计

这是一份2020-2021学年3 一次函数的图象教学设计，共9页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练做出一次函数的图象。
2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
【教学重点】
初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
【教学难点】
理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
【教学过程】
一、第一环节：创设情境，引入课题。
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t（t≥0）
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
O
t（分）
S（米）
80
1
我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
二、第二环节：画正比例函数的图象。
内容：首先我们来学习什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）。
例1：请作出正比例函数y=2x的图象。
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象。
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线。
三、第三环节：动手操作，深化探索。
（一）内容：
1．做一做。
（1）作出正比例函数y=3x的图象。
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x。
2．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来。
（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
明晰：
由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式。正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx。
3．议一议：
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线。那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了。因为正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线，所以只需再确定一个点就可以了，通常过（0，0），（1，k）作直线。
例2：在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x的图象。
解：列表：
过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象。
过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象。
过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象。
过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象。
4．议一议：
上述四个函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化？
在正比例函数y=kx中，
当k＞0时，图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大（即从左向右观察图象时，直线是向上倾斜的）；当k＜0时，图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小（即从左向右观察图象时，直线是向下倾斜的）。
5．请你进一步思考：
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
我们发现：∣k越大，直线越靠近y轴。
四、第四环节：巩固练习，深化理解。
练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象。
练习2：当时，与的函数解析式为，当时，与的函数解析式为，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
练习3：对于函数的两个确定的值、来说，当时，
对应的函数值与的关系是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
五、第五环节：课时小结。
本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：
1．函数与图象之间是一一对应的关系；
2．正比例函数的图象是一条经过原点的直线。
3．作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出。
【作业布置】
习题6.3-1、2、3、4题。
【第二课时】
【教学目标】
1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
2．能熟练做出一次函数的图象。
【教学重点】
1．能熟练地做出一次函数的图象。
2．归纳作函数图象的一般步骤。
3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
【教学难点】
理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
【教学过程】
一、知识回顾。
［师］上节课我们学习了正比例函数的图象画法及其性质，请大家回忆一下：
1．作函数图象有几个主要步骤？
2．上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
3．作一次函数图象需要描出几个点？
［生］1．（1）列表；（2）描点；（3）连线。
2．（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
3．作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k）点。
［师］非常好！看来大家掌握的不错，那么，一般的一次函数的图象又是怎样的呢？
二、讲授新课。
（一）作一次函数的图象。
［例1］作出一次函数y=x+1的图象。
［师］根据图象的定义，需要先找点。所以要先列表，找出满足条件的点，再描点，连线。
解：列表
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=x+1的图象如下，它是一条直线。
［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？
［生］（1）列表；（2）描点；（3）连线。
（二）做一做。
1．作出一次函数y=－2x+5的图象。
2．在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．
［生］列表：
描点：以表中各组的对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线。
图象如下：
在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）
当x=3时，y=－2×3+5=－1
当x=4时，y=－2×4+5=－3
∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5。
（三）议一议：
1．满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？
2．一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？
3．一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
［师］请大家分组讨论，然后回答。
［生］（1）满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上。
（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．
［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的（x，y）所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5。
所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的。即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。
（3）［生］一次函数的图象是一条直线。
［师］一次函数的图象是一条直线。由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+B。
三、课堂练习：
（一）分别作出一次函数y=x与y=－3x+9的图象。
［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了。
［生］作函数y=x的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下。
作函数y=－3x+9的图象时，找点（1，6），（2，3）
图象如下：
（二）补充练习：
1．作出一次函数y=－x+的图象。
2．在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y=－x+。
［生］（1）作一次函数y=－x+的图象时，取点（0，）和（1，－），然后过这两点作直线即可。图象如下：
（2）在图象上取点A（，－1），B（－1，）
当x=时，y=－+=－1
当x=－1时，y=1+=
∴A．B两点的坐标都满足关系式y=－x+。
2．（1）作出一次函数y=4x+3的图象；
（2）判断下列各对数是不是满足关系式y=4x+3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上。
（0，3），（－1，－1），（，5），（1，7），（－，－3）
［生］解：（1）作一次函数y=4x+3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可。图象如下：
（2）当x=0时，y=4×0+3=3；
当x=－1时，y=4×（－1）+3=－1；
当x=时，y=4×+3=5；
当x=1时，y=4×1+3=7；
当x=－时，y=4×（－）+3=－3；
∴每对数都满足关系式y=4x+3。
由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上。
四、课时小结。
本节课主要学习了以下内容：
1．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上。
2．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了。
【作业布置】
习题6.4。x
…
2
1
0
1
2
…
y=2x
…
4
2
0
2
4
…
x
0
1
y=x
0
1
y=3x
0
3
y=-x
0
-
y=4x
0
-4
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y=x+1
…
0
1
2
…
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y=－2x+5
…
9
7
5
3
1
…