2019年浙江衢州开化县八年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江衢州开化县八年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列四组线段中，能组成三角形的是
A. 2 cm，3 cm，4 cmB. 3 cm，4 cm，7 cm
C. 4 cm，7 cm，2 cmD. 1 cm，15 cm，14 cm

2. 根据下列表述，能确定位置的是
A. 东经 20∘，北纬 16∘B. 衢州市劳动路
C. 北偏东 1∘D. 电影院第 8 排

3. 如图所示，在 2×3 的正方形网格中，∠AMB 的度数是
A. 22.5∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘

4. 下列说法中，正确的是
A. 若一个等腰三角形的某两条边长分别为 1 和 2，则这个等腰三角形的周长是 4 或 5
B. 在轴对称图形中，对称轴垂直平分连接两个对称点的线段
C. 三角形的外角和等于 180∘
D. 两直线平行，同旁内角相等

5. 已知 aA. a+1
6. 已知一次函数 y=3x+b 的图象经过点 1,5，则 b 的值是
A. 6B. −6C. −32D. 2

7. 在污水处理的过程中，每次对污水处理都经历了注入污水、过滤、排出清水三个连续过程（工作前处理池内无水）．如图所示，在这三个过程中，处理池内的水量 yL 与污水处理一遍的时间 x（天）之间的函数关系图象大致为
A. B.
C. D.

8. 函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系内的大致位置正确的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 一元一次不等式 13x<−2 的解集为 ．

10. 函数 y=1x−1 中，自变量 x 的取值范围是 ．

11. 若等腰三角形的一个外角为 100∘，则它的顶角为 度．

12. 如图所示，要测量农家鱼塘两岸相对的两点 A，B 间的距离，在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 BC=CD，再作出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在同一条直线上，这时测得 DE=24 m，则 AB= m．

13. 小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家，如图所示为小明离家的路程 ym 与时间 tmin 之间的函数图象．则小明回家的速度是每分钟步行 m．

14. 已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗?⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中 （填序号）是命题．

15. 在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，点 A 为 1,1，在坐标轴上找点 B 使 △AOB 为等腰三角形的点共有 个．

16. 如图所示，在边长为 6 的正三角形 ABC 中，E，F，G 分别为 AB，AC，BC 的中点，点 P 为线段 EF 上的一个动点，连接 BP，GP，则 △BPG 的周长的最小值是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解不等式组 3x<6,x−34+1≥0, 并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 一次函数 y=kx−4 的图象过点 M−1,−6．
（1）求 k 的值．
（2）判断点 N2a,4a−4 是否在该函数图象上，并说明理由．

19. 如图所示，点 D 是等边三角形 ABC 的边 AC 上一点，DE∥BC 交 AB 于点 E，延长 CB 至点 F，使 BF=AD，连接 DF 交 BE 于点 G．
（1）判断 △ADE 的形状，并说明理由．
（2）求证：BG=EG．

20. 如图所示，已知 A−3,−3，B−2,−1，C−1,−2 是平面直角坐标系内的三点．
（1）写出点 C 关于 y 轴的对称点 Cʹ 的坐标；
（2）画出将 △ABC 先向上平移 5 个单位，再向右平移 3 个单位后所对应的 △A1B1C1；
（3）若将点 Cʹ 向上平移 a 个单位后，点 Cʹ 恰好落在 △A1B1C1 内，求 a 的取值范围．

21. 某厂要加工一批新型零件，让小慧和小芳每人试加工 60 个．小慧一上班就开始试加工，小芳接受半小时培训后再开始试加工．如图所示为小慧和小芳试加工过程中加工的零件数 y（个）与加工时间 xh 之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求小芳试加工过程中每小时加工的零件数．
（2）求当小芳完成 60 个零件加工任务时，小慧加工的零件数．
（3）试加工后，小慧和小芳分享了各自的经验，小慧的工作效率提高了一倍，小芳的工作效率提高了 40%，在这种状况下，她们合作 3 h 能完成 240 个新型零件的加工任务吗?请说明理由．

22. 课本“目标与评定”中有这样一道思考题：在如图所示的钢架中，∠A=20∘，焊上等长的钢条来加固钢架，若 AP1=P1P2，问这样的钢条至多需要多少根?
（1）请补充完整如下解答：
解：由题意可知，P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=⋯
∵ ∠A=20∘，AP1=P1P2，
∴ ∠AP2P1= ．
∴ ∠P2P1P3=∠P2P3P1=40∘．
同理可得，∠P3P2P4=∠P2P4P3=60∘，∠P4P3P5=∠P4P5P3= ，
∴ ∠P5P4B=100∘>90∘．
∴ 对于射线 P4B 上任意一点 P6（点 P4 除外），P4P5 ∴ 这样的钢条至多需要 根．
（2）继续探究：当 ∠A=45∘ 时，这样的钢条至多需要多少根?
（3）当这样的钢条至多需要 8 根时，探究 ∠A 的取值范围．

23. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在直线 y=−x 上且位于第二象限，已知 OA=32，过点 A 作 AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点 B，C．
（1）OB 的长等于 ．
（2）设 N0,n 是 y 轴上一动点，连接 AN，作 AM⊥AN，交 x 轴于点 Mm,0．
①求 m 关于 n 的函数表达式．
②设直线 y=−x 与直线 MN 相交于点 T，求当 OM=13OB 时点 T 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. C【解析】连接 AB，设小正方形的边长为 1，则 AM=5，AB=5，BM=10．
∵ AM2+AB2=BM2，且 AM=AB，
∴ △AMB 是等腰直角三角形，
∴ ∠AMB=45∘．
4. B
5. B
6. D
7. D
8. C
第二部分
9. x<−6
10. x≠1
11. 80 或 20
【解析】当此外角为顶角的外角时，顶角为 80∘；当此外角为底角的外角时，底角为 80∘，则顶角为 20∘．
12. 24
【解析】由题意易证 △ABC≌△EDC，
∴ AB=DE=24 m．
13. 80
【解析】由题意可得家到学校的路程为 800 m，回家用的时间是 10 min，故回家的速度是 800÷10=80m/min．
14. ①③⑤⑥
15. 8
【解析】在 x 轴的负半轴和 y 轴的负半轴上各有 1 个，在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上各有 3 个，故一共有 1+1+3+3=8 个．
16. 9
【解析】如图所示，连接 AG 交 EF 于点 M，
由题意知 BG=3，要使 △BPG 的周长最小，只要使 BP+PG 最小即可．
因为 △ABC 是等边三角形，E，F，G 分别为 AB，AC，BC 的中点，
所以 AG⊥BC，EF∥BC．
所以 AG⊥EF，AM=MG．
所以 A，G 关于 EF 对称．
所以当 P 和 E 重合时，BP+PG 最小，即 △BPG 的周长最小．
因为 AP=PG，BP=BE，
所以 △BPG 的周长的最小值为 PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=6+3=9．
第三部分
17. −1≤x<2．
18. （1） 将 M−1,−6 代入 y=kx−4，
解得 k=2．
（2） 由（1）得该一次函数的表达式为 y=2x−4．
当 x=2a 时，y=4a−4，
∴ 点 N2a,4a−4 在该函数图象上．
19. （1） △ADE 是等边三角形．理由如下：
因为 △ABC 是等边三角形，
所以 ∠A=∠ABC=∠ACB=60∘．
因为 DE∥BC，
所以 ∠AED=∠ADE=∠ABC=∠ACB=60∘．
所以 △ADE 是等边三角形．
（2） 因为 △ADE 是等边三角形，
所以 AD=DE．
因为 BF=AD，
所以 DE=BF．
因为 DE∥BC，F 在 BC 所在的直线上，
所以 DE∥BF，
所以 ∠EDG=∠BFG，∠DEG=∠FBG．
所以 △DEG≌△FBG．
所以 BG=EG．
20. （1） 点 Cʹ 的坐标为 1,−2．
（2）
（3） 由作图得点 A1 的坐标为 0,2，点 B1 的坐标为 1,4，点 C1 的坐标为 2,3．点 Cʹ 的坐标为 1,−2，则点 A1C1 的中点坐标为 1,2.5．
由题意可求出点 Cʹ 与 AC1 的中点的距离为 4.5，与点 B1 的距离为 6．
当点 Cʹ 向上平移到 A1C1 的中点与点 B1 之间时，点 Cʹ 在 △A1B1C1 内，
所以 a 的取值范围是 4.521. （1） 由图象可得小芳试加工 60 个零件用了 2 h．
故小芳试加工过程中每小时加工的零件数为 60÷2=30（个）．
（2） 由图象得当小慧加工了 1.5 h 时，两人加工的零件同样多．
此时小芳加工了 30×1.5−0.5=30（个）．
故小慧每小时加工的零件数为 30÷1.5=20（个）．
故当小芳完成 60 个零件加工任务时，小慧加工了 20×2.5=50（个）．
（3） 由题意得分享经验后，小慧每小时可以加工 20×2=40（个），
小芳每小时可以加工 30×1+40%=42（个）．
故她们合作 3 h 可以加工零件 40+42×3=246（个）．
∵ 246>240，
∴ 她们能完成任务．
22. （1） 20∘；80∘；4
（2） 同（1）可得这样的钢条至多需要 6 根．
（3） 由（1）（2）易推得 ∠Pn+1PnA=n−1∠A，∠PnPn+1B=n∠A．
当 n=8 时，由题意知 7∠A<90∘，且 8∠A≥90∘，
解得 ∠A 的取值范围是 454∘≤∠A<907∘．
23. （1） 3
（2） ①由（1）易知 ∠BAC=90∘，且 AB=AC．
∵ AB⊥x轴，AC⊥y轴，
∴ ∠ABM＝∠ACN＝90∘．
∵ AM⊥AN，
∴ ∠NAC+∠MAC=∠MAB+∠MAC，即 ∠NAC=∠MAB，
∴ △NAC≌△MAB．
∴ CN=BM．
当点 N 与点 C 重合或在点 C 的上方时，点 M 与点 B 重合或在点 B 的右侧，则 CN=n−3，BM=3+m．
∴ n−3=3+m，整理得 m=n−6n≥3；
当点 N 在点 C 的下方时，点 M 在点 B 的左侧，则 CN=3−n，BM=−m−3，
∴ 3−n=−m−3，整理得 m=n−6n<3．
综上所述，m 关于 n 的函数表达式为 m=n−6．
② ∵ OB=3，OM=13OB．
∴ OM=1．
∴ 点 M 的坐标为 1,0 或 −1,0．当点 M 的坐标为 1,0 时，m=1，则 n=7，点 N 的坐标为 0,7．
设直线 MN 的函数表达式为 y=kx+b，将 M1,0，N0,7 代入得 0=k+b,7=b,
解得 k=−7,b=7.
∴ 直线 MN 的函数表达式为 y=−7x+7．
∵ T 是直线 y=−7x+7 与直线 y=−x 的交点，
∴ 联立两个函数的表达式得 y=−7x+7,y=−x.
解得点 T 的坐标为 76,−76．当点 M 的坐标为 −1,0 时，同理可得点 T 的坐标为 −56,56．
综上所述，点 T 的坐标为 76,−76 或 −56,56．