2019年浙江绍兴柯桥区八年级下学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江绍兴柯桥区八年级下学期浙教版数学期末考试试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若二次根式 x−12 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x>1B. x<1C. x≥1D. x≤1

2. 五边形的内角和为
A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘

3. 方程 2xx−3=5x−3 的根是
A. x=52B. x=3C. x1=3，x2=52D. x1=3，x2=−52

4. 某校八（2）班的 10 位同学某天的早餐费用分别为（单位：元）2，5，3，3，4，5，3，6，5，3，则这组数据的众数是
A. 3B. 3.5C. 4D. 6

5. 若 x=2+3，y=12−3，则 x 与 y 的关系是
A. x>yB. x=yC. x
6. 如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC⊥AB，AB=5，且 AC:BD=2:3，那么 AC 的长为
A. 25B. 5C. 3D. 4

7. 赵爽是我国汉代著名的数学家，所著的《勾股圆方图注》中记载了用图形构建法来解一元二次方程的模型．如图所示，用四个全等的矩形（面积都为 35）拼成一个大正方形，利用图中的数据，下列四个方程正确的是
A. xx+2=35B. xx+2=35+4
C. xx+2=4×35D. xx+2=4×35+4

8. 若以 A−0.5,0，B2,0，C0,1 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

9. 如图所示，点 O 是菱形 ABCD 两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，已知 ∠D=150∘，AD=5，则阴影部分的面积为
A. 125B. 54C. 145D. 34

10. 如图所示，在平面直角坐标系中有一个边长为 1 的正方形 OABC，边 OA，OC 分别在 x 轴、 y 轴上．如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第三个正方形 OB1B2C2⋯⋯ 照此规律作下去，那么点 B2011 的坐标为
A. −22014,0B. −22014,21011
C. 0,21007D. 21007,−21007

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知反比例函数 y=1−3mx（m 为常数）的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 ．

12. 数据 −2,−1,0,3,5 的方差是 ．

13. 把方程 x2−2x−3=0 化成 x+h2=k 的形式来求解的方法我们叫配方法，其中 h，k 为常数．那么本题中 h+k 的值是 ．

14. 如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一点，连接 EB，ED，延长 BE 交 AD 于点 F．若 ∠DEB=140∘．则 ∠AFE 的度数为 ．

15. 请仔细观察下列一组数据，它们可是按照一定规律排列着的：0，3，6，3，23，15，⋯，那么第 10 个数据应该是 ．

16. 如图所示，矩形 ABCO 的顶点 B10,8，点 A，C 在坐标轴上，点 E 是 BC 边上一点，将 △ABE 沿 AE 折叠，点 B 刚好与 OC 边上点 D 重合，过点 E 的反比例函数 y=kx 的图象与边 AB 交于点 F，则线段 BF 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. （1）计算：12+2+12−1+2×18．
（2）已知 a=3+1，求 a2−2a+2015 的值．

18. （1）用适当方法解方程：x2−4x−5=0；
（2）若关于 x 的方程 x2−k+1x+14k2+1=0 有两个实数根，求 k 的取值范围．

19. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 边上，且 AE=CF．求证：
（1）△ADE≌△CBF．
（2）四边形 BFDE 是平行四边形．

20. 下表是抽取某校八（1）班 20 名学生一次数学测验的成绩统计表，求：
成绩分60708090100人数15x72
（1）表中 x 的值．
（2）这组数据的中位数和众数．

21. 铁匠张师傅从市场上买回来一块矩形铁皮．他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 m 的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为 15 m3 的无盖长方体箱子以供出售，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 m（如图所示）．已知购买这种铁皮的价格是每平方米 20 元，如果张师傅出售这个无盖长方体箱子要收取加工费 300 元，且剪下的余料不计，那么他出售的价格应该定为多少元?

22. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，过点 C 的直线 MN∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC，交直线 MN 于点 E，垂足为 F，连接 CD，BE．
（1）求证：四边形 ADEC 是平行四边形．
（2）当 D 是 AB 的中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形?请证明你的猜想．
（3）若 D 是 AB 的中点，则当 ∠A 的度数为多少时，四边形 BECD 是正方形?请证明你的猜想．

23. 合作学习
如图所示，矩形 ABCD 的两边 OB，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数 y=kxk≠0 的图象分别相交于点 E，F，且 DE=2，过点 E 作 EH⊥x 轴于点 H，过点 F 作 FG⊥EH 于点 G，回答下面的问题：
①求出该反比例函数的表达式；
②当四边形 AEGF 为正方形时，求点 F 的坐标．
（1）小亮是合作学习小组的一员，请你阅读合作学刁内容，帮小亮解答其中①②的问题；
（2）小亮进一步思考后提出问题：假如“合作学习”中的已知条件不变，那么以 O，E，F 为顶点的三角形能构成等腰直角三角形吗?若能构成等腰直角三角形，请求出点 F 的坐标，若不能构成等腰直角三角形，请说明理由，请你解决小亮提出的问题．
答案
第一部分
1. C
2. C【解析】根据 n 边形的内角和公式 n−2×180∘．
3. C
4. A
5. B
【解析】化简 y，分子分母同时乘 2+3，得 y=2+3，即 x=y．
6. D【解析】设 AC=2a，BD=3a，
根据平行四边形的性质得出 AO=12AC=a，BO=12BD=32a．
在 Rt△BAO 中，52+a2=32a2．
解得 a=2．
∴AC=2a=4．
7. A
8. C【解析】根据题意画出图形，如图所示，则第四个顶点不可能落在第三象限．
9. B【解析】根据中心对称的性质判断出阴影部分面积等于菱形面积的一半．
因为 ∠D=150∘，
所以 ∠A=180∘−150∘=30∘．
所以 AB 边上的高为 52，菱形 ABCD 的面积为 5×52=52．
所以阴影部分的面积为 54．
10. D
【解析】根据已知条件求出 B10,2，B2−2,2，B3−4,0，B4−4,−4，B50,−8，B68,−8，B716,0，B816,16，B90,32，⋯ 由规律可以发现，
每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 2 倍．
因为 2014÷8=251⋯⋯6，
所以 B2014 的坐标符号与点 B6 的相同，
横坐标为正值，纵坐标是负值．
所以 B2014 的坐标为 21007,−21007．
第二部分
11. m<13
【解析】∵ 反比例函数的图象在第一、三象限，
∴ 1−3m>0．
解得 m<13．
12. 345
13. 3
【解析】用配方法把 x2−2x−3=0 化成 x−12=4，则 h=−1，k=4，∴h+k=3．
14. 65∘
【解析】根据正方形的性质得，AC 平分 ∠BAD 和 ∠BCD．
点 E 在 AC 上，CE 平分 ∠BED．
∴ ∠BEC=70∘，
∴ ∠ABF=∠BEC−∠BAE=70∘−45∘=25∘，
∴ ∠AFE=90∘−∠ABF=65∘．
15. 33
【解析】根据观察，第一个数是 3−3=3×1−3=0，第二个数是 6−3=3×2−3=3，第三个数是 9−3=3×3−3=6，第四个数是 12−3=3×4−3=9=3，∴ 第 n 个数为：3n−3．∴ 第 10 个数据为 3×10−3=27=33．
16. 254
【解析】∵ △ABE 沿 AE 折叠，点 B 刚好与 OC 边上点 D 重合，
∴ AD=AB=10，DE=BE．
∵ AO=8，AD=10，
∴ OD=102−82=6，CD=10−6=4．
设点 E 的坐标是 10,b，则 CE=b，DE=BE=8−b．
∵ CD2+CE2=DE2，
∴ 42+b2=8−b2，解得 b=3．
∴ 点 E 的坐标是 10,3．
∴ k=10×3=30．
∴ 点 F 的坐标是 154,8，线段 BF 的长为 10−154=254．
第三部分
17. （1） 23+7．
（2） 原式=a−12+2014=3+1−12+2014=2017.
18. （1） x1=5，x2=−1．
（2） Δ=k+12−4×14k2+1=2k−3≥0，
∴ k≥32．
19. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB．
在 △ADE 和 △CBF 中，
∵AE=CF,∠A=∠C,AD=CB,
∴△ADE≌△CBFSAS．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴AB−AE=CD−CF，即 BE=DF．
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形．
20. （1） x=20−1−5−7−2=5．
（2） 中位数是 80 分，众数是 90 分．
21. 设箱子底部宽为 xm，则长为 x+2m，
依题意得
xx+2×1=15.
解得
x1=−5舍去,x2=3.x+2=3+2=5
．
箱子底部长为 5 m，宽为 3 m．
由长方体展开图知，要购买的矩形铁皮的面积为 5+2×3+2=35m2，
则购回这张矩形铁皮所花的钱数为 35×20=700（元）．
∴ 定价应该为 300+700=1000（元）．
22. （1） 因为 DE⊥BC，
所以 ∠DFB=90∘．
因为 ∠ACB=90∘，
所以 ∠ACB=∠DFB．
所以 AC∥DE．
因为 MN∥AB，即 CE∥AD，
所以四边形 ADEC 是平行四边形．
（2） 四边形 BECD 是菱形．
因为 D 为 AB 的中点，
所以 AD=BD．
因为 CE=AD，
所以 BD=CE．
因为 BD∥CE，
所以四边形 BECD 是平行四边形．
因为 ∠ACB=90∘，D 为 AB 的中点，
所以 CD=BD．
所以四边形 BECD 是菱形．
（3） 当 ∠A=45∘ 时，四边形 BECD 是正方形．
因为 ∠ACB=90∘，∠A=45∘，
所以 ∠ABC=∠A=45∘．
所以 AC=BC．
因为 D 为 BA 的中点，
所以 CD⊥AB．
所以 ∠CDB=90∘．
因为四边形 BECD 是菱形，
所以四边形 BECD 是正方形．
23. （1） ① ∵OD=3，DE=2，
∴E2,3，由反比例函数 y=kx，可得 k=xy=6．
∴ 该反比例函数的表达式为 y=6x．
②设正方形 AEGF 的边长为 a，则 BF=3−a，OB=2+a，
∴F2+a,3−a，
∴2+a3−a=6，解得 a1=0（舍去），a2=1．
∴ 点 F 的坐标为 3,2．
（2） 不能，当 ∠EOF=90∘ 时，显然不成立．
当 ∠OEF=90∘ 时，则 △ODE≌△EAF，
EA=3，AF=2，可得 F5,1 不在反比例函数上，
∴∠OEF≠90∘．
当 ∠OFE=90∘，可证得 △OFB≌△EFA．
设 Fm,6m，
则 AF=OB=m，AE=BF=6m．
∵AD=m，
∴2+6m=m. ⋯⋯①
∵AB=3，
∴m+6m=3. ⋯⋯②．
由 ②−① 得 m=52，不满足 ①，②，矛盾．
∴∠OFE≠90∘．