2019年云南省昆明市西山区中考一模数学试卷

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这是一份2019年云南省昆明市西山区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. 函数 y=3−x 中，自变量 x 的取值范围是．

2. 太阳半径约为 696000 千米，数字 696000 用科学记数法表示为．

3. 写出满足 10
4. 袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 34”，则这个袋中白球大约有个．

5. 如图，在 △ABC 中，D，E 为边 AB，AC 的中点，已知 △ADE 的面积为 4，那么 △ABC 的面积是．

6. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了 2018 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 7 个，那么能连续搭建正三角形的个数是．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 已知资阳市某天的最高气温为 19∘C，最低气温为 15∘C，那么这天的最低气温比最高气温低
A. 4∘CB. −4∘C
C. 4∘C 或者 −4∘CD. 34∘C

8. 下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是
A.
正方形
B.
正三角形
C.
正六边形
D.
禁止标志

9. 下列运算正确的是
A. a2+a3=a5B. ab−1=ab−a
C. 3a−1=13aD. 3a2−6a+3÷3=a2−2a

10. 某射击运动员练习射击，5 次成绩分别是：8，9，7，8，x（单位：环）．下列说法中正确的是
A. 若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x=8
B. 若这 5 次成绩的众数是 8，则 x=8
C. 若这 5 次成绩的方差为 8，则 x=8
D. 若这 5 次成绩的平均成绩是 8，则 x=8

11. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为
A. 9 人B. 10 人C. 11 人D. 12 人

12. 已知关于 x 的一元二次方程 kx2−2x+3=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A. k<13B. k>−13
C. k>−13 且 k≠0D. k<13 且 k≠0

13. 如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象，则下列结论：
① abc>0；
② b+2a=0；
③抛物线与 x 轴的另一个交点为 4,0；
④ a+c>b，
其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘．把 △ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60∘ 后得到 △ABʹCʹ，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是
A. 23πB. 53πC. 2πD. 4π

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算：
（1）27−2cs30∘+−12−2−1−3．
（2）解不等式组：2x+1>5x−7,x+103>2x.

16. 先化简，再求值：x+2x−3+x+2÷x2−4x+4x−3，其中 x 是方程 x2=2x 的根．

17. 如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取 AF，CE，使得 AF=CE，连接 EF，点 M，N 是线段 EF 上两点，且 EM=FN，连接 AN，CM．
（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若 ∠CMF=107∘，∠CEM=72∘，求 ∠NAF 的度数．

18. 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．
（1）该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是．
（2）如果该校有 1500 名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人．
（3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．

19. 某公司购买了一批 A，B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的 A，B 型花片的单价各是多少元?
（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用不超过 6300 元，求 A 型芯片至少购买多少条?

20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+ba≠0 的图象与反比例函数 y=kxk≠0 的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H，点 O 是线段 CH 的中点，AC=45，cs∠ACH=55，点 B 的坐标为 4,−4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 △BCH 的面积；
（3）观察图象，直接写出 ax+b>kx 的 x 取值范围．

21. 如图，对称轴为直线 x=−1 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，其中 A 点的坐标为 −3,0，C 为抛物线与 y 轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 P 在抛物线上，且 S△POC=2S△BOC，求点 P 的坐标．

22. 如图，以 AB 为直径作 ⊙O，过点 A 作 ⊙O 的切线 AC，连接 BC，交 ⊙O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点，连接 AE．
（1）求证：∠AEB=2∠C；
（2）若 AB=6，csB=35，求 DE 的长．

23. 如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA，QD，并过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为 O，连接 OA，OP．
（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形?
（2）请判断 OA，OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设 y=S△OPB，BP=x0≤x≤2，求 y 与 x 之间的函数关系式．
答案
第一部分
1. x≤3
【解析】由题意得 3−x≥0，解得 x≤3．
2. 6.96×105
【解析】696000=6.96×105．
3. 4
【解析】∵9<10<16，16<17<25，
∴3<10<4，4<17<5，则满足题意 a 的值为 4．
4. 2
【解析】∵ 袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，
∴ 袋中一共有球 6+n 个，
∵ 从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 34，
∴66+n=34，解得：n=2．
5. 16
【解析】∵D，E 为边 AB，AC 的中点，
∴DE=12BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=DEBC2=14，
∵△ADE 的面积为 4，
∴△ABC 的面积是 16．
6. 293
【解析】设搭建了 x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了 2x+1 根火柴棍，搭建正六边形用掉了 5y+1 根火柴棍，
依题意，得：x−y=7,2x+1+5y+1=2018,
解得：x=293,y=286.
第二部分
7. A【解析】19−15=4∘C．
答：这天的最低气温比最高气温低 4∘C．
8. B【解析】A．图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
B．图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
C．图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D．图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误．
9. B【解析】A、 a2，a3 不是同类项，不能合并，错误；
B、 ab−1=ab−a，正确；
C、 3a−1=3a，错误；
D、 3a2−6a+3÷3=a2−2a+1，错误；
故选：B．
10. D
【解析】A．若这 5 次成绩的中位数为 8，则 x 为任意实数，故本选项错误；
B．若这 5 次成绩的众数是 8，则 x 为不是 7 与 9 的任意实数，故本选项错误；
C．如果 x=8，则平均数为 158+9+7+8+8=8，方差为 153×8−82+9−82+7−82=0.4，故本选项错误；
D．若这 5 次成绩的平均成绩是 8，则 158+9+7+8+x=8，解得 x=8，故本选项正确．
11. C【解析】设参加酒会的人数为 x 人，
根据题意得：12xx−1=55，
整理，得：x2−x−110=0，
解得：x1=11，x2=−10（不合题意，舍去）．
答：参加酒会的人数为 11 人．
12. D【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 kx2−2x+3=0 有两个不相等的实数根，
∴Δ=4−12k>0，且 k≠0，
∴k<13 且 k≠0．
13. C【解析】∵ 抛物线开口向上，
∴a>0，
∵ 抛物线的对称轴为直线 x=−b2a=1，
∴b=−2a<0，
∴ ②正确；
∵ 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，
∴c<0，
∴abc>0，
∴ ①正确；
∵ 点 −2,0 关于直线 x=1 的对称点的坐标为 4,0，
∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 4,0，
∴ ③正确；
∵x=−1 时，y<0，即 a−b+c<0，
∴a+c ∴ ④错误．
14. C【解析】扇形 BABʹ 的面积是 60π×42360=8π3，
在直角 △ABC 中，BC=AB⋅sin60∘=4×32=23，AC=12AB=2，
S△ABC=S△ABʹCʹ=12AC⋅BC=12×23×2=23．
扇形 CACʹ 的面积是 60π×22360=2π3．
则阴影部分的面积是：
扇形 BABʹ 的面积+S△ABʹCʹ−S△ABC−扇形 CACʹ 的面积=8π3−2π3=2π.
第三部分
15. （1）原式=33−2×32+4−3−1=33−3+4−3+1=3+5.
（2）解不等式 2x+1>5x−7，得：
x<3.
解不等式 x+103>2x，得：
x<2.
则不等式组的解集为
x<2.
16. 原式=x+21x−3+1÷x−22x−3=x+2⋅x−2x−3⋅x−3x−22=x+2x−2.
由于 x2=2x，
∴x=0 或 x=2．
由分式的有意义的条件可知：x 只能取 0．
当 x=0 时，
∴原式=0+20−2=−1．
17. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠AFN=∠CEM，
∵FN=EM，AF=CE，
∴△AFN≌△CEMSAS．
（2） ∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF=∠ECM，
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，
∴107∘=72∘+∠ECM，
∴∠ECM=35∘，
∴∠NAF=35∘．
18. （1） 5；36∘
【解析】共调查了 50 名学生，选择“和谐”观点的占 10%，
50×10%=5，360∘×10%=36∘．
（2） 420
【解析】∵ 选择“感恩”的占 28%，
∴1500×28%=420 人，
（3）
互动平等思取和谐感恩互动互动,平等互动,思取互动,和谐互动,感恩平等平等,互动平等,思取平等,和谐平等,感恩思取思取,互动思取,平等思取,和谐思取,感恩和谐和谐,互动和谐,平等和谐,思取和谐,感恩感恩感恩,互动感恩,平等感恩,思取感恩,和谐∴
恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率 =110．
19. （1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为 x−9 元/条．
根据题意得：
3120x−9=4200x.
解得：
x=35.
经检验，x=35 是原方程的解，且符合题意．
∴x−9=26．
答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条．
（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买 200−a 条 B 型芯片．
根据题意得：
26a+35200−a≤6300.
解得：
a≥7009.
答：A 型芯片至少购买 78 条．
20. （1） ∵ 反比例函数 y=kxk≠0 的图象过点 B4,−4，
∴k=4×−4=−16，
∴ 反比例函数解析式为：y=−16x．
∵AH⊥x 轴于点 H，AC=45，cs∠ACH=55，
∴ECAC=HC45=55，
解得：HC=4，
∵ 点 O 是线段 CH 的中点，
∴HO=CO=2，
将 x=−2 代入 y=−16x，得 y=8，
∴A−2,8．
设一次函数解析式为：y=kx+b，
将 A−2,8，B4,−4 代入，得：−2k+b=8,4k+b=−4,
解得：k=−2,b=4.
∴ 一次函数解析式为：y=−2x+4．
（2） ∵HC=4，B4,−4，
∴△BCH 的面积为：12×4×4＝8．
（3） x<−2 或 0【解析】观察图象可知：当 x<−2 或 0 ∴ax+b>kx 的 x 取值范围是 x<−2 或 021. （1） ∵ 抛物线的对称轴为 x=−1，A 点的坐标为 −3,0，
∴ 点 B 的坐标为 1,0．
将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式得：
解得：b=2，c=−3，
∴ 抛物线的解析式为 y=x2+2x−3．
（2） ∵ 将 x=0 代入 y=x2+2x−3，得 y=−3，
∴ 点 C 的坐标为 0,−3．
∴OC=3．
∵ 点 B 的坐标为 1,0，
∴OB=1．
设点 P 的坐标为 a,a2+2a−3，则点 P 到 OC 的距离为 a．
∵S△POC=2S△BOC，
∴12OC⋅a=12OC⋅OB，即 12×3×a=2×12×3×1，解得 a=±2．
当 a=2 时，点 P 的坐标为 2,5；
当 a=−2 时，点 P 的坐标为 −2,−3．
∴ 点 P 的坐标为 2,5 或 −2,−3．
22. （1） ∵AC 是 ⊙O 的切线，
∴∠BAC=90∘．
∵ 点 E 是 BC 边的中点，
∴AE=EC．
∴∠C=∠EAC，
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠AEB=2∠C．
（2）连接 AD．
∵AB 为直径作 ⊙O，
∴∠ABD=90∘．
∵AB=6，csB=35，
∴BD=185．
在 Rt△ABC 中，AB=6，csB=35，
∴BC=10．
∵ 点 E 是 BC 边的中点，
∴BE=5．
∴DE=75．
23. （1）四边形 APQD 为平行四边形．
（2） OA=OP，OA⊥OP，理由如下：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45∘，
∵OQ⊥BD，
∴∠PQO=45∘，
∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45∘，
∴OB=OQ，
在 △AOB 和 △OPQ 中，
AB=PQ,∠ABO=∠PQO,BO=QO,
∴△AOB≌△POQSAS，
∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，
∴∠AOP=∠BOQ=90∘，
∴OA⊥OP．
（3）如图，过 O 作 OE⊥BC 于 E．
①如图 1，当 P 点在 B 点右侧时，
则 BQ=x+2，OE=x+22，
∴y=12×x+22⋅x，即 y=14x+12−14，
又 ∵0≤x≤2，
∴ 当 x=2 时，y 有最大值为 2；
②如图 2，当 P 点在 B 点左侧时，
则 BQ=2−x，OE=2−x2，
∴y=12×2−x2⋅x，即 y=−14x−12+14，
又 ∵0≤x≤2，
∴ 当 x=1 时，y 有最大值为 14；
综上所述，
∴ 当 x=2 时，y 有最大值为 2．