2019年云南省昆明市五华区中考二模数学试卷

这是一份2019年云南省昆明市五华区中考二模数学试卷，共13页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共6小题；共30分）
1. −2019 的倒数是 ．

2. 工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探索者 7000 米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在 0.2 丝米以下已知 1 丝米 =0.0001，0.2 丝米 =0.00002 米，则用科学记数表示数据 0.00002 为 ．

3. 函数 y=1−x 的自变量 x 的取值范围是 ．

4. 如图所示，∠AOB=70∘，以点 O 为圆心，以适当长为半径作弧分别交 OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于 12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上取点 M，连接 MC，MD．若测得 ∠CMD=40∘，则 ∠MDB= ．

5. 将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是 ．

6. 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC=2，∠B=75∘，以 C 为旋转中心将 △ABC 顺时针旋转，当点 B 落在 AB 上点 D 处时，点 A 的对应点为 E，则阴影部分面积为 ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 其几何体的三视图如图所示，这个几何体是
A. 三棱柱B. 四棱锥C. 四棱柱D. 圆锥

8. 李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是
A. x2−x=0B. x2+x=0C. x2+x−1=0D. x2+1=0

9. 不等式组 5x−3>2,4−2x≤0 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

10. 仔细观察下列数字排列规律，则 a=
A. 206B. 216C. 226D. 236

11. 如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是
A. 平均数是 6
B. 中位数是 6.5
C. 众数是 7
D. 平均每周锻炼超过 6 小时的人数占该班人数的一半

12. 八年级 6 班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件．如图所示，在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，AD 上， ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗?条件分别是：① BE=DF；② ∠B=∠D；③ ∠BAE=∠DCF；④四边形 ABCD 是平行四边形，其中A，B，C，D四位同学所填条件符合题目要求的是
A. ①②B. ①②③C. ①④D. ④

13. 某医疗器械公司接到 400 件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了 30%，结果比原计划提前 4 个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有 x 件，则下列方程正确的是
A. 400x−4001+30%x=4B. 4001+30%x−400x=4
C. 400x−4001−30%x=4D. 4001−30%x−400x=4

14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为 −4,0，点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y=kxk≠0 的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为
A. y=3xB. y=4xC. y=5xD. y=6x

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 先化简，再求值：a2−aa2−2a+1÷aa−1−2，其中 a=20190−12−1．

16. 已知：AD 是 △ABC 中 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接 BE，求证：△ACD≌△EBD．

17. 为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为 100 分），并制作成图表如下：
分数段频数频率60≤x1，x≥2，
∴ 用数轴表示是
10. C
【解析】观察发现：
2=1×2−0；
10=3×4−2；
26=5×6−4；
50=7×8−6；
⋯
a=15×16−14=226．
11. A【解析】A、平均数为 150×5×7+18×6+20×7+5×8=6.46，故本选项错误，符合题意；
B、 ∵ 一共有 50 个数据，
∴ 按从小到大排列，第 25，26 个数据的平均值是中位数，
∴ 中位数是 6.5，故此选项正确，不合题意；
C、 ∵7 出现了 20 次，出现的次数最多，
∴ 众数为：7，故此选项正确，不合题意；
D、由图可知锻炼时间超过 6 小时有 20+5=25 人，
故平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意．
12. C【解析】当添加①④时，可得四边形 AECF 是平行四边形．
理由：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE．
∴AF=EC 且 AF∥CE．
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
13. A【解析】设每月原计划生产的医疗器械有 x 件，
根据题意，得：400x−4001+30%x=4．
14. A【解析】如图，过点 C 作 CE⊥y 轴于 E，
在正方形 ABCD 中，
∵AB=BC，∠ABC=90∘，
∴∠ABO+∠CBE=90∘，
∵∠OAB+∠ABO=90∘，
∴∠OAB=∠CBE，
∵ 点 A 的坐标为 −4,0，
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB=52−42=3，
在 △ABO 和 △BCE 中，
∵∠OAB=∠CBE，∠AOB=∠BEC，AB=BC，
∴△ABO≌△BCEAAS，
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE−OB=4−3=1，
∴ 点 C 的坐标为 3,1，
∵ 反比例函数 y=kxk≠0 的图象过点 C，
∴k=xy=3×1=3，
∴ 反比例函数的表达式为 y=3x．
第三部分
15. a2−aa2−2a+1÷aa−1−2=aa−1a−12÷a−2a−1a−1=aa−1⋅a−1−a+2=a2−a.
当 a=20190−12−1=1−2=−1 时，
原式=−12−−1=−13．
16. ∵AD 是 △ABC 的中线，
∴BD=CD．
在 △ACD 和 △EBD 中，
CD=BD,∠ADC=∠EDB,AD=ED,
∴△ACD≌△EBDSAS．
17. （1） 200；90；0.3
【解析】本次调查的总人数为 30÷0.15=200 人，则 m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3．
（2） 补全频数分布直方图如下：
（3） 54∘
【解析】若绘制扇形统计图，分数段 60≤x100 时，设解析式为 y=kx+b．
将 100,10，200,16 代入，
得 100k+b=10,200k+b=16, 解得 k=0.06,b=4,
∴y=0.06x+4．
设 A 公司购买了 a 张门票，则 H 公司购买了 400−a 张门票．
根据题意得：
0.06a+4+10+0.02400−a=27.2,
解得：
a=130.∴400−a=270
．
答：H，A 两公司购买门票分别为 270 张和 130 张．
22. （1） ∵∠A+∠DEC=180∘，∠FED+∠DEC=180∘，
∴∠FED=∠A，
∵∠B+∠FED=90∘，
∴∠B+∠A=90∘，
∴∠BCA=90∘，
∴OC⊥BC，
∵OA 为半径，
∴BC 是 ⊙O 的切线．
（2） ∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，
∴△FED∽△FAC，
∴DEAC=DFFC，
∴3AC=26，
解得：AC=9，即 ⊙O 的直径为 9．
23. （1） 如图 1 中，当 ∠BEF=45∘ 时，易知四边形 EBFH 是正方形，
∵AB=8，AE:EB=3:1，
∴AE=6，EB=2．
∵∠C=∠EBC=∠BEM=90∘，
∴ 四边形 EBCM 是矩形，
∴EM=BC=6．
∵EH=BE=2，
∴HM=6−2=4．
（2） 如图 2 中，连接 DE．
在 Rt△EAD 中，
∵∠A=90∘，AD=AB=6，
∴DE=62．
在 Rt△EDH 中，DH=DE2−EH2=217．
设 BF=FH=x，则 DF=x+217，FC=6−x．
在 Rt△DFC 中，DF2=DC2+CF2．
∴217+x2=82+6−x2．
∴x=17−3．
∴tan∠FEH=FHEH=17−32．
（3） 如图 3 中，连接 AC，作 EM⊥AC 于 M．
∵∠EAM=∠BAC，∠AME=∠B=90∘，
∴△AME∽△ABC，
∴AEAC=EMBC，
∴662+82=EM6，
∴EM=185，
∵S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=12×6×8=24，
∴ 当 △ACH 的面积最小时，四边形 AHCD 的面积最小，
∵ 当 EH 与 EM 重合时，点 H 到直线 AC 的距离最小，
最小值 =185−2=85，
∴△ACH 的面积的最小值 =12×10×85=8，
∴ 四边形 AHCD 的面积的最小值为 8+24=32．