2019年浙江丽水缙云县八年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江丽水缙云县八年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 −2,3 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 已知 a>b，则下列不等式中，正确的是
A. −3a>−3bB. −a3>−b3C. a−3>b−3D. 3−a>3−b

3. 下列命题中，属于真命题的是
A. 对顶角相等B. 两个锐角的和是锐角
C. 同旁内角互补D. 面积相等的两个三角形全等

4. 把点 A−1,3 先向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位，所得点的坐标是
A. −4,0B. 2,3C. −4,6D. 2,0

5. 如右上图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC 的是
A. CB=CDB. ∠BAC=∠DAC
C. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘

6. 若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则它的周长是
A. 9B. 12C. 15D. 12 或 15

7. 不等式组 x+1≥0,2x+3<5 的解在数轴上表示，正确的是
A. B.
C. D.

8. 下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是
A. 2,−3，−4,6B. −2,3，4,6
C. −2,−3，4,−6D. 2,3，−4,6

9. 甲、乙两人在一次跑步训练中，路程 ym 与时间 xs 之间的关系如图所示，则下列说法中，错误的是
A. 离终点 40 m 处，乙追上甲B. 甲比乙迟 3 s 到达终点
C. 甲跑步的速度是 5 m/sD. 乙跑步的速度是 203 m/s

10. 如图所示，顺次连接 △ABC 三边的中点 D，E，F 得到三角形面积为 S1，顺次连接 △FEC 三边的中点 M，G，H 得到的三角形面积为 S2，顺次连接 HGC 三边的中点得到的三角形面积为 S3．设 △ABC 的面积为 S，则 S1+S2+S3 的值为
A. 34SB. 78SC. 716SD. 2164S

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 函数 y=12−x 中的自变量 x 的取值范围是 ．

12. 如图所示，在 △ABC 中，AB=AC，外角 ∠ACD=100∘，则 ∠A= 度．

13. 直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是 ．

14. 已知点 P1a,−3 和点 P23,b 关于 y 轴对称，则 a+b 的值为 ．

15. 如图所示，∠AOB=60∘，OB=10，点 P 是射线 OA 上的动点，连接 PB，使得 △POB 是锐角三角形．设 OP=t，则 t 的取值范围是 ．

16. 如图所示，在平面直角坐标系中，A1,0，B0,2，过点 B 作直线 l∥x 轴，点 Pa,2 是直线 l 上的动点，以 AP 为边在 AP 右侧作等腰直角三角形 APQ，使 ∠APQ=90∘．
（1）当 a=0 时，点 Q 的坐标是 ．
（2）当点 P 在直线 l 上运动时，点 Q 也随之运动，则点 Q 运动路线的函数表达式为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解不等式：5x>3x−2+2．

18. 如图所示，在笔直公路 l 的同侧有 A，B 两个村庄，A 村距公路 1 km，B 村距公路 4 km，且两村相距 5 km．
（1）在图中以公路 l 为 x 轴建立平面直角坐标系，使 A 村落在 y 轴的正半轴上．
（2）求出 A，B 两村的坐标．

19. 在 △ABC 中，∠C=90∘，∠A=40∘．
（1）用直尺和圆规在 AC 边上确定点 D，使点 D 到边 AB 的距离等于 DC 的长（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）连接 BD，求 ∠ADB 的度数．

20. 等腰三角形 ABC 的周长为 12，底边 BC 的长为 y，腰 AB 的长为 x，求：
（1）y 关于 x 的函数表达式．
（2）自变量 x 的取值范围．

21. 如图所示，在 △ABC 中，AB=BC，∠ABC=90∘，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF．
（2）若 ∠CAE=15∘，AE=2，求 △ACF 的周长．

22. 如图甲所示，将等边三角形 ABD 关于 BD 作轴对称得 △CBD，动点 P 从点 B 出发，沿折线 B→C→D→B 运动一周．设点 P 经过的路程为 x，△ABP 的面积为 y，y 关于 x 的函数的部分图象如图乙所示．
（1）BC 的长是 ．
（2）补全图乙的函数图象，并求当点 P 沿 D→B 运动时的函数表达式．

23. 如图甲所示，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，射线 AH⊥AB，点 D 在线段 AB 上，点 G 在射线 AH 上，DG 交 AC 于点 P．
（1）当 AP 为 △ADG 的中线时，求证：∠ADG+∠ACB=90∘．
（2）如图乙所示，当 ∠ADG=∠ACB 时，判断 AC 与 DG 的位置关系，并说明理由．
（3）在第（2）题的条件下，若 AD=BC=3，AB=5，求 DG 的长．

24. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=−34x+125 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，OM⊥AB，垂足为点 M．
（1）求点 A，B 的坐标．
（2）求 OM 的长．
（3）存在直线 l 上的点 P，y 轴上的点 Q，使得以 O，P，Q 为顶点的三角形与 △OMP 全等，请求出所有符合条件的点 Q 的坐标．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. D
5. C
6. C【解析】根据三角形三边的关系可得该等腰三角形的边长只能是 6，6，3，故周长为 6+6+3=15．
7. B【解析】该不等式组的解集为 −1≤x<1．然后观察四个图选择即可．
8. A【解析】正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0），则 k=yx，只有选项 A 中两个点的纵坐标与横坐标的比相等为 −32．
9. B【解析】由图象得乙的跑步速度为 100÷18−3=203m/s．
因为乙跑 60 m 所需的时间为 60÷203=9s．
所以由图象得甲跑 60 m 所需的时间为 9+3=12s .
所以甲的速度为 60÷12=5m/s．
所以甲跑完 100 m 所需的时间为 100÷5=20s．
所以甲比乙迟 2 s 到达终点．故B错误．
10. D
【解析】设 S3=1，
则由题意可得 S2=S△HGC=4S3=4，S1=S△FEC=4S2=16，S=4S1=64．
因为 S1+S2+S3=16+4+1=21，
所以 S1+S2+S3=2164S．
第二部分
11. x≠2
12. 20
13. 5
14. −6
【解析】∵ 点 P1a,−3 和点 P23,b 关于 y 轴对称，
∴ 它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．
∴a=−3，b=−3．
∴a+b=−6．
15. 5【解析】作 BC⊥AO，垂足为点 C；作 BD⊥OB 交 OA 于点 D．由题意知当点 P 在 C，D 两点之间时，△POB 是锐角三角形．
∵ ∠AOB=60∘，OB=10，
∴ OC=5，OD=20，
∴ 516. 2,3，y=−x+5
【解析】（1）当 a=0 时，点 P 与点 B 重合．如图甲所示，作 QD⊥y 轴，垂足为点 D，
易知 △OAP≌△DPQ．
所以 OA=DP，OP=DQ．
因为 A1,0，B0,2．
所以点 Q 的坐标为 2,3．
（2）如图乙所示，过点 P 作直线 m∥y 轴，交 x 轴于点 F，作 QG⊥ 直线 m，垂足为点 G，
易证 △GPQ≌△FAP，
所以 GP=FA，GQ=FP，
所以点 Q 的坐标为 a+2,3−a．
所以点 Q 的运动路线的函数表达式为 y=−x+5．
第三部分
17. x>−2．
18. （1） 如下图所示，
（2） 由题意知 A 村的坐标为 0,1，B 村的坐标为 4,4．
19. （1） 作 ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，
则点 D 即为所求．
（2） 作 DE⊥AB，垂足为点 E．
由（1）的作图可知 BD 是 ∠ABC 的平分线．
因为 ∠C=90∘，∠A=40∘，
所以 ∠ABC=50∘．
所以 ∠DBC=12∠ACB=25∘，
所以 ∠ADB=∠C+∠DBC=115∘．
20. （1） 由题意知 2x+y=12，即 y=−2x+12．
（2） 由 0<−2x+12<12 及 2x>−2x+12，
解得 321. （1） ∵ ∠ABC=90∘，点 A，B，F 共线，
∴ ∠FBC=90∘．
∵ AB=BC，AE=CF，
∴ Rt△ABE≌Rt△CBF．
（2） 由题意知 △ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90∘，∠BAC=∠BCA=45∘，AB=BC，
∵ ∠CAE=15∘，
∴ ∠BAE=30∘，
∵ AE=2，
∴ BE=1，AB=BC=3，
∴ AC=6．
∵ Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴ CF=AE=2，BF=BE=1，
∴ △ACF 的周长为 AB+BF+CF+AC=3+3+6．
22. （1） 2
（2） 如图甲所示，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E．
由函数图象可知 BC=DC=DB=2．
∵ △ABD 是正三角形，△ABD 和 △BCD 关于 BD 对称，
∴ AB=2，DE=3．
当点 P 运动到点 C 时，△ABP 的面积 y=12AB⋅DE=3，即 b=3．
如图乙所示．
易知当点 P 运动到点 D 时，图乙中对应的点 M 的坐标为 4,3；
当点 P 运动到点 B 时，乙中对应的点 N 的坐标为 6,0．
设直线 MN 的函数表达式为 y=kx+b，
则 3=4k+b,0=6k+b.
解得 k=−32,b=33.
∴ 点 P 沿 D→B 运动时的函数表达式为 y=−32x+33．
23. （1） ∵ AH⊥AB，
∴ ∠BAH=90∘．
∵ AP 是 Rt△ADG 斜边 DG 的中线，
∴ AP=DP=DG．
∴ ∠ADG=∠PAB．
∵ ∠ABC=90∘，
∴ ∠PAB+∠ACB=90∘．
∴ ∠ADG+∠ACB=90∘．
（2） AC⊥DG，理由如下：
∵ ∠ABC=90∘，
∴ ∠ACB+∠BAC=90∘．
∵ ∠ADG=∠ACB，
∴ ∠ADG+∠BAC=90∘，即 ∠APD=90∘．
∴ AC⊥DG．
（3） ∵ AD=BC，∠ABC=∠DAG=90∘，∠ADG=∠ACB，
∴ △ABC≌△GAD．
∴ DG=AC．
∵ AB=5，BC=3，
∴ 由勾股定理得 AC=34．
∴ DG=34．
24. （1） 在 y=−34x+125 中，令 y=0，则 x=165，
所以点 A 的坐标为 165,0．
令 x=0，则 y=125，即点 B 的坐标为 0,125．
（2） 由（1）知 OA=165，OB=125，
所以在 Rt△AOB 中，由勾股定理得 AB=4．
因为 OM⊥AB，
所以 OB×OA=AB×OM，
解得 OM=4825．
（3） ① △PQO≌△OMP，则此时 ∠OQP=90∘，QP=OM=4825，即点 P 的横坐标为 4825 或 −4825．
将 x=4825 代入 y=−34x+125，解得 y=2425，
将 x=−4825 代入 y=−34x+125，解得 y=9625，
此时点 Q 必在 y 轴的正半轴，
所以点 Q 的坐标为 0,2425 或 0,9625．
② △OQP≌△OMP，则此时 ∠OQP=90∘，OQ=OM=4825，
所以点 Q 的坐标为 0,4825 或 0,−4825．
③若 ∠OPQ=90∘，则由斜边大于直角边可知这种情况不存在．
④若 ∠QOP=90∘，则点 P 与点 A 重合，不符合题意 .
综上所述，点 Q 的坐标为 0,2425 或 0,4825 或 0,−4825 或 0,9625．