2018年济南市槐荫区中考二模数学试卷

这是一份2018年济南市槐荫区中考二模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各数中，绝对值最大的数是
A. 5B. −3C. 0D. −2

2. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a5B. −a23=a6C. a2+a3=a5D. a23=a5

3. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是
A. 圆锥
B. 正方体
C. 三棱柱
D. 圆柱

4. 王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了 10 名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这 10 个数据的平均数和众数分别是
A. 2.4，2.5B. 2.4，2C. 2.5，2.5D. 2.5，2

5. 已知 ∠α=35∘，那么 ∠α 的余角等于
A. 35∘B. 55∘C. 65∘D. 145∘

6. 不等式组 x−12>0,1−2x12B. x−1，
不等式组的解集为：x>12．
7. A【解析】原式=2x+6x+3=2x+3x+3=2．
8. D【解析】∵AB=AC，
∴△ABC 是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36∘，
∴∠ABC=∠C=72∘，
∵BD 是 ∠ABC 的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36∘，
∴∠A=∠ABD=36∘，
∴BD=AD，
∴△ABD 是等腰三角形；
在 △BCD 中，
∵∠BDC=180∘−∠DBC−∠C=180∘−36∘−72∘=72∘，
∴∠C=∠BDC=72∘，
∴BD=BC，
∴△BCD 是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE 是等腰三角形；
∴∠BED=180∘−36∘÷2=72∘，
∴∠ADE=∠BED−∠A=72∘−36∘=36∘，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE 是等腰三角形；
∴ 图中的等腰三角形有 5 个．
9. D【解析】如图所示，过 A 作 ⊙O 的直径，交 ⊙O 于 D；
在 △OAB 中，OA=OB，则 ∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32∘=64∘，
同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38∘=76∘，
故 ∠BOC=∠BOD+∠COD=140∘．
10. B
11. C【解析】如图，连接 EF 交 AC 于 O，
∵ 四边形 EGFH 是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=∠D=90∘，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在 △CFO 与 △AEO 中，∠FCO=∠OAB,∠FOC=∠AOE,OF=OE,
∴△CFO≌△AEO，
∴AO=CO，
∵AC=AB2+BC2=45，
∴AO=12AC=25，
∵∠CAB=∠EAO，∠AOE=∠B=90∘，
∴△AOE∽△ABC，
∴AOAB=AEAC，
∴258=AE45，
∴AE=5．
12. C【解析】∵ 点 D 的坐标为 −2,6，CD⊥CO，
∴CO=2，CD=6=AB，
∴CO×AB=12，
∵AB∥OE，
∴BCOC=ABEO，
即 BC⋅EO=AB⋅CO=12，
∴△BCE 的面积 =12×BC×OE=6．
第二部分
13. 3．
14. 2.1×10−5
【解析】0.000021=2.1×10−5．
15. −2
【解析】∵OB=12+12=2，
∴OA=OB=2，
∵ 点 A 在数轴上原点的左边，
∴ 点 A 表示的数是 −2．
16. y=x−32−4
【解析】y=x2−2x−3 的顶点是 1,−4，
1,−4 关于直线 x=2 的对称点是 3,−4，
y=x2−2x−3 关于直线 x=2 成轴对称的函数表达式为 y=x−32−4．
17. 12−43
【解析】如图所示：连接 AC，BD 交于点 E，连接 DF，FM，MN，DN．
∵ 将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90∘，180∘，270∘ 后形成的图形，∠BAD=60∘，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形 DNMF 是正方形，∠AOC=90∘，BD=2，AE=EC=3，
∴∠AOE=45∘，ED=1，
∴AE=EO=3，DO=3−1，
∴S正方形DNMF=23−1×23−1×12=8−43，S△ADF=12×底×高=12×AD×AF⋅sin30∘=1，
∴ 图中阴影部分的面积为 4S△ADF+S正方形DNMF=4+8−43=12−43．
18. 32,48
【解析】2018 是第 1009 个数，
设 2018 在第 n 组，则 1+3+5+7+⋯+2n−1=12×2n×n=n2，
当 n=31 时，n2=961，
当 n=32 时，n2=1024，
故第 1009 个数在第 32 组，
第 32 组第一个数是 961×2+2=1924，
则 2018 是第 2018−19242+1=48 个数，
故 A2018=32,48．
第三部分
19. 原式=mnm2−4m+4=mnm−22.
20.
x+1x−5=0.
则
x+1=0或x−5=0.
所以
x=−1或x=5.
21. ∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90∘，
在 △ABE 和 △DAF 中，
AB=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,
∴△ABE≌△DAF，
∴BE=AF．
22. 设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为 1.8+x 元，根据题意得
30x+1.8=12x,
去分母得
30x=12x+21.6,
解得
x=1.2.
经检验 x=1.2 是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元）．
故咸鸭蛋的价格为 1.2 元，粽子的价格为 3 元．
23. （1）
连接 OD．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
∵∠A=∠B=30∘，
∴∠A=∠ODB，
∴DO∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE 为 ⊙O 的切线．
（2）
连接 DC，过点 E 作 EF⊥BC，交 BC 的延长线于点 F．
∵∠OBD=∠ODB=30∘，
∴∠DOC=60∘．
∵OD=OC，
∴△ODC 为等边三角形．
∴∠ODC=60∘，
∴∠CDE=30∘．
∵BC=4，
∴DC=2，
∴CE=1．
∵∠ECF=∠A+∠B=60∘，
∴EF=CE⋅sin60∘=1×32=32．
∴S△OEC=12OC⋅EF=12×2×32=32．
24. （1） 50；108∘
补全条形统计图如图 1 所示：
【解析】该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360∘=108∘，
B景点接待游客数为：50×24%=12（万人）．
（2） 因为E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，
所以 2018 年“五 ⋅ 一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）．
（3） 画树状图如图 2 所示：
因为共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，
所以同时选择去同一个景点的概率 =39=13．
25. 过点 A 作 AG⊥CD，垂足为 G．
则 ∠CAG=30∘，在 Rt△ACG 中，CG=AC⋅sin30∘=50×12=25．
由题意，得 GD=50−30=20．
∴CD=CG+GD=25+20=45cm．
连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于点 H．
由题意，得 ∠H=30∘．在 Rt△CDH 中，CH=CDsin30∘=2CD=90．
∴EH=EC+CH=AB−BE−AC+CH=300−50−50+90=290.
在 Rt△EFH 中，EF=EH⋅tan30∘=290×33=29033cm．
答：支撑角钢 CD 的长为 45 cm，EF 的长为 29033 cm．
26. （1） ∵ OB=6，C 是 OB 的中点，
∴ BC=12OB=3，
∴ 2t=3，即 t=32．
∴ OE=32+3=92，
∴ E92,0．
（2） 如图，连接 CD 交 OP 于点 G，
在平行四边行 PCOD 中，CG=DG，OG=PG．
∵ AO=PE，
∴ AG=EG，
∴ 四边形 ADEC 是平行四边形．
（3） ① 1）当点 C 在 BO 上时，
第一种情况：如图，当点 M 在 CE 边上时，
∵ MF∥OC，
∴ △EMF∽△ECO．
∴ MFCO=EFEO，即 26−2t=23+t，
∴ t=1．
第二种情况：当点 N 在 DE 边时，
∵ NF∥PD，
∴ △EFN∽△EPD．
∴ FNPD=EFEP，即 16−2t=23，
∴ t=94．
2）当点 C 在 BO 的延长线上时，
第一种情况：当点 M 在 DE 边上时，
∵ MF∥PD，
∴ △EMF∽△EDP．
∴ MFDP=EFEP，即 22t−6=23，
∴ t=92．
第二种情况：当点 N 在 CE 边上时，
∵ NF∥OC，
∴ △EFN∽△EOC．
∴ FNOC=EFEO，即 12t−6=23+t，
∴ t=5．
② 278