2019年上海市长宁区中考一模数学试卷（期末）

这是一份2019年上海市长宁区中考一模数学试卷（期末），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 抛物线 y=2x+22−3 的顶点坐标是
A. 2,−3B. −2,−3C. −2,3D. 2,3

2. 如图，点 D，E 分别在 △ABC 的边 AB，AC 上，下列条件中能够判定 DE∥BC 的是
A. ADAB=DEBCB. ADBD=AEACC. BDAB=CEAED. ADAE=ABAC

3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，如果 csB=13，BC=a，那么 AC 的长是
A. 22aB. 3aC. 10aD. 24a

4. 如果 a=2，b=−12a，那么下列说法正确的是
A. b=2aB. b 是与 a 方向相同的单位向量
C. 2b−a=0D. b∥a

5. 在直角坐标平面内，点 O 是坐标原点，点 A 的坐标是 3,2，点 B 的坐标是 3,−4．如果以点 O 为圆心，r 为半径的圆 O 与直线 AB 相交，且点 A，B 中有一点在圆 O 内，另一点在圆 O 外，那么 r 的值可以取
A. 5B. 4C. 3D. 2

6. 在 △ABC 中，点 D 在边 BC 上，连接 AD，下列说法错误的是
A. 如果 ∠BAC=90∘，AB2=BD⋅BC，那么 AD⊥BC
B. 如果 AD⊥BC，AD2=BD⋅CD，那么 ∠BAC=90∘
C. 如果 AD⊥BC，AB2=BD⋅BC，那么 ∠BAC=90∘
D. 如果 ∠BAC=90∘，AD2=BD⋅CD，那么 AD⊥BC

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 若线段 a，b，c，d 满足 ab=cd=45，则 a+cb+d 的值等于 ．

8. 如果抛物线 y=3−mx2−3 有最高点，那么 m 的取值范围是 ．

9. 如果两个相似三角形的周长的比等于 1:4，那么它们的面积的比等于 ．

10. 边长为 6 的正六边形的边心距为 ．

11. 如图，已知 AD∥BE∥CF，若 AB=3，AC=7，EF=6，则 DE 的长为 ．

12. 已知点 P 在线段 AB 上，满足 AP:BP=BP:AB，若 BP=2，则 AB 的长为 ．

13. 若点 A−1,7，B5,7，C−2,−3，Dk,−3 在同一条抛物线上，则 k 的值等于 ．

14. 如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路 l 上有 A，B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 A 的北偏东 60∘ 方向、在码头 B 的北偏西 45∘ 方向，AC=4 千米．那么码头 A，B 之间的距离等于 千米．（结果保留根号）

15. 在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，若圆 A 的半径长为 5，圆 C 的半径长为 R，且圆 A 与圆 C 内切，则 R 的值等于 ．

16. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，AD，BE 分别是边 BC，AC 上的中线，AD 与 BE 交于点 F，若 BE=6，FD=3，则 △ABC 的面积等于 ．

17. 已知点 P 在 △ABC 内，连接 PA，PB，PC，在 △PAB，△PBC 和 △PAC 中，如果存在一个三角形与 △ABC 相似，那么就称点 P 为 △ABC 的自相似点．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=12，BC=5，如果点 P 为 Rt△ABC 的自相似点，那么 ∠ACP 的余切值等于 ．

18. 如图，点 P 在平行四边形 ABCD 的边 BC 上，将 △ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 恰好落在边 AD 的垂直平分线上，如果 AB=5，AD=8，tanB=43，那么 BP 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：3ct260∘+sin30∘cs45∘−cs30∘．

20. 如图，AB 与 CD 相交于点 E，AC∥BD，点 F 在 DB 的延长线上，连接 BC，若 BC 平分 ∠ABF，AE=2，BE=3．
（1）求 BD 的长；
（2）设 EB=a，ED=b，用含 a，b 的式子表示 BC．

21. 如图，AB 是圆 O 的一条弦，点 O 在线段 AC 上，AC=AB，OC=3，sinA=35．求：
（1）圆 O 的半径长；
（2）BC 的长．

22. 如图，小明站在江边某瞭望台 DE 的顶端 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40∘．若瞭望台 DE 垂直于江面，它的高度为 3 米，CE=2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i=1:0.75，坡长 BC=10 米．（参考数据：sin40∘≈0.64，cs40∘≈0.77，tan40∘≈0.84，ct40∘≈1.19）
（1）求瞭望台 DE 的顶端 D 到江面 AB 的距离；
（2）求渔船 A 到迎水坡 BC 的底端 B 的距离．（结果保留一位小数）

23. 如图，点 D，E 分别在 △ABC 的边 AC，AB 上，延长 DE，CB 交于点 F，且 AE⋅AB=AD⋅AC．
（1）求证：∠FEB=∠C；
（2）连接 AF，若 FBAB=CDFD，求证：EF⋅AB=AC⋅FB．

24. 如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点 O 、点 B1,3，又与 x 轴正半轴相交于点 A，∠BAO=45∘，点 P 是线段 AB 上的一点，过点 P 作 PM∥OB，与抛物线交于点 M，且点 M 在第一象限内．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若 ∠BMP=∠AOB，求点 P 的坐标；
（3）过点 M 作 MC⊥x轴，分别交直线 AB，x 轴于点 N，C，若 △ANC 的面积等于 △PMN 的面积的 2 倍，求 MNNC 的值．

25. 已知锐角 ∠MBN 的余弦值为 35，点 C 在射线 BN 上，BC=25，点 A 在 ∠MBN 的内部，且 ∠BAC=90∘，∠BCA=∠MBN．过点 A 的直线 DE 分别交射线 BM，射线 BN 于点 D，E．点 F 在线段 BE 上（点 F 不与点 B 重合），且 ∠EAF=∠MBN．
（1）如图 1，当 AF⊥BN 时，求 EF 的长；
（2）如图 2，当点 E 在线段 BC 上时，设 BF=x，BD=y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出函数定义域；
（3）连接 DF，当 △ADF 与 △ACE 相似时，请直接写出 BD 的长．
答案
第一部分
1. B【解析】∵y=2x+22−3，
∴ 抛物线的顶点坐标是 −2,−3．
2. D【解析】A．由 ADAB=DEBC，不能得到 DE∥BC，故本选项不合题意；
B．由 ADBD=AEAC，不能得到 DE∥BC，故本选项不合题意；
C．由 BDAB=CEAE，不能得到 DE∥BC，故本选项不合题意；
D．由 ADAE=ABAC，能得到 DE∥BC，故本选项符合题意．
3. A【解析】∵csB=13，BC=a，
∴AB=3a，
∵∠C=90∘，
∴Rt△ABC 中，AC=AB2−BC2=3a2−a2=22a．
4. D【解析】A、由 b=−12a 得到 b=12a=1，故本选项说法错误．
B、由 b=−12a 得到 b 是与 a 的方向相反，故本选项说法错误．
C、由 b=−12a 得到 2b+a=0，故本选项说法错误．
D、由 b=−12a 得到 b∥a，故本选项说法正确．
5. B
【解析】∵ 点 A 的坐标是 3,2，点 B 的坐标是 3,−4，
∴OA=32+22=13，OB=32+42=5，
∵ 以点 O 为圆心，r 为半径的圆 O 与直线 AB 相交，且点 A，B 中有一点在圆 O 内，另一点在圆 O 外，
∴13